校本教研初中二次函數的圖像和性質實踐探究

孫瑩

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2014）16-0166-01 "二次函數的圖象與性質"是初中數學教材的教學內容，其中有關圖象的平移內容，學生學習時經常會出現方向判斷錯誤。用人教版教材"圖象和性質"的方法與"二次函數模型的圖像和性質"進行對比研究實驗，實驗結果表明："二次函數模型的圖像和性質"的思想是圖象平移的本質屬性；這一方法不僅降低了教學的難度，對于靈活應用和解答起到事半功倍的效果，而且減少了因機械記憶導致的錯誤，易于學生理解與掌握。

1.問題的提出

"二次函數的圖象與性質"是初中數學教材的教學內容，在教科書中安排的兩模型，學生學習時經常會出現方向判斷錯誤。

義務教育初級中學課本人教版中是通過畫幾個二次項系數相同的二次函數圖象，如：y=2x2，y=2(x+1)2和y=2(x+1)2+3的圖象，歸納總結y=a(x-h)2+k的圖象可以由函數y=ax2平移得出平移法則："一般地，函數y=a(x-h)2+k的圖象可以由函數y=ax2的兩次平移得到，當h>0時，向右平移h個單位，當h<0時向左平移|h|個單位；當k>0時，再向上平移k個單位，當k<0時，向下平移|k|個單位"。經過實踐和教學的驗證二次函數的圖象和性質還應更加的犀利，把二次函數的介紹更加具體化，由于二次函數圖象和性質緊密相連，對二次函數的介紹我認為從以下四種模型的圖像和性質進行介紹：（1）、y=ax2，（2）、y=ax2+k2，（3）、y=a(x+1)2（4）、y=a(x-h)2+k，充分對二次函數掌握是否扎實進行問題探討。

2.人教版教材安排與四種結構模型教學的安排介紹和區別：

人教版安排：首要是（1）、y=ax2型：1)圖像時一條拋物線，a大于0，開口向上，a小于0開口向下。2)函數圖像的對稱軸是y軸。3)頂點坐標是原點（0，0），y=ax2 y=ax2a與a比較絕對值大的開口小，絕對值小的開口大。介紹完上面一類后就直接開始介紹y=a(x-h)2+k的圖像及其性質，即：它的圖像有（1）、當a大于0時，開口向上，當a小于0時，開口向下；（2）對稱軸是x=h這條直線；頂點坐標是（h，k），y=a(x-h)2+k與y=a(x-h)2+k中，a與a比較，絕對值大的開口小，絕對值小的開口大。最后就是二次函數都可以有這兩種類型平移變換而得。在人教版教材的安排下，學生們學習時實則是增加了難度的，一方面要考慮原函數的性質圖像，另一方面要兼顧怎樣平移得所需要的函數，若在問題里再設置一些難點，學生困惑就大了，解答問題的能力肯定受影響。

教材研究成果：對二次函數分四種模型對照學習，對校本教研后的成果，分為：（1）y=ax2型，（2）y=ax2+k型，（3）y=a(x-h)2,(4)2y=a(x-h)2+k型；其次對各種模型間的互換，采用平移變換就選得順理成章。

校本研修后我的編排：

(一)y=ax2型:這種類型在人教版上已經經介紹，這里就不重復說明。

(二)y=ax2+k型：

(1)圖像時一條拋物線，a大于0開口向上，a小于0開口向下；

(2)對稱軸是y軸；

(3)頂點坐標是（0，k）點，兩個同模型或不同模型之間都有 a小開口大，a大開口小；

(4)1）y=ax2與y=ax2+k的關系是，可將y=ax2的圖像向上或向下平移|k|個單位得到y=ax2+k（k大于0向上，k小于0向下）；2）y=ax2+k與y=bx2+l之間，y=ax2+k可由y=bx2+l向上或者向下平移|l-k|個單位（l-k大于0向上平移，l-k小于0向下平移）。

(三)y=a(x-h)2型:

1)圖像時拋物線，a大于0開口向上，a小于0開口向下；

2)對稱軸是x=h這條直線；

3)頂點坐標是（h，0）點，兩個同模型或不同模型之間都有a大開口小，a小開口反而大

4) 1）y=ax2與y=a(x-h)2，y=a(x-h)2可由y=ax2向右或向左平移|h|個單位得到（h大于0向右，h小于0向左），如果要由y=a(x-h)2變為y=ax2剛好反過來平移；

2) y=ax2+k與y=a(x-h)2，y=a(x-h)2可由y=ax2+k先向上或下平移|k|個單位（k＞0向下，k＜0向上）化為y=ax2后，再向右或者向左平移|h|個單位得到（h大于0向右，h小于0想左），后者變前者則剛好反過來平移；

3）y=a(x-h)2與 y=a(x-m)2， y=a(x-m)2由y=a(x-h)2向右或向左平移|m-h|個單位得到（m-h＞0向左平移，m-h＜0向右平移）。

(四)y=a(x-h)2+k型：這一類也在上面人教版教材中提到過它的具體圖像和性質，在這里不做重復，但需要補充的是：它與其它模型間的轉化，總結為：

（1）y=a(x-h)2+k可由y=ax2+k的圖像向左或右平移|h|個單位得到（h＞0向右平移，h＜0向左平移）；y=a(x-h)2+k可由y=ax2+l的圖像向左或向右平移|h|個單位得到（h＞0向右平移，h＜0向左平移），再向上或者向下平移|l-k|個單位（l-k＞0向上平移，l-k＜0向下平移）；

（2）y=(x-h)2+k可由y=a(x-h)2的圖像向上或向下平移|k|個單位得到（k＞0向上平移，k小于0向下平移）；y=a(x-h)2+ k可由y=a(x-m)2的圖像向上或者向下平移|k|個單位得到（k＞0向上平移，k小于0向下平移），再向左或向右平移|m-h|個單位（m-h＞0向左平移，m-h＜0向右平移）；

（3）y=a(x-h)2+k可由y=ax2的圖像先向左或右平移變為y=a(x-h)2，再向上或下平移可得或者再向左或右平移可得y=a(x-h)2+k；或y=ax2先向上或下平移變為y=ax2+k后再向左或右平移可得y=a(x-h)2+k；

（4）y=a(x-h)2+k可由y=a(x-m)2+l向左或向右平移|m-h|個單位（m-h＞0向右平移，m-h＜0向左平移），再向上或向下平移|l-k|個單位（l-k＞0向上平移，l-k＜0向下平移）;

（5）在教學中還得要引導學生認識y= ax2+bx+c的模型結構，它總可以通過配方法或者頂點坐標公式轉化我上述的四種模型，繼而來解答它的問題。

對2013屆畢業班5班和9班用不同的教學方法進行試驗，結果發現：在教學中有效的系統化，把知識結構從剖析的角度去分析，來推動新知識的架構特點，整合成容易的知識結構來組織教學，這樣相當于變繁雜為簡單，學生的理解自當順理成章，在解決問題時對知識點的聯系就會更加的靈活，掌握得扎實。