談談運算定律的教學

樊利前

一、再現推理，理解運算定律的價值

所謂運算定律，就是運算遵循的一般規律。前面所列的運算定律，構成了小學數學運算的基礎。比如，用加法的交換律和結合律，我們可以解決加法的運算問題；用乘法的交換律、結合律以及乘法（對加法）分配律，我們可以解決乘法的運算問題。例如我們計算15+54時，我們用豎式計算——相同數位對齊，從個位加起，其實質也就是 15+54=（10+5）+（50+4）=（10+50）+

（5+4）。這里的依據就是加法的交換律和結合律。再如我們計算25×4時，用豎式計算的實質是25×4=（20+5）×

4=20×4+2×10×4+20=2×4×10+

20=80+20=100。這里的依據就是乘法的交換律、結合律和乘法（對加法）分配律。

從數學教育的角度看，運算定律的獲得是一個從具體實例到一般原則的概括過程。在這個過程中，教師在教學中可以通過簡單的邏輯推理再現運算定律的推理過程，讓學生理解運算定理，并進行準確的描述與應用；而且在教學過程中還要培養學生初步的理性精神，學會觀察、歸納、概括，從而把一些運算規律擴充到減法、除法等。

二、巧妙預設，突破運算定律的難點

由于運知特點等原因，許多學生對加法的交換律和結合律掌握得還不錯，但對乘法運算定律的掌握，雖然已掌握了乘法的計算方法，但仍不能得心應手。為了突破乘法結合律這一教學難點，我在教學中一改過去通過觀察比較、舉例論證、發現規律、得出結論的教法，巧妙地借助教具，采用先做題、后學習、再講解的方式，讓學生抓住了運算定律的本質，教學也取得了意想不到的效果。教學情境如下：

板書：

25×4×43 25×43×4

4×43×25 43×4×25

4×25×43 43×25×4

師：請大家仔細計算一下這6個算式，發現結果有什么關系？誰來說一說為什么？

生1：這6個算式的結果都是4300，所以這6個算式都相等。

生2：因為不管怎樣交換因數的位置，都是4、25、43這3個數相乘，所以乘積的結果都相等，都是4300。

師：其他同學認同他們所說的嗎？（大家紛紛點頭）是的，他們說得非常好！同學們，如果請你給4×25×43添上小括號，使兩個數相乘，再乘另一個數，你有幾種添法？

生3：可以寫成（4×25）×43和4×（25×43）兩種形式。

師：你能說一說先算什么再算什么嗎？

生3：（4×25）×43先算4×25=100，再算100×43=4300；4×（25×43）先算25×43=1075，再算4×1075=4300。

師：非常好！現在請同學們仔細觀察這兩組等式，從中你發現了什么？用自己的話說一說。

……

教師引導學生歸納小結：三數相乘，先乘前兩個數或者先乘后兩個數，積不變。這叫做乘法的結合律。用數學式表示為：（a×b）×c=a×（b×c）。

師：請同學們仔細觀察這兩組等式，想一想乘法結合律在乘法運算中有什么作用啊？

生4：乘法結合律可以幫助我們進行簡便運算。

……

這節課是先讓學生計算6個算式，再給4×25×43添加括號計算，讓學生感受“不管怎樣交換因數的位置，都是4、25、43這3個數相乘，所以乘積的結果都相等”這一本質，引出乘法結合律（a×b）×c=a×（b×c）；然后引導學生簡便計算4×43×25，理解乘法結合律；進而通過游戲比賽，讓學生真切感受、應用乘法結合律。通過這一過程，讓學生親歷“做數學”的過程，真正抓住乘法結合律的本質，既突出了知識的系統性，又培養了學生的主體意識，享受到學習的愉悅。

三、借助情境，理解運算定律的算理

很多學生在運用運算定律進行運算時，有時不能做到簡便運算，究其原因，是學生沒有真正理解運算定律的算理和含義，沒有在心中構建相應的模型。我覺得可以設置適當的情境幫助學生理解算理，很好地突破這一難點。

因為，學生在生活情境中通過比較感知了乘法的分配律，在心中構建起乘法分配律的模型，從而加深了對乘法分配律內涵的理解，了解了簡便運算的算理，進而能在各種情境中舉一反三，靈活、自覺地運用簡便運算解決實際問題，真正體會到簡便運算帶來的方便。

總之，運算定律的教學，不應僅僅滿足于學生的熟記、理解運算定律，更重要的是要讓學生理解運算定律的本質，并會運用運算定律進行一些簡便計算。要做到這一點，就要求我們教師在教學中要多想一些辦法，多創設一些情境，多運用一些手段……因此說，我們教師任重而道遠！

（作者單位：湖南省安鄉縣官陵湖中學）