分層設計在數學作業中的應用

陳勝儉

摘要：《數學新課程標準》中指出:"人人學有價值的數學,人人都能獲得必需的數學,不同的人在數學上得到不同的發展。"這就要求教師尊重學生個性化的學習權利,尊重學生的個體差異。而數學作業是教師課堂教學的延伸,也是數學知識轉化為技能、培養學生思維品質的重要途徑。

關鍵詞：數學作業;分層設計;有效性中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2014）18-0169-02所謂農村初中數學作業分層，首先是根據農村學校初中階段學生個體差異和需要進行學生分層，然后進行作業分層。學生分層的標準是由智力和原有知識水平決定的學習水平的分層，作業分層依據學生分層的情況匹配每一層的學生。數學教師在布置主要課外作業時因人而異，區別對待，不同班級、不同層次的學生，其作業的內容與要求也各有不同，而且,還要根據學生在不同學習階段的不同學習情況進行分層設計作業。

1.分層的意義與標準：讓每一個學生都有力所能及的作業可做,品嘗成功的喜悅;減少基礎薄弱的學生無效作業時間,有更多時間來夯實基礎;讓基礎好的學生減少低效作業時間,讓學習潛能有一個充分發揮的空間,獲取更大的成就感

1.1學生分層：甲類代表學習能獨立思考、 學習興趣高、學習自覺性強;乙類是學習成績不穩定,學習興趣一般、作業基本不能獨立完成;丙類是學習態度較差,學習興趣不濃,缺乏克服困難的毅力。最后，在學生自評和班級互評、自愿報名,教師適當調整的基礎上,確定分層。

1.2教學目標分層:根據課標要求和學生的實際差異,制定數學教學的分層目標。基本目標:全體學生可以掌握的識記、理解、簡單運用的教學內容,側重基礎知識和基本技能;即甲、乙、丙三類的學生都需要掌握的目標。中層目標:大部分學生可以掌握的、具有一定的綜合性和提高性的教學內容。即丙類學生可以調整目標要求;甲、乙類學生必須掌握。發展目標:少數學生可以掌握的復雜分析和綜合運用的教學內容,側重于知識的遷移和能力的提高,以及創造性學習,此目標甲類學生應掌握。

1.3作業內容分層。A類"模仿性作業",這類作業一般是課堂教學的概念、法則、定理等知識的直接應用,學生通過復習回顧教材有關內容而找到答案,因而是簡單基礎的層次。B類"理解性作業",這類作業一般要求學生在理解知識的基礎上,能對知識進行"再加工"。C類"探究性作業",這類作業一般要求學生能對所學知識能進行"深加工",需較強的綜合能力,訓練學生思維的靈活性和創造性。

如案例：浙教版九年級數學《二次函數的復習》課后作業的設計如下：

已知拋物線頂點坐標為（2,8），且過點A(-2,0),求：

①這個二次函數的解析式。

②開口方向，并說明理由。

③說明：a、b、c的符號。

④該拋物線的對稱軸。

⑤X取何值時y=0、y>0、y<0。

⑥拋物線與坐標軸的交點坐標。

⑦當X取何值時，y隨X的增大而增大。

⑧當X取何值時，函數有最大值或最小值并求出這個值。

A類：根據圖像，自由選擇（以上3-5個小題）。

B類：畫出圖像，自由選擇(2選1)：(1)完成以上8個小題;(2)選擇C類作業。

C類：作業設計如下：

已知拋物線頂點坐標為（2,8），且過點A(-2,0),

(1)根據上述條件，你能得出哪些結論？

(2)若此拋物線與x軸的另一個交點記為B，與y軸的交點記為C，且點P在該拋物線上，要使S△ABP=S△ABC,請求出所有符合要求的點P的坐標。

(3)問三角形的面積與直線和拋物線的交點之間存在著怎樣的聯系？

此題分層設計的目的，除了要求全體學生復習鞏固二次函數的基本知識目標外，著重培養甲、乙類學生畫圖意識，滲透數形結合思想，而數學思想方法的滲透是悄無聲息的，是出于解決問題需要的，學生通過前后的對比、分析，領悟到思想方法的重要性。對于第(2)旨在滲透分類討論思想，為了做到不重不漏，做后讓學生感悟到，只要作出與x軸等距的兩條平行線即可；并在此基礎上設計：問題（3）三角形的面積與直線和拋物線的交點之間存在著怎樣的聯系，從而再次升華了對分類思想的認識。以此，達到人人獲得必需的數學，不同的人在數學上有不同的發展。

1.4作業分層批改。對于甲類的學生,主要是指導學習方法,并鼓勵學生提出問題。對于乙類學生,批改的同時,利用課后時間指導學生進行訂正，并對作業的錯題進行反思,對于典型錯題進行尋根刨底。對于丙類學生則采取有錯不改,自主訂正的方法。老師發現作業中的錯誤,只作記號,不作批改發回學生,由學生自行訂正。這樣在最大程度上減少了作業本上的不及格與紅叉的數量,有助于消除學生的自卑感,并使學生在訂正過程中重新掌握正確的學習方法,鞏固基礎知識，樹立學習信心。

2.分層作業所取得的初步效果

2.1提高了各類學生有效作業的時間。通過作業分層,不同層次的學生明確哪些題適合自己做,某一題自己應該要解決到哪一步、可以嘗試解決到哪一步、暫時還沒有必要去踏到哪個高度,目標清晰了,針對性也就強了,無效勞動時間也少了,也可在浩瀚的題海中找到自己航行的方向。

2.2激勵了不同層次學生的學習興趣。分層作業,讓不同類型的學生得以成功的回報，來激勵學生以更高的熱投入到學習中。對于乙、丙類同學的點滴進步及時給予肯定和鼓勵，他們每一點的努力都得到認可;甲類學生,既要保證在甲類的地位,又要做好乙、丙兩類的"小老師",因而更能努力奮進。

2.3數學成績進步顯著。經過一年的嘗試，本人所任教的班級數學平均分、優秀率、及格率有了很大地提高,后百分之二十明顯降低。