根據(jù)兩顆導(dǎo)航星信息估計(jì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差的一種方法

楊雪霖 張 英

1. 北京航天控制儀器研究所， 北京 100039 2. 北京航天自動(dòng)控制研究所， 北京 100854

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根據(jù)兩顆導(dǎo)航星信息估計(jì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差的一種方法

楊雪霖1張 英2

1. 北京航天控制儀器研究所， 北京 100039 2. 北京航天自動(dòng)控制研究所， 北京 100854

針對(duì)高機(jī)動(dòng)短時(shí)間飛行的飛行器，介紹了一種根據(jù)它相對(duì)2顆導(dǎo)航衛(wèi)星的偽距離和偽速度信息，估計(jì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)定位和定速度誤差的方法?？紤]到由確定飛行器相對(duì)每顆星的徑向距離和速度的非線性方程施加的約束，根據(jù)這些誤差矢量長(zhǎng)度最小值的條件確定誤差值。用空間解析幾何法得出了計(jì)算捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差估值的最終算法，這種算法能給出非線性最小值問(wèn)題的精確解。

導(dǎo)航衛(wèi)星； 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)； 誤差；估計(jì)； 解析幾何

由捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)和衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)組成的組合式導(dǎo)航系統(tǒng)在飛行器控制系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用，通常用衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)來(lái)校對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)[1-2]。為了根據(jù)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)據(jù)確定飛行器的坐標(biāo)和速度，必須同時(shí)至少能測(cè)量4顆導(dǎo)航衛(wèi)星[3]，才能保證計(jì)算和修正捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差。但是，這一條件在飛行器飛行過(guò)程中并不是都能滿足。在導(dǎo)航系統(tǒng)工作時(shí)間較短時(shí)，觀測(cè)到4顆星的限制條件比較明顯，但觀測(cè)到2顆導(dǎo)航星的概率卻較高。

在可實(shí)現(xiàn)的集成式導(dǎo)航系統(tǒng)中，當(dāng)可測(cè)量的導(dǎo)航星數(shù)量少于4顆時(shí)，可以用卡爾曼濾波算法或者附加傳感器的信息來(lái)計(jì)算捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差。對(duì)工作時(shí)間較長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)體，卡爾曼濾波的有效性較高，但是在較短的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，即使能觀測(cè)到充分?jǐn)?shù)量的導(dǎo)航星，統(tǒng)計(jì)算法的誤差也可能會(huì)很大。對(duì)于工作時(shí)間較短的高度動(dòng)態(tài)飛行器，在可觀測(cè)的導(dǎo)航衛(wèi)星數(shù)量少并且沒(méi)有附加傳感器的條件下，研究捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差估計(jì)的算法是現(xiàn)實(shí)迫切的問(wèn)題[4]。

為了確定飛行器的3個(gè)坐標(biāo)和3個(gè)速度分量，至少必須有6個(gè)導(dǎo)航方程。當(dāng)只能觀測(cè)到2顆星時(shí)，只有4個(gè)導(dǎo)航方程?？梢愿鶕?jù)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差矢量的模的最小值條件得出缺少的2個(gè)方程。在這種情況下通常用變分法求解條件極值問(wèn)題。對(duì)問(wèn)題的分析表明，從幾何表達(dá)的觀點(diǎn)出發(fā)能較容易得到解。本文將介紹推導(dǎo)根據(jù)2顆導(dǎo)航星信息估計(jì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差的方法[5]，文中使用地心直角坐標(biāo)系。

1 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)確定坐標(biāo)的誤差估計(jì)

兩顆導(dǎo)航衛(wèi)星給出的飛行器可能的位置處于某個(gè)圓周上，如圖1所示。該圓周的中心S0(x0,y0,z0)位于這2顆衛(wèi)星的連線上，距第1顆衛(wèi)星的距離是s1，圓周的半徑是R0，圓周所在的平面與連接2顆衛(wèi)星的直線垂直。

設(shè)飛行器上衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)測(cè)量得到的到第1顆星和第2顆星的距離分別是D1,D2，則有

(1)

(2)

根據(jù)圖1中所示幾何關(guān)系，有

于是

圖1 根據(jù)觀測(cè)2顆衛(wèi)星確定捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位誤差

在該圓周平面上求出與捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)所確定的飛行器位置點(diǎn)G(xg,yg,zg)最接近的點(diǎn)P(xp,yp,zp)。設(shè)Ap=xs2-xs1，Bp=ys2-ys1，Cp=zs2-zs1，Dp=-Apx0-Bpy0-Cpz0是確定圓周所在平面的參數(shù)，其中平面的法線矢量是(xs2-xs1，ys2-ys1，zs2-zs1)，從點(diǎn)G(xg,yg,zg)到圓周所在平面的距離按下面的公式計(jì)算[6]

(3)

經(jīng)過(guò)圓周中心點(diǎn)S0(x0,y0,z0)和點(diǎn)P(xp,yp,zp)的連線與圓周的交點(diǎn)是與捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)所定出飛行器位置點(diǎn)最接近的點(diǎn)，計(jì)算該點(diǎn)的估值，就能得到飛行器的實(shí)際位置坐標(biāo)估值：

(4)

如果

(5)

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)確定飛行器位置時(shí)出現(xiàn)的誤差是

(6)

2 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)確定速度時(shí)的誤差估計(jì)

設(shè)飛行器相對(duì)第i顆導(dǎo)航衛(wèi)星的徑向速度矢量的分量是xVi,yVi,zVi，如圖2所示。

圖2 可觀測(cè)2顆衛(wèi)星時(shí)確定捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)速度誤差示意圖

利用直線的參數(shù)方程確定這些分量：

(7)

度分量，由衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)決定。

把相對(duì)第i顆衛(wèi)星的測(cè)量值作為一些點(diǎn)的幾何位置，這些點(diǎn)確定飛行器速度矢量的真正方向，該測(cè)量值給出一個(gè)平面，它經(jīng)過(guò)點(diǎn)Vi(xVi,yVi,zVi)，并且與連接飛行器和衛(wèi)星的直線垂直，該平面的方程如下：

lixp+miyp+nizp+Qi=0

(8)

兩個(gè)平面P1和P2的法線矢量分別是{l1,m1,n1}和{l2,m2,n2}，式(8)表示這2個(gè)平面的交線，用下面的直線參數(shù)方程描述

xpp=x0V+lps，ypp=y0V+mps，
zpp=z0V+nps

(9)

式中，lp=m1n2-m2n1，mp=n1l2-n2l1，np=l1m2-l2m1，s為變量參數(shù)，(xpp,ypp,zpp)為式(9)表示的直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，飛行器速度矢量的端點(diǎn)位于該交線上。

按下面的方式確定點(diǎn)(x0V,y0V,z0V)：

現(xiàn)在求出由捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)得出的飛行器速度矢量的分量(xV,yV,zV)：

(10)

確定由式(9)表示的直線上與被式(10)確定的點(diǎn)最接近的點(diǎn)為

式中

按下面的公式轉(zhuǎn)換成速度矢量的投影

(11)

從而得出用捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)確定飛行器速度時(shí)的誤差

(12)

3 結(jié)論

介紹推導(dǎo)了一種根據(jù)相對(duì)2顆導(dǎo)航星的偽距離和偽速度的測(cè)量結(jié)果估計(jì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差的解析方法，在可觀測(cè)的衛(wèi)星數(shù)量少于4顆時(shí)，該方法能保證以很高的精度計(jì)算捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差。

[1] 陳哲.捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)原理[M].北京：宇航出版社，1986.

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[4] George T Schmidt,Richart E.Phillips INS/GPS Integration Architectures[C]∥Advances in Navigation Sensors and Integration Technology-RTO Lecture Series on 27～28 May 2004 in St.Petersburg ,Russia and on 31 May _1 June 2004 in Moscow,Russia.

[5] МББогданов,АВПрохорцов, ВВСавельев, ВАСмирнов. Способ оценки погрешностей бесплатформенной инерциальной навигационной системы в определении координат и скоростей по информации от двух навигационных спутников[J]. Изввузов Приборо- строение 2009, No 9.

[6] 高紅鑄,王敬庚,傅若男.空間解析幾何[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2013，1.

TheMethodtoEstimatetheStrapdownIntertialNavigationSystemErrorAccordingtoTwoNavigationSatellitesInformation

YANG Xuelin1ZHANG Ying2
1. Beijing Institute of Aerospace Control Device, Beijing 100039, China 2. Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing 100854, China

Focusedonthehighlymotordrivenandshorttimeflyingaircraft,amethodwhichestimatesthepositionandvelocityerrorofthestrapdowninertialnavigationsystemisproposedinthispaperaccordingtoitsfakedistanceandfakevelocitybetweenthetwonavigationsatellites.Inviewoftherestrictionwhichiscausedbytheunlinearequationofdistanceandvelocitybetweenthefixedaircraftandeachsatellite,thevalueoftheerrorisgivenaccordingtotheminimumlengthconditionoftheseerrorvectors.Withtheanalyticgeometry,theerrorestimatedfinalmethodforstrapdowninertialnavigationsystemisdevived.Theunlinearminimumproblematicexactnessresultcanbeobtainedbyusingthismethod.

Navigationsatellite;Strapdowninertialnavigationsystem;Errorestimation;Analyticgeometry

2014-07-31

楊雪霖(1985-),女，北京人，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)閼T性設(shè)備和導(dǎo)航制導(dǎo)；張英(1982-),女，黑龍江人，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)榭刂葡到y(tǒng)綜合。

TP316.2

： A

1006-3242(2014)05-0021-03