淺析高中數學運算能力的培養

蘭利娟

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2014）08-0170-01高中數學對學生運算能力、空間想象能力、邏輯推理能力、數形結合能力等有較高的要求，這幾大能力也是高考考查的重點，而運算能力作為這幾大能力的基礎，是數學能力的重要組成部分。目前，部分高中學生運算能力的狀況很不樂觀，嚴重影響其高中數學教學學習，這部分學生在學習過程中一聽就懂，但是一做就錯。"這些題目不難，但我做錯了"、"題目我都做了，怎么分數這么低啊？"每年高考后總有一批學生發出感嘆、提出疑問。高考中，計算能力的高低可以說決定著考試的成敗。如何提升學生運算能力，是我們高中數學教師面臨的一個重大難題，如果我們僅僅把著眼點放在找題練題上，效果一定不會太好。我們都知道運算的核心是對運算規律、運算技巧的運用，所以我就結合教學實際談一下對提高學生運算能力的認識：

1.培養學生準確理解和牢固掌握各種運算所需的概念、性質、公式、法則和一些常用數據的能力

在教學中，讓學生牢固掌握運算所需要的概念、性質、公式、法則、定理等是進行數學運算的基礎。提高學生的記憶能力，講究記憶方法，牢固掌握一些常用的數據和常用的公式、法則。在講授新課時，應經過由具體到抽象、由感性到理性的過程，自然地形成概念，導出公式、法則，弄清它們的來朧去脈，明確條件是什么？結論是什么？在什么范圍內使用？要透徹地闡明概念的本質屬性，揭示出概念的內涵和外延。要深刻分析公式和法則的實質，揭示出帶規律性的東西。對于那些相關的概念和易混淆的公式、法則，可通過列表、圖示等方法進行對比，指出它們的聯系和區別，澄清容易產生模糊混淆之處。同時，對公式、法則的使用做到會"順用、逆用、變形用"。及時回收教學效果的反饋信息，發現典型錯誤后，應通過正反兩方面的例題進行糾正。為了提高運算的速度，熟記一些常用的數據仍是必要的，如20以內的自然數的平方數、簡單的勾股數、特殊的三角函數值等。

2.培養學生的推理能力

教學運算的實質是根據運算定律及其性質，從已知數據的算式導出結果的過程，也是一種推理過程，如果推理不正確，則運算就會出現錯誤。在基礎知識的教學中，應使學生熟練掌握以下各類常用的數式變換：符號變換、互逆變換、移項變換、配方變換、分解變換、形態變換、換元變換等。例如，引用輔助元素、添設參變量、構造輔助函數、構造輔助方程以及幾何中添設輔助線。例如：在圓錐曲線中，有許多需要利用定義解題的問題，我就對學生提出要求：①理解定義；②觀察圓錐曲線的幾何特性；③歸納這類問題的基本解題思路和方法，總結規律，提高運算能力。就此，我設計了這樣一些問題，并進行了實戰演習：⑴已知△ABC頂點A、B坐標分別為(0,5)、(0,-5)，周長為24，求頂點C的軌跡方程；⑵若A點為(3,2)，F為拋物線 的焦點，點P為拋物線上任意一點，求|PF|+|PA|的最小值及取得最小值時的P的坐標；⑶P與定點A(-1,0)、B(1,0)的連線的斜率的積為-1，求動點P的軌跡方程；⑷點M到F(3,0)的距離比它到直線x+4=0的距離小1，求點M的軌跡方程。同學們進行了近20分鐘的演算，才有一位同學做完。又過了幾分鐘后，我對這些問題進行了歸納總結，指出它們的解題的根本思路：①理解圓錐曲線定義；②觀察圓錐曲線的幾何特性；③利用定義解題。通過歸納總結，同學們對這類問題的運算能力有了很大的提高。

3.培養學生的運算靈活性，提高運算合理性

為了使學生掌握正確的運算法則，教師要經常滲透現代數學思想方法，對學生進行一些算法易混淆的題目對比練習，鼓勵學生敢于創新，對學生進行"一題多解"、 "簡捷算法"的訓練。要想提高學生的計算能力就要讓學生懂得算理和算法，只有弄清楚計算的特點、計算方法、影響因素，才可以更好地對學生進行計算能力的培養。算法研究有助于簡化思維過程，得到有效的解題策略，正確的算法是提高計算準確性的根本保證。因此，教師對算理的教學要重視。

例如，若定義在區間（－1，0）內的函數f(x)=log2a(x+1)滿足f(x)＞0，則a的取值范圍是（）：（A）（0，12） （B）（0，12]（C）（12，+∞） （D）（0，+∞）題目所要求的a的取值范圍的集合是｛a|對任意x∈(－1，0)，都有f(x)＞0｝，其中，f(x)=log2a(x+1)，因此，為了得到正確的答案，可以應用對數函數的單調性，或者應用對數運算法則求解。解法1：根據對數的定義，2a≠1，所以a≠12 ，排除B、D，當a=1，x=－ 時，f(－12)=log212=－1＜0，故排除C，得A為答案。解法2：當x∈(－1，0)時，(x+1)∈(0，1)，所以f(x)＞0等價于0＜2a＜1，得a的取值范圍為區間(0，12).

4.培養學生良好的學習習慣

良好的學習習慣是決定計算能力的重要因素。數學這門課，由于它自身嚴密、嚴謹的學科特點，就容不得學生有絲毫的馬虎和粗心。學生在計算中出現的錯誤，有一部分原因是與不良的學習習慣有關的。在教學中，教師要讓學生養成在做題前認真審題、細心觀察、書寫規范等良好的學習習慣。

例如，某單位6個員工借助互聯網開展工作，每個員工上網的概率都是0.5（相互獨立）。（I）求至少3人同時上網的概率；（II）至少幾人同時上網的概率小于0.3？考生在答題中存在的主要問題有： (1)缺乏必要的文字說明和說理，只寫出算式和計算結果，解答不夠完整。(2)混淆"至多"、"至少"的概念，把"至少3人同時上網"誤認為是"同時上網的人數不超過3人"或"同時上網的人數超過3人"，因而導致計算錯誤。(3)算錯基本事件的概率，致使后續的推算結果出錯。(4)混淆概率加法公式與乘法公式，如有的考生誤將"至少3人同時上網"的概率計為P=0.53+4+5+6=0.518。(5)不能正確理解題意，隨意作答，例如，用P=0.53=0.125作為第一問解答；由0.53＜0.3得第二問的答案為：至少2人同時上網的概率小于0.3。

數學運算具有艱巨性，沒有良好的心理素質，也不能成功地完成。因此，運算能力的培養，重在長期，要把運算能力的培養貫穿于數學教學的始終，要有計劃、有目的、有意識的用科學的方法進行長期滲透，在潛移默化中使學生逐步領悟運算的實質，從而逐步提高運算能力。