熔鹽冷卻高溫球床堆中Flibe對(duì)柵元均勻化群截面的影響

秦 威，梅龍偉，王小鶴，蔡翔舟，陳金根

(1.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；2.中國(guó)科學(xué)院 上海應(yīng)用物理研究所，上海 201800)

高溫氣冷堆(HTGR)具有較高的非能動(dòng)安全性和轉(zhuǎn)化效率。然而與液態(tài)冷卻劑相比，作為冷卻劑的氦氣由于熱容不高，影響了堆芯功率密度的提高，同時(shí)，為了提高轉(zhuǎn)化效率，需使用高壓條件，這些不利因素降低了該堆型的吸引力。作為高溫氣冷堆的改進(jìn)堆型，球床氟鹽冷卻高溫堆(PB-FHR)的設(shè)計(jì)采用熔鹽冷卻，由于熔鹽較高的熱容及較好的熱傳導(dǎo)性能，可克服HTGR的不足[1]。在多種備選氟鹽中，F(xiàn)libe具有負(fù)空泡系數(shù)、負(fù)溫度反應(yīng)性系數(shù)等優(yōu)點(diǎn)，是高溫堆冷卻劑的理想熔鹽[2]。

HTGR和PB-FHR在結(jié)構(gòu)上具有一定的相似性，它們均采用包覆顆粒燃料，堆芯均采用燃料球隨機(jī)堆積方式；但冷卻劑中子學(xué)性能則有較大不同，氦氣密度及截面較小，對(duì)堆芯能譜影響較小，一般計(jì)算過程中不考慮氦氣對(duì)柵元均勻化群截面的影響[3]；而Flibe熔鹽的截面及密度相對(duì)較大，在進(jìn)行冷卻的同時(shí)，也會(huì)慢化并吸收部分中子，勢(shì)必會(huì)影響中子學(xué)計(jì)算。在分析反應(yīng)堆物理特性時(shí)，要求計(jì)算柵元或組件均勻化群截面，群截面的精確度是反應(yīng)堆物理計(jì)算的基本要素之一。其中，共振能群的均勻化群截面的精確計(jì)算尤為重要，本文利用MCNP5計(jì)算在共振能區(qū)內(nèi)Flibe對(duì)柵元均勻化群截面的影響，并分析與Flibe引入的相對(duì)變化相關(guān)的因素。

1 計(jì)算模型與方法

圖1 燃料球及triso燃料結(jié)構(gòu)

HTGR與PB-FHR使用的燃料球結(jié)構(gòu)如圖1所示，triso燃料隨機(jī)分布在燃料區(qū)，為建模方便，采用簡(jiǎn)立方的排列形式[4]均勻分布在球內(nèi)燃料區(qū)。由于球床內(nèi)燃料球?yàn)殡S機(jī)堆積，冷卻劑占堆芯體積為總體積的38%～40%，為保證計(jì)算模型冷卻劑體積占比與隨機(jī)堆積堆芯情況近似，MCNP5建模選用球的堆積方式為六棱柱堆積，其冷卻劑最小體積占比可達(dá)39%，因此可模擬隨機(jī)堆積。計(jì)算中使用的單個(gè)柵元如圖2所示，圖中球型結(jié)構(gòu)為燃料球，每個(gè)燃料球內(nèi)有15 000個(gè)triso粒子，燃料球之外的部分填充冷卻劑。柵元內(nèi)結(jié)構(gòu)成分列于表1[5-6]。

圖2 六棱柱柵元模型及其3/4剖面圖

表1 幾何結(jié)構(gòu)及材料組分

續(xù)表1

在計(jì)算多群截面時(shí)，采用Helios47群庫(kù)中共振能群結(jié)構(gòu)，共振能區(qū)分為16個(gè)能群，列于表2。計(jì)算過程采用MCNP5中FMn卡、Fn卡和En卡相結(jié)合，統(tǒng)計(jì)計(jì)算燃料球中相關(guān)核素的吸收截面與裂變截面的共振積分及能譜積分，柵元均勻化群截面計(jì)算公式如下：

(1)

其中，x、i、g分別表示反應(yīng)類型、核素種類和能群。

表2 Helios47群庫(kù)中的共振能群[7]

2 計(jì)算結(jié)果

2.1 燃料球內(nèi)的均勻化

為了節(jié)約計(jì)算時(shí)間，先對(duì)燃料球內(nèi)部做適當(dāng)?shù)木鶆蚧幚怼Ｊ褂肕CNP5計(jì)算各情況下均勻化triso燃料的4層包殼與石墨基體結(jié)構(gòu)的kinf及能譜變化(燃料球內(nèi)部均勻化前、后計(jì)算模型分別用hete和homo標(biāo)注，柵元正六面體排布標(biāo)注為homo_cubic)，計(jì)算結(jié)果如表3、圖3所示。本文所有MCNP5計(jì)算中，共計(jì)算300代，每代投入粒子數(shù)10 000個(gè)，前50代不計(jì)入統(tǒng)計(jì)結(jié)果。計(jì)算柵元均采用六棱柱排布(除特別說明外)。在計(jì)算熔鹽填充度(熔鹽填充度是熔鹽占總體積的比例)變化時(shí)，采用六棱柱與立方體排布，熔鹽填充度分別為39.5%和47.6%。

表3 不同冷卻劑及結(jié)構(gòu)下的kinf

圖3 冷卻劑為Flibe熔鹽時(shí)包殼與石墨基體均勻化前、后的能譜

由表3和圖3可知：在相同冷卻劑且均采用六棱柱柵元排布下，均勻化包殼前、后kinf計(jì)算偏差在統(tǒng)計(jì)誤差范圍之內(nèi)。Flibe熔鹽為冷卻劑情況下kinf相比冷卻劑為真空或氦氣時(shí)明顯變小，這主要?dú)w因于Flibe熔鹽對(duì)中子的吸收。相同柵元排布時(shí)，均勻化包殼前、后能譜改變很小。熔鹽體積變化(熔鹽體積相比六棱柱排布情況增大)對(duì)kinf及能譜影響較大，F(xiàn)libe份額增加，中子能譜在高能區(qū)域下降。同時(shí)，由于Flibe吸收中子效應(yīng)增強(qiáng)，堆芯處于過慢化下，F(xiàn)libe的份額增加，對(duì)中子的吸收作用比慢化作用明顯，所以kinf有所降低。因此，采用均勻化包殼的triso燃料核模型進(jìn)行Flibe熔鹽對(duì)柵元均勻化截面的影響研究。

2.2 He與Flibe熔鹽對(duì)裂變截面及吸收截面的影響對(duì)比

分別計(jì)算了冷卻劑位置處為真空(void)、氦氣、Flibe熔鹽情況下的柵元均勻化群截面σx(Z)(Z為核素符號(hào)，x為反應(yīng)類型)：νσf(235U)、σa(235U)、σa(238U)。為研究方便，定義冷卻劑對(duì)截面引入的相對(duì)變化為：

(2)

把冷卻劑位置設(shè)置為真空時(shí)計(jì)算得到的均勻化柵元群截面作為參考值，計(jì)算得到了He和Flibe作為冷卻劑引入的截面相對(duì)變化(表4)。在所計(jì)算的3類柵元均勻化截面中，He對(duì)截面引入的相對(duì)變化均較小，在1%以下。Flibe對(duì)截面引入的相對(duì)變化，對(duì)于不同類型的截面，在不同能群中引入的相對(duì)變化不同。計(jì)算表明，在第11、12、13、14、15及19能群σa(238U)有較大相對(duì)變化，在第19能群νσf(235U)有較大相對(duì)變化。整體來看，熔鹽對(duì)柵元均勻化截面有較大的影響。

2.3 Flibe對(duì)柵元均勻化截面的影響

計(jì)算了溫度、235U富集度、triso燃料核填充度和熔鹽填充度等因素對(duì)Flibe熔鹽對(duì)截面引入的相對(duì)變化的影響，結(jié)果列于表5～8(由于版面限制，F(xiàn)libe對(duì)截面引入的相對(duì)變化在1%以下的能群數(shù)據(jù)未列出)。

從表5～8可看出，在不同溫度、富集度、triso燃料核填充度及熔鹽填充度下，F(xiàn)libe引入后，σa(238U)在第11、12、13、14、15、19能群相對(duì)變化較大(相對(duì)變化為負(fù)，σa變大)；σf(235U)僅在第19能群相對(duì)變化超過1%(相對(duì)變化為正，σf減小)，其他能群截面變化均在1%以下。

從表5、6可知，F(xiàn)libe對(duì)截面引入的相對(duì)變化隨溫度或富集度并無固定的變化趨勢(shì)。需注意的是，F(xiàn)libe對(duì)截面引入的相對(duì)變化是由Flibe引入前、后相關(guān)柵元均勻化群截面的變化幅度所決定，相關(guān)柵元均勻化群截面又是點(diǎn)截面依能譜加權(quán)平均得到的。一方面點(diǎn)截面本身因?yàn)槎嗥绽照箤捫?yīng)，共振峰位置截面降低，另外能譜也會(huì)受到富集度或溫度的間接影響。Flibe熔鹽對(duì)截面引入的相對(duì)變化隨溫度或富集度的變化并無確定的趨勢(shì)，并不意味著Flibe引入前、后相關(guān)柵元均勻化群截面無變化。Flibe熔鹽引入后，σa(238U)增加1%～6%(與能群相關(guān))，σf(235U)在第19能群減小1%以上。

表4 He與Flibe對(duì)截面引入的相對(duì)變化

表5 不同溫度下Flibe對(duì)截面引入的相對(duì)變化

表6 不同235U富集度下Flibe對(duì)截面引入的相對(duì)變化

表7 不同triso燃料核填充度下Flibe對(duì)截面引入的相對(duì)變化

表8 不同熔鹽填充度下Flibe對(duì)截面引入的相對(duì)變化

triso燃料核填充度指燃料球內(nèi)triso燃料核總體積與燃料球內(nèi)燃料區(qū)域的體積比，通過增加每個(gè)燃料球中triso燃料核的數(shù)目改變填充度分別為1.5%、3.5%、5.5%，計(jì)算1 000 K溫度下，F(xiàn)libe對(duì)截面引入的相對(duì)變化(表7)。在填充度從1.5%變化到5.5%過程中，F(xiàn)libe引入后，σa(238U)變大，且Flibe引入的截面相對(duì)變化增加，以第14群238U吸收群截面為例，截面減少幅度從5.09%增加至12.05%。σf(235U)在第19能群截面減小，且隨填充度的增加，F(xiàn)libe對(duì)截面引入的相對(duì)變化也有變大的趨勢(shì)。

計(jì)算了1 000 K溫度下，熔鹽填充度分別為39.5%、47.6%、55.0%時(shí)，F(xiàn)libe對(duì)截面引入的相對(duì)變化。從計(jì)算結(jié)果(表8)可知，F(xiàn)libe引入后，σa(238U)增大，σf(235U)減小。且隨熔鹽體積份額的增加，對(duì)σa(238U)、σf(235U)引入的相對(duì)變化逐漸增大。

此外，基于PB-FHR在釷鈾增殖方面的應(yīng)用潛力[8]，本文計(jì)算了Flibe熔鹽對(duì)釷球均勻截面的影響。所用材料參照表1，將238U、235U分別替換為232Th、233U，其他條件均保持不變，采用與上述針對(duì)238U、235U的計(jì)算方法。計(jì)算在triso燃料核填充度及233U富集度發(fā)生改變下，F(xiàn)libe熔鹽對(duì)233U、232Th相關(guān)截面的影響。

σa(232Th)在第11、12、13、15能群，對(duì)Flibe熔鹽引入比較敏感，并使得σa(232Th)變大，隨triso顆粒填充的增加，F(xiàn)libe對(duì)截面引入的相對(duì)變化增大(表9)。但233U富集度變化，并未顯著影響Flibe對(duì)截面引入的相對(duì)變化(表10)。

圖4示出了238U、235U、233U、232Th四種核素相關(guān)點(diǎn)截面在共振能區(qū)的變化情況。由于第10和第11群能量跨度間隔較大，本文只給出第12～25能群截面，數(shù)據(jù)來自ENDF Ⅶ.0。從圖4可見，σa(238U)在第13、14、15、19能群，σf(238U)在第19群，σa(232Th)在第13和第15能群均有較高的共振峰，而上述能群也是各柵元均勻化群截面受Flibe熔鹽影響較大的幾個(gè)能群。而那些Flibe熔鹽對(duì)其影響不明顯的核素或能群，各核素的微觀點(diǎn)截面雖有劇烈振蕩，但柵元均勻化群截面是能群內(nèi)點(diǎn)截面關(guān)于能譜加權(quán)平均的結(jié)果，并未表現(xiàn)出明顯變化。

表9 不同釷triso燃料核填充度下Flibe對(duì)截面引入的相對(duì)變化

表10 不同233U富集度下Flibe對(duì)截面引入的相對(duì)變化

圖4 238U和235U(a)以及233U和232Th(b)點(diǎn)截面

3 結(jié)論

本文基于MCNP5統(tǒng)計(jì)計(jì)算研究了熔鹽堆中Flibe對(duì)燃料球柵元均勻化群截面的影響，討論了柵元溫度、燃料富集度、triso燃料核填充度以及熔鹽體積變化4個(gè)因素對(duì)截面引入的相對(duì)變化。計(jì)算結(jié)果表明：Flibe對(duì)σa(238U)引入的相對(duì)變化主要發(fā)生在第11、12、13、14、15、19能群；對(duì)于σf(235U)在第19能群引入的相對(duì)變化較大；對(duì)于σa(232Th)在第11、12、13、15能群引入較大相對(duì)變化。

Flibe熔鹽對(duì)柵元均勻化截面的影響具有一定規(guī)律性，在核素具有強(qiáng)烈共振峰的能群位置影響較明顯。其引入后238U、232Th柵元均勻化吸收群截面變大，235U柵元均勻化裂變?nèi)航孛鏈p小。

Flibe對(duì)截面引入的相對(duì)變化的變化也具有一定的趨勢(shì)性。235U富集度和溫度的變化對(duì)Flibe引入的相對(duì)變化影響不明顯，而triso燃料核填充度及Flibe熔鹽填充度會(huì)明顯增加Flibe對(duì)包括強(qiáng)吸收峰的能群截面引入的相對(duì)變化。

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