交流伺服電機高性能位置控制的試驗研究*

陳 劍, 程國揚

(福州大學 電氣工程與自動化學院，福建 福州 350108)

0 引 言

工業伺服系統目前廣泛采用永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)這類交流傳動裝置和基于PID的電流-轉速-位置三環串聯的控制結構[1-2]。PID控制的瞬態性能對給定輸入和擾動的變化缺乏魯棒性[3]，實際應用中需引入非線性增益[4]、抗飽和等措施[5]。文獻[6]利用迭代學習方法對擾動引起的誤差進行補償，速度環仍以PI控制為基礎，并缺乏試驗驗證。文獻[7]設計了帶有輸出誤差積分量的增廣狀態反饋控制律，用于改善PMSM速度跟蹤性能，依然存在積分器飽和的風險。文獻[8]提出一種基于線性反饋+非線性反饋的復合反饋控制技術，通過非線性反饋來動態改變閉環阻尼，綜合了輕阻尼系統的快速響應和重阻尼系統的低超調特性，可實現快速平穩的定點跟蹤。文獻[8]利用積分來抑制擾動,面臨積分器飽和、缺乏性能魯棒性等潛在問題。

本文針對工業伺服系統的典型需求——快速平穩且準確的點位控制,研究在矢量控制的模式下，把電機的速度和位置環構成的機械子系統作為受控系統，分別以轉矩電流和電機轉角作為控制輸入和受控輸出量，借鑒文獻[8]的線性+非線性反饋的復合控制結構，在僅有轉角可量測(如采用增量式光電編碼器)的條件下，設計了一個線性擴展狀態觀測器來估計系統的轉速和未知擾動(包括不確定性和負載轉矩等因素)，并用于反饋和補償，從而實現快速、平穩、準確的位置控制。本文的設計在離散時間域上通過DSP編程實現，并在實際的PMSM上進行了試驗驗證。

1 PMSM位置伺服系統的模型

本文研究常用的面裝式PMSM，其數學模型如下：

(1)

式中：θr——機械轉角；

ωr——機械角速度；

Te——電磁轉矩；

TL——負載轉矩；

J——折合到電機軸上的慣量；

kb——粘性摩擦系數；

Ld、Lq——電機直軸和交軸同步電感；

Rs——定子電阻；

np——極對數；

ψ——永磁體磁鏈；

ud、uq——dq坐標系中d、q軸的電壓；

id、iq——直軸、交軸電流，即勵磁電流、轉矩電流。

本研究中，電流環的控制沿用常規的PI控制方式，對電機速度和位置環則合在一起作為一個機械子系統進行考慮： 以電機轉角θr和轉速ωr作為系統的狀態變量，其中θr是系統的受控輸出量(記為y)，交軸電流iq作為控制輸入量u(其值作為轉矩電流的給定信號)，可得到如下所示的二階狀態空間模型：

(2)

sat(u)=sign(u)·min{umax,u}

式中： sign(·)是符號函數，umax表示控制量的最大允許值。把式(2)按采樣周期T進行基于零階保持器的離散化，得到如下的離散狀態空間模型：

(3)

2 離散時間魯棒非線性控制律

控制目標是使輸出y精確地跟蹤給定位置r。參照文獻[8],首先設計一個帶擾動補償的線性反饋控制律：

uL(k)=Fx(k)+Gr-d(k)

(4)

式中：F是反饋增益矩陣，使(A+BF)具有期望的穩定特征值；G是待定的標量參數。在控制律中，若r和d(k)有界且控制變量未超過其飽和限幅，則系統閉環穩定，且當k→∞,系統的狀態量和輸出量都將趨于其穩態值，其中輸出量的穩態值為

yss=Cxss=C(I-A-BF)-1BGr

由于控制的目標是使輸出y能準確跟蹤定點目標r，即：yss≡r,?(r,d)，則有：

C(I-A-BF)-1BG=1

(5)

從式(5)可解得

G=1/[C(I-A-BF)-1B]

(6)

假如選擇閉環系統的一對共軛極點的阻尼系數為ζ1,自然頻率為ω1，按極點配置方法可得

(7)

式(4)的控制律中需要使用未量測的速度和未知擾動信號，本文把速度和未知擾動一起歸入到觀測器。根據系統模型(3)的假設條件：d(k+1)=d(k)，即擾動是常值或慢變化的，將其加入系統模型可得到一個增廣系統，并設計一個降階觀測器來估計速度和擾動信號：

(8)

其中：λ——觀測器內部狀態量，λ∈R2；

(9)

式中：e(k)——位置跟蹤誤差，e(k)=y(k)-r。

為了設計非線性反饋律，選擇一個正定對稱矩陣W∈R2×2，求解如下Lyapunov方程：

P=(A+BF)TP(A+BF)+W

(10)

得到一個正定矩陣P，此解總是存在的，因為A+BF漸近穩定。則非線性反饋律如下：

(11)

其中Fn=BTP(A+BF)；ρ(e(k))是一個關于誤差e(k)的非線性增益函數(非負)，用來逐漸改變閉環極點阻尼系數，以改善系統的跟蹤性能。一種可行但不唯一的選擇如下：

ρ(e(k))=βarctan(αα0e(k)-1)

(12)

其中：α和β是非負的可調參數。α0與初始誤差e(0)相關，用于對誤差e(k)進行歸一化：

基于觀測器(7)，把線性控制律與非線性反饋律合并起來，得到最終的控制律：

(13)

3 試驗研究

將提出的控制方法用于一個實際的PMSM位置伺服系統： 電機型號為60CB020C，其額定轉速為3000r/min，額定轉矩為0.64N·m，極對數為4；帶有2500線的光電碼盤，利用磁粉制動器來提供負載。電機q軸電流(轉矩電流)最大值限定為1.5A,即umax=1.5A。經試驗辨識，式(2)中的系統參數為b=1040。采用上一節的控制律對電機位置進行控制，首先選擇控制的采樣周期為T=0.002s，以及線性反饋的閉環極點參數：ζ1=0.3，ω1=30，計算得到：F=-0.8497 0.0178；選取矩陣W為對角陣diag(0.002,0.002),得到Fn=-0.0518 0.0578；采用式(10)中的增益函數ρ(e(k))，其中參數為β=0.5，α=4；選取觀測器極點的阻尼和自然頻率為ζ0=0.707,ω0=110，得到如下的觀測器方程：

采用TM320F2812DSP作為電機控制的主芯片和磁場定向控制方式。永磁同步電機位置伺服系統結構如圖1所示。其中電流環采用帶有抗飽和反饋回路的離散PI控制律(采樣頻率為20kHz)實現閉環控制，電流環的響應時間約為1ms，在設計位置控制環時可忽略電流環的影響。

圖1 永磁同步電機位置伺服系統結構圖

圖2 多種目標角位移的試驗結果(負載0.12N·m)

圖3 目標角位移為π在不同負載下的試驗結果

圖4 目標位移為π負載0.12N·m不同控制律的試驗比較

在Code Composer Studio集成開發環境中進行實時試驗，采集的數據轉換到MATLAB進行繪圖。首先在空載條件下(系統中仍有其他擾動因素)對多種角位移進行了控制試驗，結果如圖2所示。圖2中分別給出了電機位置(歸一化處理)、轉速、控制電流(轉矩電流給定)和擾動估值的波形。由圖可知，系統對給定目標能快速且準確地跟蹤，最大超調量均在2 %以下，其2 %調節時間分別為0.104、0.98和0.118s。圖3給出了角位移為π在多種負載轉矩條件下的試驗結果。比較可知： 雖然負載擾動的增大使得系統的響應性能有所趨緩，但總體控制效果仍有很好的一致性，擾動補償對提高系統的穩態精度發揮了有效的作用。圖4為目標位移為π負載0.12N·m不同控制律的試驗結果。由圖可見，該方法的確同時具有輕阻尼系統的快速性與重阻尼系統的低超調特性，實現了快速且平穩的跟蹤性能。為考察系統參數發生變化后的控制性能，讓控制律中參數b分別取值780和1300(其他可調參數值不變)，在角位移為π和負載0.12N·m(≈20%額定負載)條件下進行定位控制，并與標稱情況(b=1040)比較。目標位移為π負載0.12N·m參數攝動后的試驗結果如圖5所示。由圖5可知，系統性能略有惡化，特別是b=1300時超調量稍微超出2 %，但總體控制性能仍在可接受范圍內?？梢姳究刂品桨笇底兓幸欢ǖ聂敯粜浴?/p>

圖5 目標位移為π負載0.12N·m參數攝動后的試驗結果

4 結 語

本文提出一種在交流伺服電機上實現快速且準確位置控制的離散時間復合控制方案?？刂坡捎删€性反饋、非線性反饋、擾動補償組成。采用降階擴展狀態觀測器技術，從電機的位置測量信號中估計出轉速和未知負載擾動信號，以實現反饋控制和擾動補償。利用TMS320F2812DSP在實際的PMSM上進行了試驗測試。試驗結果表明，提出的控制方案可在多種負載條件下實現快速、平穩、準確的位置伺服控制，且對模型參數攝動也具有一定的魯棒性。該控制方案可推廣應用于相關領域的伺服控制系統。

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