基于全魯棒滑模控制的永磁同步電機伺服系統矢量控制*

楊代利， 張宏立

(新疆大學 電氣工程學院,新疆 烏魯木齊 830047)

0 引 言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchro-nous Motor, PMSM)具有高效率、低轉矩脈動、高動態性能和高能量密度等特點，現廣泛應用于大范圍的調速和定位系統中(如機械加工設備、機器人、電動驅動裝置等)，尤其適合于高精度、高性能應用的場合。但是，PMSM是一個多變量、強耦合、非線性、變參數的復雜對象。高性能的伺服控制系統要求具備響應快、無超調、抗干擾及調速精度高等特性。對于模型不確定、參數攝動和不確定的外部干擾，魯棒性是衡量控制系統響應參考輸入的重要指標[1]。常規的PID控制系統魯棒性不夠理想，很難得到比較滿意的結果，而滑模變結構控制(Sliding Mode Control, SMC)具有較強的魯棒性，且結構簡單、響應快速，在PMSM的伺服系統得到了廣泛應用。文獻[2]將一種新的變積分切換增益的全局滑模控制策略應用于PMSM的矢量控制中,既解決了傳統滑?？刂浦械内吔B不具有魯棒性的缺點,又可解決滑模控制中的抖振問題。文獻[3]針對不確定性定常系統，設計了一種基于全程滑動模態的控制律，且在控制律中加入了變因子項，改善了系統性能，消除了到達階段，具有精度高、魯棒性強等特性。

本文針對PI控制器自適應和魯棒性差等缺點，提出了一種時變滑模面。該滑模面帶有一個時間的指數函數，由于系統初始狀態就位于滑模面上，消除了到達階段。根據該滑模面推導了控制律。為盡可能減弱抖振，采用連續函數替代了符號函數，并將負載轉矩視為干擾。所設計的全魯棒SMC控制器進一步增強了系統抗干擾能力。最后，通過仿真表明，本文所設計的全魯棒滑?？刂破鞅萈I控制器具有更強的魯棒性。

1 PMSM的數學模型

在研究PMSM的數學模型時，作如下假設：

(1) 不考慮磁路飽和；

(2) 不計電動機的渦流和磁滯；

(3) 電動機具有正弦反電勢，電流為對稱的三相正弦波電流；

(4) 轉子上不存在阻尼繞組。

PMSM矢量控制方法是在dq軸數學模型上進行的，不僅可用于分析正弦波PMSM的穩態運行性能，也可用于分析電動機的瞬態性能。采用ids=0的PMSM轉子磁場定向控制，此時轉矩大小與轉矩電流成正比，實現了PMSM的解耦控制。在dq坐標系下PMSM的狀態方程：

(1)

PMSM的轉矩方程：

(2)

PMSM的運動方程：

(3)

式中：uqs、iqs——定子電壓、電流的q軸分量；

R——定子繞組電阻；

L——等效d、q軸電感；

pn——極對數；

ψf——轉子永磁體的磁鏈；

ω——轉子機械角速度；

J——折算到電機軸上的總轉動慣量；

B——黏滯摩擦；

TL——折算到電機軸上的總負載轉矩。

2 滑模面及控制策略設計

2.1 PMSM的狀態方程

式中：θ*——給定位置；

θ——實際位置。

(4)

可得狀態方程為

(5)

2.2 滑模面的設計

全魯棒滑模變結構位置控制器設計包括滑動面設計和滑模控制律設計，以及削弱抖振的方法。為使系統具有全局魯棒性，消除到達階段，縮短到達穩態的時間，設計時變滑模面：

s=Cx-f(t)

(6)

此時，時變滑模面必須滿足如下條件：

(1)f(0)=Cx(0)，即狀態一開始就處于滑模面上；

(2) 當t→∞時，f(t)→0，保證所設計的時變滑模面最終能到達期望滑模面。

為了滿足系統控制和時變滑模面要求，本文設計時變滑模面為

s=Cx-Cx(0)e-βt

(7)

其中，C為滑模面參數，C的選取關系到系統響應時間的長短，C過小系統響應過慢，而C過大可能出現超調。C的選取至關重要。

2.3 控制律設計和穩定性分析

考慮有擾動時，系統的狀態方程：

(8)

其中，ΔA,ΔB是不確定項，主要由J,B,TL參數的變化引起。負載轉矩TL時常發生變化，本文將f=TL看作系統的擾動，將其包含于控制律中。

設計控制律為

Uss=-g(t)(CB)-1sgn(s)

(9)

穩定性證明[5]從略。

為了減小抖振，用函數sat(s)代替符號函數sgn(s)：

(10)

式中，ε是一個小的正數，選取適當的ε，對于削弱抖振，能起到至關重要的作用。

2.4 滑模面參數C設計

滑模面的設計主要有極點配置法、二次型最優設計法、矩陣廣義逆和投影變化設計法等。本文采用極點配置法來設計時變滑模面參數C。

將式(7)、式(8)改寫如下：

s=c1x1+c2x2-Cx(0)e-βt=0

(11)

(12)

由此可得降階滑動模態狀態方程：

ΔB1+Df+(A22+ΔA22)Cx(0)e-βt

(13)

3 仿真及結果分析

為了驗證上述SMC控制器，對PMSM伺服系統進行仿真，并與PID控制器進行對比。使用MATLAB/Simulink軟件電氣模型庫SimPower-Systems搭建仿真模型，PMSM伺服系統的仿真結構圖如圖1所示。

圖1 PMSM伺服控制系統仿真框圖

PMSM參數如下：Ld=Lq=8.5mH,Pn=4,R=2.875Ω,J=8×10-4kg·m2,Ψf=0.175Wb，B=1×10-4N·m·s。

(1) 當電機空載時，給定位置由6rad跳變到-6rad，再由-6rad跳變到50rad，最后回到0。階躍位置響應對比曲線如圖2所示。

圖2 階躍位置響應對比曲線

從圖2可見，當電機空載，轉矩沒有變化和沒有擾動以及電機本身參數不發生攝動時，全魯棒SMC控制器響應時間較快。

(2) 給定位置θ=6rad，帶負載TL=1N·m運行，在t=0.1s時，突加負載TL=4N·m，并持續時間0.03s，在t=0.2s負載變化為TL=4N·m。

從圖3、圖4可見，帶負載運行時，全魯棒SMC控制器穩態誤差幾乎為零，而PID控制器具有一定的穩態誤差。在t=0.1s突加負載時，全魯棒SMC控制器階躍位置響應基本沒有波動，而PID控制器在突加轉矩時，位置明顯下降。

圖3 帶負載和有干擾以及負載變化對比曲線

圖4 轉速響應對比曲線

(3) 給定位置θ=6rad，帶負載TL=1N·m，且電機的固有參數攝動20%。參數變化前后，SMC和PI階躍位置響應曲線分別如圖5、圖6所示。

圖5 參數變化前后SMC階躍位置響應曲線

圖6 參數變化前后PI階躍位置響應曲線

圖5和圖6表明，全魯棒SMC控制器在有參數攝動時，其穩態響應基本沒變化。

4 結 語

本文為解決PI調節器存在的問題，依據滑模變結構理論設計了PMSM伺服系統中的位置控制器。針對電機三種工作情況進行仿真，仿真結果表明用全魯棒滑?？刂品椒ㄔO計的同步電機伺服系統比PI控制器位置伺服系統具有更好的動、穩態性能，以及更強的抗干擾能力和魯棒性。

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