找尋有利資源設計開放題型

顧建明

數學開放題，是相對于傳統封閉題而言的，傳統封閉題的條件和問題往往處于一種遙相呼應，一一對應的狀態, 要求這個問題，必須充分利用題中的條件；只有充分利用題中的條件，才能解決題中的問題；由于題中的信息不多不少，答案客觀唯一，因此，這類題目向學生提供的是理想化、格式化的數學問題，這對學生理解掌握基礎知識，培養基本技能無疑能起積極作用，但由于學生沒有選擇條件的權利，缺乏解決問題的自由，從而導致他們的數學學習生活枯燥乏味，學習方式死記硬背、機械重復，應用和創新能力匱乏。所謂數學“開放題”是指條件多余而需要選擇、條件不足需要補充、答案不固定、一題多解的題，或只給出一定的情境，其條件、解題策略和結論都需要解題者自行設定和尋找的題。設計和利用好開放題，有利于開放學生的解題思路，開發學生的創造潛能，為提高學生的數學素養提供一個多姿多彩的舞臺。那么，在教學中如何設計和利用好題型呢？

一、面向全體學生，促進合作交流

為了“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。”設計

的開放題必須是在學生的“最近發展區”內，應是通過學生現有的認知水平和知識經驗能夠解決的可行的問題。在教學中，開放題一定要面向全體學生，尊重個體差異，要讓每個學生都能全方位地參與，充分體現學生的主體地位，使得每個學生都能按自己的思維水平獲得解答，盡管答案各不相同，但每個學生都能體驗到成功的喜悅，這樣就能使學生在不同水平解答的交流中共同討論、互相學習、不斷優化，從而讓每個學生通過各種不同的“跳法”都能摘到“果子”，或從不同途徑中選擇較好的“跳法”摘到“果子”，并盡可能地摘取多品種、多滋味的“果子”，讓每個學生在合作交流中都能獲得成功感，從而進一步樹立學好數學的信心。

例如，活動課上，我要求同學們尋找右圖中面積相等的三角形。我在黑板上剛把題目出好，反應敏捷的小林就根據“等底、等高的兩個三角形面積相等”，找出了△ABE、△ABD、△ABC的面積相等。受其啟發，成績平平的小紅也找出了△ADE和△BDE的面積相等。喜歡與眾不同的小穎根據“等量減等量，差相等”的性質，找出了△AHE和△BHE的面積相等……就這樣，你一言，我一語，大家仁者見仁，智者見智，相互啟發，積極交流，共同體驗著數學學習的快樂。

二、創設認知沖突，激發創新意識

所謂創新能力是指“根據一定目的，運用一切已知信息，在新異情況或困難面前采取對策，獨特地、新穎地具有價值地解決問題的過程中表現出來的智力品質”（林崇德語）。因此，我覺得開放題的設計要讓學生置于憤悱的問題情境中，引起學生認知上的矛盾沖突，這樣才能激起學生探究的欲望，增強他們創新的意識，讓他們在獨立思考、群體協作的基礎上，創造新方法，解決新問題。

例如，教學長方形和正方形的周長后，我設計了下面這道題：三個同樣大小的長方形正好拼成一個正方形，已知正方形的周長是9米，求每個長方形的周長。學生想，求長方形的周長，要先求出長方形的長和寬。由題意可知，求長方形長的算式是9÷4，求寬的算式是9÷4÷3，也就是9÷12，這兩個除法算式，我們現在都不會計算，這該怎么辦呢？經過一番苦苦的思考，學生創造了下面三種解法：解法一：把9米化成900厘米再計算，這樣，長方形的長是900÷4=225（厘米），寬是225÷3=75（厘米），周長是（225+75）×2=600（厘米），也就是6米。解法二：把長方形的周長擴大4倍為36米，這樣擴大后的長方形的長是36÷4=9（米），寬是9÷3=3（米），周長是（9+3）×2=24（米）。因此，每個長方形實際周長是24÷4=6（米）。解法三：還可以把3個長方形重合的4個長與正方形的周長作比較，可以發現兩者相等，三個長方形周長的和等于正方形周長的2倍。因此，每個長方形的周長是9×2÷3=6（米）。三種解法都超越了常規，尤其第三種解法更是新穎獨特，簡潔巧妙。

三、指向現實生活，增強實踐能力

數學源于生活，寓于生活，用于生活。開放題的設計如能指向現實生活，將數學知識生活化，將生活知識數學化，定能“使學生感受數學與現實生活的密切聯系”，喚起學生操作的熱情，激發學生應用數學的意識，增強他們的實踐能力。

例如，教學長方形的面積后，我設計了這樣一道題：王師傅要把一塊長24分米、寬15分米的長方形鐵皮，剪成一塊塊長6分米、寬4分米的小長方形鐵皮，請你幫他設計裁剪方案，看看能剪多少塊？不少學生從計算入手，得出能剪（24×15）÷（6×4）=15（塊）。我不置可否，建議學生縮小原題，用24×15平方厘米的長方形紙代替鐵皮。經過實際操作探討，學生發現計算也會騙人，這塊鐵皮只能剪成10塊、12塊或14塊（圖略）。模擬生活情境，讓學生在運用知識解決實際問題的過程中，手腦并用，充分領會了數學應用的價值，增強了動手實踐的能力。

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”開放題的設計如能溶數學知識于現實生活情境中，不僅有利于學生充分體驗數學知識應用的豐富性而且有利于提高學生的實踐能力。

設計和利用好數學開放題，關鍵教師要不斷提高自身的數學素養，真誠地蹲下身來看學生，煉就一雙數學的慧眼，勇做課程資源的開發者和實踐者，這樣好的開放題才能不斷涌現。教者要以開放的心態、開放的教學方式、有意識地結合學生的實際加以利用，就能給學生提供一個探索和交流的廣闊時空，激發他們的合作和創新意識，增強他們的實踐能力，提高他們分析問題、解決實際問題的能力，加速創新人才的培養。

【作者單位：蘇州工業園區斜塘學校江蘇】

數學開放題，是相對于傳統封閉題而言的，傳統封閉題的條件和問題往往處于一種遙相呼應，一一對應的狀態, 要求這個問題，必須充分利用題中的條件；只有充分利用題中的條件，才能解決題中的問題；由于題中的信息不多不少，答案客觀唯一，因此，這類題目向學生提供的是理想化、格式化的數學問題，這對學生理解掌握基礎知識，培養基本技能無疑能起積極作用，但由于學生沒有選擇條件的權利，缺乏解決問題的自由，從而導致他們的數學學習生活枯燥乏味，學習方式死記硬背、機械重復，應用和創新能力匱乏。所謂數學“開放題”是指條件多余而需要選擇、條件不足需要補充、答案不固定、一題多解的題，或只給出一定的情境，其條件、解題策略和結論都需要解題者自行設定和尋找的題。設計和利用好開放題，有利于開放學生的解題思路，開發學生的創造潛能，為提高學生的數學素養提供一個多姿多彩的舞臺。那么，在教學中如何設計和利用好題型呢？

一、面向全體學生，促進合作交流

為了“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。”設計

的開放題必須是在學生的“最近發展區”內，應是通過學生現有的認知水平和知識經驗能夠解決的可行的問題。在教學中，開放題一定要面向全體學生，尊重個體差異，要讓每個學生都能全方位地參與，充分體現學生的主體地位，使得每個學生都能按自己的思維水平獲得解答，盡管答案各不相同，但每個學生都能體驗到成功的喜悅，這樣就能使學生在不同水平解答的交流中共同討論、互相學習、不斷優化，從而讓每個學生通過各種不同的“跳法”都能摘到“果子”，或從不同途徑中選擇較好的“跳法”摘到“果子”，并盡可能地摘取多品種、多滋味的“果子”，讓每個學生在合作交流中都能獲得成功感，從而進一步樹立學好數學的信心。

例如，活動課上，我要求同學們尋找右圖中面積相等的三角形。我在黑板上剛把題目出好，反應敏捷的小林就根據“等底、等高的兩個三角形面積相等”，找出了△ABE、△ABD、△ABC的面積相等。受其啟發，成績平平的小紅也找出了△ADE和△BDE的面積相等。喜歡與眾不同的小穎根據“等量減等量，差相等”的性質，找出了△AHE和△BHE的面積相等……就這樣，你一言，我一語，大家仁者見仁，智者見智，相互啟發，積極交流，共同體驗著數學學習的快樂。

二、創設認知沖突，激發創新意識

所謂創新能力是指“根據一定目的，運用一切已知信息，在新異情況或困難面前采取對策，獨特地、新穎地具有價值地解決問題的過程中表現出來的智力品質”（林崇德語）。因此，我覺得開放題的設計要讓學生置于憤悱的問題情境中，引起學生認知上的矛盾沖突，這樣才能激起學生探究的欲望，增強他們創新的意識，讓他們在獨立思考、群體協作的基礎上，創造新方法，解決新問題。

例如，教學長方形和正方形的周長后，我設計了下面這道題：三個同樣大小的長方形正好拼成一個正方形，已知正方形的周長是9米，求每個長方形的周長。學生想，求長方形的周長，要先求出長方形的長和寬。由題意可知，求長方形長的算式是9÷4，求寬的算式是9÷4÷3，也就是9÷12，這兩個除法算式，我們現在都不會計算，這該怎么辦呢？經過一番苦苦的思考，學生創造了下面三種解法：解法一：把9米化成900厘米再計算，這樣，長方形的長是900÷4=225（厘米），寬是225÷3=75（厘米），周長是（225+75）×2=600（厘米），也就是6米。解法二：把長方形的周長擴大4倍為36米，這樣擴大后的長方形的長是36÷4=9（米），寬是9÷3=3（米），周長是（9+3）×2=24（米）。因此，每個長方形實際周長是24÷4=6（米）。解法三：還可以把3個長方形重合的4個長與正方形的周長作比較，可以發現兩者相等，三個長方形周長的和等于正方形周長的2倍。因此，每個長方形的周長是9×2÷3=6（米）。三種解法都超越了常規，尤其第三種解法更是新穎獨特，簡潔巧妙。

三、指向現實生活，增強實踐能力

數學源于生活，寓于生活，用于生活。開放題的設計如能指向現實生活，將數學知識生活化，將生活知識數學化，定能“使學生感受數學與現實生活的密切聯系”，喚起學生操作的熱情，激發學生應用數學的意識，增強他們的實踐能力。

例如，教學長方形的面積后，我設計了這樣一道題：王師傅要把一塊長24分米、寬15分米的長方形鐵皮，剪成一塊塊長6分米、寬4分米的小長方形鐵皮，請你幫他設計裁剪方案，看看能剪多少塊？不少學生從計算入手，得出能剪（24×15）÷（6×4）=15（塊）。我不置可否，建議學生縮小原題，用24×15平方厘米的長方形紙代替鐵皮。經過實際操作探討，學生發現計算也會騙人，這塊鐵皮只能剪成10塊、12塊或14塊（圖略）。模擬生活情境，讓學生在運用知識解決實際問題的過程中，手腦并用，充分領會了數學應用的價值，增強了動手實踐的能力。

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”開放題的設計如能溶數學知識于現實生活情境中，不僅有利于學生充分體驗數學知識應用的豐富性而且有利于提高學生的實踐能力。

設計和利用好數學開放題，關鍵教師要不斷提高自身的數學素養，真誠地蹲下身來看學生，煉就一雙數學的慧眼，勇做課程資源的開發者和實踐者，這樣好的開放題才能不斷涌現。教者要以開放的心態、開放的教學方式、有意識地結合學生的實際加以利用，就能給學生提供一個探索和交流的廣闊時空，激發他們的合作和創新意識，增強他們的實踐能力，提高他們分析問題、解決實際問題的能力，加速創新人才的培養。

【作者單位：蘇州工業園區斜塘學校江蘇】

數學開放題，是相對于傳統封閉題而言的，傳統封閉題的條件和問題往往處于一種遙相呼應，一一對應的狀態, 要求這個問題，必須充分利用題中的條件；只有充分利用題中的條件，才能解決題中的問題；由于題中的信息不多不少，答案客觀唯一，因此，這類題目向學生提供的是理想化、格式化的數學問題，這對學生理解掌握基礎知識，培養基本技能無疑能起積極作用，但由于學生沒有選擇條件的權利，缺乏解決問題的自由，從而導致他們的數學學習生活枯燥乏味，學習方式死記硬背、機械重復，應用和創新能力匱乏。所謂數學“開放題”是指條件多余而需要選擇、條件不足需要補充、答案不固定、一題多解的題，或只給出一定的情境，其條件、解題策略和結論都需要解題者自行設定和尋找的題。設計和利用好開放題，有利于開放學生的解題思路，開發學生的創造潛能，為提高學生的數學素養提供一個多姿多彩的舞臺。那么，在教學中如何設計和利用好題型呢？

一、面向全體學生，促進合作交流

為了“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。”設計

的開放題必須是在學生的“最近發展區”內，應是通過學生現有的認知水平和知識經驗能夠解決的可行的問題。在教學中，開放題一定要面向全體學生，尊重個體差異，要讓每個學生都能全方位地參與，充分體現學生的主體地位，使得每個學生都能按自己的思維水平獲得解答，盡管答案各不相同，但每個學生都能體驗到成功的喜悅，這樣就能使學生在不同水平解答的交流中共同討論、互相學習、不斷優化，從而讓每個學生通過各種不同的“跳法”都能摘到“果子”，或從不同途徑中選擇較好的“跳法”摘到“果子”，并盡可能地摘取多品種、多滋味的“果子”，讓每個學生在合作交流中都能獲得成功感，從而進一步樹立學好數學的信心。

例如，活動課上，我要求同學們尋找右圖中面積相等的三角形。我在黑板上剛把題目出好，反應敏捷的小林就根據“等底、等高的兩個三角形面積相等”，找出了△ABE、△ABD、△ABC的面積相等。受其啟發，成績平平的小紅也找出了△ADE和△BDE的面積相等。喜歡與眾不同的小穎根據“等量減等量，差相等”的性質，找出了△AHE和△BHE的面積相等……就這樣，你一言，我一語，大家仁者見仁，智者見智，相互啟發，積極交流，共同體驗著數學學習的快樂。

二、創設認知沖突，激發創新意識

所謂創新能力是指“根據一定目的，運用一切已知信息，在新異情況或困難面前采取對策，獨特地、新穎地具有價值地解決問題的過程中表現出來的智力品質”（林崇德語）。因此，我覺得開放題的設計要讓學生置于憤悱的問題情境中，引起學生認知上的矛盾沖突，這樣才能激起學生探究的欲望，增強他們創新的意識，讓他們在獨立思考、群體協作的基礎上，創造新方法，解決新問題。

例如，教學長方形和正方形的周長后，我設計了下面這道題：三個同樣大小的長方形正好拼成一個正方形，已知正方形的周長是9米，求每個長方形的周長。學生想，求長方形的周長，要先求出長方形的長和寬。由題意可知，求長方形長的算式是9÷4，求寬的算式是9÷4÷3，也就是9÷12，這兩個除法算式，我們現在都不會計算，這該怎么辦呢？經過一番苦苦的思考，學生創造了下面三種解法：解法一：把9米化成900厘米再計算，這樣，長方形的長是900÷4=225（厘米），寬是225÷3=75（厘米），周長是（225+75）×2=600（厘米），也就是6米。解法二：把長方形的周長擴大4倍為36米，這樣擴大后的長方形的長是36÷4=9（米），寬是9÷3=3（米），周長是（9+3）×2=24（米）。因此，每個長方形實際周長是24÷4=6（米）。解法三：還可以把3個長方形重合的4個長與正方形的周長作比較，可以發現兩者相等，三個長方形周長的和等于正方形周長的2倍。因此，每個長方形的周長是9×2÷3=6（米）。三種解法都超越了常規，尤其第三種解法更是新穎獨特，簡潔巧妙。

三、指向現實生活，增強實踐能力

數學源于生活，寓于生活，用于生活。開放題的設計如能指向現實生活，將數學知識生活化，將生活知識數學化，定能“使學生感受數學與現實生活的密切聯系”，喚起學生操作的熱情，激發學生應用數學的意識，增強他們的實踐能力。

例如，教學長方形的面積后，我設計了這樣一道題：王師傅要把一塊長24分米、寬15分米的長方形鐵皮，剪成一塊塊長6分米、寬4分米的小長方形鐵皮，請你幫他設計裁剪方案，看看能剪多少塊？不少學生從計算入手，得出能剪（24×15）÷（6×4）=15（塊）。我不置可否，建議學生縮小原題，用24×15平方厘米的長方形紙代替鐵皮。經過實際操作探討，學生發現計算也會騙人，這塊鐵皮只能剪成10塊、12塊或14塊（圖略）。模擬生活情境，讓學生在運用知識解決實際問題的過程中，手腦并用，充分領會了數學應用的價值，增強了動手實踐的能力。

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”開放題的設計如能溶數學知識于現實生活情境中，不僅有利于學生充分體驗數學知識應用的豐富性而且有利于提高學生的實踐能力。

設計和利用好數學開放題，關鍵教師要不斷提高自身的數學素養，真誠地蹲下身來看學生，煉就一雙數學的慧眼，勇做課程資源的開發者和實踐者，這樣好的開放題才能不斷涌現。教者要以開放的心態、開放的教學方式、有意識地結合學生的實際加以利用，就能給學生提供一個探索和交流的廣闊時空，激發他們的合作和創新意識，增強他們的實踐能力，提高他們分析問題、解決實際問題的能力，加速創新人才的培養。

【作者單位：蘇州工業園區斜塘學校江蘇】