“空間與圖形”教學的幾點做法

“空間與圖形”是《數學課程標準》中安排的重點學習內容之一，其核心目的是發展學生的空間觀念。《數學課程標準》明確指出空間觀念主要表現在:能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化;能根據條件做出立體模型或畫出圖形;能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系，等等。因而小學數學安排了大量關于“空間和圖形”的知識內容，這些內容的學習是空間觀念發展的重要途徑。那么，如何在“空間和圖形”的教學中發展學生空間觀念呢?下面談談我在“空間和圖形”的教學中的幾點體會。

一、要讓學生建立清晰的表象

許多數學老師在教學“長方體和正方體”的過程中都遇過這樣的問題:學生常常會把“長方體”“正方體”說成“長方形”“正方形”，往往糾正多次還是改不了。這僅僅是學生的口誤嗎?其實不然，學生由于前面所學的平面圖形的影響，沒有真正建構起清晰的立體圖形的表象，因此產生了上述問題。因而，在教學“長方體和正方體”時，我就從立體圖形與平面圖形之間的聯系入手，在教學前先依次展示點、線、面、體，在這樣完整的展示中，學生形象地看到了點、線、面、體的不同與聯系，尤其認識了平面圖形與立體圖形的區別，在這樣的基礎上再引導學生認識長方體，學生對于長方體的認識就更形象了，從而自然而然區別于長方形。盡管是一個小環節，但讓學生自己意識到長方體與長方形雖然一字之差，卻是完全不同的兩種表象。學生的認識充分了，就再也不會輕易把“長方體”說成“長方形”了。

二、要讓學生具有“幾何觀察力”

《數學課程標準》中指出:空間觀念是對物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關系與變換的直覺。那么，要培養學生的空間觀念，首先要重視學生觀察能力的培養，可以說，學生對于有關“空間與圖形”的學習都是建立在各種觀察活動的基礎之上的。小學教材在編排上，體現了重視學生觀察能力的培養，從低年級開始就安排了“觀察物體”的學習內容，通過讓學生站在不同的位置、從不同的方向觀察物體，把“看”作為最基本的學習活動，逐步發展了學生觀察物體的空間經驗和空間觀念。而中高年級，學生則從觀察物體提高到觀察立體幾何圖形，對于學生的觀察能力的要求也逐步提高。因而，發展學生的空間觀念就需要讓學生具有“幾何觀察力”。

首先要讓學生學會按照一定目的，有順序、有重點地去觀察幾何圖形。如長方體和正方體是立體圖形，具有多條棱、多個面和多個頂點，學生在剛接觸時數面、棱、頂點的個數總顯得很盲目，也毫無規律。我在教學時讓學生在數之前先觀察這些圖形的面、棱、頂點的分布特點，再讓學生有規律地數一數，學生就會駕輕就熟。又如還是在認識長方體和正方體時，我讓學生正視一個面、一條棱、一條頂點或隨意地看，從這四個不同的角度觀察圖形，將不同的視角進行了轉換，這樣每次有重點地觀察，學生不僅對長方體的認識更全面，而且在這樣的觀察活動中提高了“幾何觀察力”。

其次要讓學生學會“虛實”結合地進行觀察。學生在觀察物體及圖形時，往往只能從一個角度進行觀察，如觀察長方體時，有時只能看到一個面，有時能同時看到兩個面，最多同時看到三個面，但無論從哪個角度觀察都不能同時看到長方體的六個面，無法觀察到完整的一個長方體，在解決問題時就需要學生在觀察時想象出觀察不到的面的情況，甚至有時要想象出不同的角度可以看到什么圖形，從而引導學生不僅觀察形體的表面現象，而且透過表面現象觀察形體的本質，學生在這樣邊觀察邊想象的活動中，才能更有效地積累空間經驗，發展空間觀念，提高空間想象能力。

三、要讓學生充分“活動”起來

空間觀念的形成，僅僅靠觀察是不夠的，教師還必須引導學生進行動手操作，在動手操作中積累空間感知。空間感知依賴于操作活動，這是由“空間與圖形”知識內容的特點決定的。有了觸覺的參與，可以使空間感知更準確、更深刻。

如國標本蘇教版的教材中在認識“長方體和正方體”以后，安排了讓學生研究長方體和正方體的展開圖的學習內容。這是教材中第一次出現的內容，由于沒有經驗，一開始在備課時，我覺得學生學習這部分內容難度會很大。尤其要求學生看到各種不同的圖形能夠判斷出能不能沿虛線圍成長方體、正方體，還要求讓學生在展開圖中找到各組相對的面，就連作為老師的我在解決這些問題時都花了一番工夫。在實際進行這部分內容的教學時，我們年級中的老師進行了討論，決定讓每個學生先制作學習這部分內容的學具:兩個正方體紙盒和一個長方體紙盒。這樣才能在課堂上保證讓每一位學生動起來，才能讓學生有充分的空間感知。在后來的教學中，學具的使用讓每位學生充分經歷了把正方體剪開得到展開圖的過程，并且通過多次剪得不同的展開圖，從而讓學生認識到了不同的剪法能得到了不同的展開圖，同時讓學生把展開圖復原成立體圖，通過這樣展開、復原的操作，引導學生逐步熟悉了正方體的各個面在展開圖中的位置。接著又通過剪長方體紙盒，得到長方體的展開圖，學生從中觀察發現長方體相對的面在展開圖上的位置。在教學中我發現，學生在充分的動手剪、折的操作活動中對幾何形體特征有了更充分的認識，從而豐富了空間感知，逐步形成了空間想象能力。因而讓學生判斷哪些圖形沿虛線折疊能圍成長方體、正方體，學生能很輕松，也能很快地在展開圖上確定各組相對的面。我和學生一起參與，動手操作，感覺這些展開圖在腦中更形象了，備課時覺得難解決的問題一點也不成問題。

讓學生在探索有關空間和圖形的問題中逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系與變換，發展學生的空間觀念是《數學課程標準》所提出的要求目標。實際的教學讓我深深感到，只有在有效的活動中，學生才能積累豐富的空間感知和空間經驗，才能為空間觀念的形成和發展打好基礎。