基于智能滑模控制的永磁直線同步電機調速系統*

王 輝， 萬里瑞， 王才東

(1. 鄭州輕工業學院 機電工程學院，河南 鄭州 450002；2. 河南廣播電視大學 機電工程系，河南 鄭州 450008)

0 引 言

永磁直線同步電機的動子直接驅動負載，省去了中間傳動環節，簡化了系統結構，縮小了體積，增加了推力密度，提高了工作效率和控制精度，且穩定性和響應速度等性能也更加優越[1-2]。由于存在端部效應、系統參數攝動、摩擦阻力等不確定性因素的影響，增加了系統的控制難度[3]。傳統的PID控制具有結構簡單、輸出穩定、易于實現等優點而被沿用至今。在高速、高精、負載擾動大的加工場合，傳統PID控制不能達到理想控制效果[4-5]。文獻[6-8]將神經網絡控制算法引入到永磁直線同步電機伺服控制系統，縮短了調節時間，加快了速度響應，減小了超調，增強了伺服控制系統抗干擾能力。

本文針對傳統PID控制算法的局限性，以滑模變結構理論為基礎，建立滑模控制器作為系統速度調節器。利用徑向基函數(Radial Basis Function, RBF)神經網絡整定滑模控制器參數，實現滑模控制器參數的自調節，達到提高永磁直線同步電機的伺服控制系統的動、靜態性能的目的。

1 永磁直線電機數學模型

永磁直線同步電動機的數學模型與永磁旋轉同步電動機的數學模型基本相同。在推導中，作如下假設： (1) 忽略鐵心飽和及溫度的影響；(2) 不 計渦流和磁滯損耗；(3) 動子上沒有阻尼繞組，永磁體也沒有阻尼作用；(4) 反電動勢是正弦的[9-10]。

則，dq坐標軸電壓方程為

(1)

式中：ud、uq——d軸、q軸電壓；

R——電機繞組電阻；

id、iq——d軸、q軸電流；

Ld、Lq——d軸、q軸電感；

τ——極距；

ωe——電機運行時的電角速度；

Ψr——永磁體磁鏈。

電磁推力方程為

(2)

機械運動方程為

(3)

式中:m——電機動子的質量；

D——電機運行時的黏性系數；

Fl——負載。

2 滑模控制器設計

由于滑模控制器具有在滑動模態下動態品質好，對系統參數攝動和外部干擾具有很強的魯棒性等優點[11]。本文采用矢量控制策略實現對永磁直線電機電流和速度的調節，以速度誤差作為輸入項，建立滑模控制器的切換面，采用指數趨近律方法，以加快趨近速度，減小抖振。

根據式(1)，其電壓方程可變形為

(4)

由于采用矢量控制方式，因此有d軸電流為零，即id=0，故式(4)中的q軸電流表達式可變為

(5)

根據式(3)，永磁直線同步電機機械運動方程的可表示為

(6)

式中，x為永磁直線電機動子的線位移。

取系統的誤差狀態變量：

(7)

式中：v*——給定速度值；

e1——速度誤差；

e2——加速度誤差。

誤差狀態方程可表示為

(8)

根據式(8)，可取切換函數為

σ=ce1+e2

(9)

式中，c為常數，影響滑動模態的動態品質和漸近穩定性。

切換函數的微分形式為

(10)

如果采用指數趨近律，即

(11)

式中，k和ε均為大于零的常數。

則

(12)

從式(12)可知，切換函數σ與其導數之積小于零，滿足滑動模態的到達條件。

則滑模控制器的控制量為

(13)

3 RBF神經網絡滑模控制

RBF神經網絡是一種具有單隱層的且局部逼近的三層前饋網絡，可以任意精度逼近任意連續函數[12]。RBF神經網絡的基本思想是用徑向基函數作為隱含層單元的基，構成隱含層空間，隱含層對輸入矢量進行變換，將低維模式的輸入數據變換在高維空間內，使得在低維空間內線性不可分問題在高維空間內線性可分[13]。

圖1 RBF神經網絡辨識結構原理圖

利用RBF神經網絡實現對滑模控制器參數的辨識，輸入向量為X(k)=[x1x2(k)x3(k)]T=[v*(k)v(k)u(k)]T，隱含層與輸出層間的權值向量為W(k)=[w1(k)w2(k) …wn(k)]T，隱含層徑向基向量為H(k)=[h1(k)h2(k) …hn(k)]，其中徑向基函數表達式為

(14)

bi(k)——第i結點的基寬。

則RBF神經網絡的輸出表達式為

(15)

為實現RBF網絡權值、中心矢量和徑向基函數基寬的自動調節，構造性能函數E1(k)為

(16)

于是，性能函數對權值導數為

(17)

性能函數對節點中心的導數為

(18)

性能函數對基寬的導數為

(19)

根據delta法則，并考慮動量項的影響，應用于輸出層權值調整的學習算法為

Δwi(k)=η[v(k)-vm(k)]hi(k)+

α[wi(k-1)-wi(k-2)]

(20)

式中：η——學習速率；

α——動量因子。

節點中心調整的學習算法為

(21)

徑向基函數基寬調整學習算法為

wi(k)hi(k)+α[bi(k-1)-bi(k-2)]

(22)

為了實現對滑模控制器參數的自動調節，構造性能函數E2(k)，則

(23)

根據梯度下降法，可求解出性能函數對指數趨近項參數k(k)的導數為

(24)

性能函數對等速趨近項參數ε(k)的導數為

(25)

性能函數對切換函數參數c(k)的導數為

(26)

被控制子系統的數學模型未知，但RBF網絡的輸出能逼近被控制子系統輸出，故可利用RBF網絡的輸出與控制量u(k)的導數近似代替實際系統輸出與控制量u(k)的導數，即

(27)

于是，采用delta法則，可分別出解出k(k)、ε(k) 和c(k)的學習算法為

(28)

(29)

Δc(k)=ηc[v*(k)-v(k)]

(30)

4 算法仿真與結果分析

為驗證基于RBF神經網絡的滑模變結構控制器對永磁直線同步電機的調速性能，對該控制器進行仿真研究。永磁直線同步電機的主要參數如下： 電阻R=2.65Ω，電感Ld=Lq=0.00267H，定子永磁體磁鏈Ψr=0.30303Wb，極距τ=0.016m，動子質量m=28kg。圖2所示為基于RBF神經網絡的滑模變結構永磁直線電機矢量控制結構圖，圖中電流環采用PI控制器，速度環采用基于RBF神經網絡的滑模變結構控制器以實現對速度的調節。

圖2 基于RBF神經網絡滑模變結構永磁直線電機矢量控制結構圖

試驗在額定速度下，分別對空載和額定負載兩種情況進行研究，結果如圖3～圖6所示。

圖3 基于SMC控制的空載響應曲線

圖4 基于RBF-SMC控制的空載響應曲線

圖5 基于SMC控制的負載響應曲線

圖6 基于RBF-SMC控制的負載響應曲線

從圖3～圖6可知，無論是空載還是負載，兩種控制下的速度響應曲線都沒有超調，都能在很短時間內達到設定值且在設定值處穩定運行。與基于SMC控制的調速系統相比較，基于RBF-SMC控制的調速系統速度響應更快速。在過渡過程，從電流響應曲線可知，基于RBF-SMC控制的調速系統，其q軸電流較小，因而對系統的沖擊也較小。在穩態時，從滑動模態響應曲線可知，基于RBF-SMC控制的滑動模態曲線抖振較小。因此，基于RBF神經網絡滑模變結構調速系統綜合性能更優。

5 結 語

本文針對傳統SMC控制器在永磁直線同步電機調速系統應用中的缺陷，將RBF神經網絡與SMC算法相結合，利用RBF能夠逼近任意非線性函數的能力，對被控制對象進行辨識，提出基于RBF神經網絡的滑模變結構控制方法，以提高傳統滑模控制算法的收斂速度，減小抖振，提高精度。仿真試驗結果表明，本文提出的基于RBF神經網絡SMC控制算法與傳統SMC控制算法相比，能夠減小抖振，且瞬態電流沖擊小，有利于提高系統的穩定性、快速性及控制精度。

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