定積分的計算方法小結(jié)

張劍宇

摘要：本文通過對定積分計算方法的總結(jié)以達到更進一步提高高職學生學習高等數(shù)學的積極性，提高解題能力，增強分析問題解決問題的技能。

關鍵詞：定積分；原函數(shù)；對稱性；奇偶性中圖分類號：G648文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2014）16-0005-01在高職高專院校高等數(shù)學的教學過程中，微積分是一個很重要的內(nèi)容。其中定積分是函數(shù)微積分的重要組成部分。本文中給出幾種常用定積分的計算方法，這是本人在數(shù)學實踐中的一些總結(jié)，僅供參考。

1.原函數(shù)方法

此方法先求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后借助于積分的基本公式把原積分轉(zhuǎn)化成原函數(shù)在積分區(qū)間端點上函數(shù)之差。設f(x)在[a,b]上連續(xù),且, 則。

例1 求。

解 因為x2是x/2的一個原函數(shù)，所以。

2.分部積分法

設f(x)，g(x)在[a,b]上有連續(xù)的導數(shù), 則。

例2 求。

解 在分布積分公式中取f(x)=Inx，g(x)=x，于是有。

3.換元法

設f(x)在[a,b]上連續(xù)，在上有連續(xù)的導數(shù)，其中且在上不變號。則

例3求

解 令u=1+2x，有

。

4.利用奇偶函數(shù)性質(zhì)計算積分

奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分性質(zhì)：

例4求。

解 因為x/2在[-2,2]上是奇函數(shù)，所以。

5.利用周期函數(shù)性質(zhì)計算積分

周期函數(shù)的性質(zhì)：設T為一個正的常數(shù)，對x均有：f(x+T)=f(x)成立，又設a為任意實數(shù)，n為正實數(shù)，則有：。

例5 求。

解 是以為周期的周期函數(shù)。于是有

計算定積分的方法還有很多，如泰勒級數(shù)法，遞推公式法，歐拉公式等。以上給出的方法是比較基本常用的方法，比較符合學生的知識功底，適合高職學生學習掌握。參考文獻:

[1]嚴子謙等. 數(shù)學分析[M]. 北京：高等教育出版社. 2004.

[2]盛祥耀. 高等數(shù)學[M]. 北京：高等教育出版社. 2011.

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