熔巖玻璃體核素衰變熱功率的計(jì)算

包 敏，王群書，師全林，解 峰，王武尚

(西北核技術(shù)研究所，陜西 西安 710024)

地下核試驗(yàn)所釋放的能量最終轉(zhuǎn)化為熱能，提高了爆心溫度。核試驗(yàn)瞬間汽化了核裝置及部分圍巖介質(zhì)，汽化物質(zhì)向外膨脹形成爆炸空腔，在空腔冷卻過程中，汽化物中難熔性物質(zhì)首先發(fā)生液化，匯集在空腔底部形成熔巖玻璃體，核試驗(yàn)產(chǎn)生的難熔性放射性核素大部分包裹在熔巖玻璃體中。在空腔低于地下水線的情況下，熔巖玻璃體受地下水長(zhǎng)期侵蝕作用發(fā)生溶解反應(yīng)，逐漸釋放出放射性核素。溫度是影響熔巖玻璃體溶解速度的關(guān)鍵因素之一[1]。為評(píng)價(jià)熔巖玻璃體內(nèi)核素衰變熱功率對(duì)溫度的影響，需計(jì)算核素衰變釋熱量。地下水在爆后幾小時(shí)至幾天的時(shí)間內(nèi)回流空腔[2]，本文計(jì)算核爆10 d后熔巖玻璃體的核素衰變釋熱量。

1 源項(xiàng)分析

一次地下核試驗(yàn)產(chǎn)生的放射性核素上千種，大部分核素的半衰期極短，很快衰變?yōu)榘胨テ谳^長(zhǎng)的子核或穩(wěn)態(tài)核素。放射性核素活度衰減服從指數(shù)規(guī)律[3]，10個(gè)半衰期后，核素活度衰減為初始值的0.1%，可忽略其放射性衰變釋熱量。因此計(jì)算核爆10 d后的核素衰變熱功率需考慮半衰期大于1 d的核素。

為評(píng)估FANGATAUFA核試驗(yàn)場(chǎng)的核環(huán)境狀況，1998年IAEA估算了100 kt TNT當(dāng)量地下核試驗(yàn)產(chǎn)生的半衰期大于1 a的放射性核素的總活度[4]，給出了這些核素在熔巖玻璃體中的分布比例，根據(jù)這些信息可計(jì)算出熔巖玻璃體內(nèi)核素的初始活度(表1)。

表1 IAEA估算的地下核試驗(yàn)熔巖玻璃體核素活度[4]

半衰期1 d～1 a的放射性核素主要是裂變產(chǎn)物核素，稱之為短壽命裂變產(chǎn)物核素。表2列出了累積產(chǎn)額大于0.001的短壽命裂變產(chǎn)物核素，這些裂變產(chǎn)物核素的前驅(qū)核的半衰期均很短，遠(yuǎn)小于1 d，因此核爆10 d后99.9%以上的前驅(qū)核衰變?yōu)檫@些裂變產(chǎn)物核素，可采用累積產(chǎn)額估算短壽命裂變產(chǎn)物核素的初始活度。短壽命裂變產(chǎn)物核素的初始總量根據(jù)表1中長(zhǎng)壽命裂變產(chǎn)物核素的初始總量推算。核試驗(yàn)后裂變產(chǎn)物核素的生成總量與累積產(chǎn)額呈正比，有：

(1)

式中：NA和NB分別為裂變產(chǎn)物核素A和B初始生成的總核數(shù)，無量綱；YA和YB分別為核素A和B的累積產(chǎn)額，無量綱。核素的總核數(shù)與放射性活度之間滿足關(guān)系式：

A=λN

(2)

式中：A為核素的放射性活度，Bq；λ為核素的衰變常量，s-1；N為核素的總核數(shù)，無量綱。將式(2)代入式(1)，得到：

(3)

已知裂變產(chǎn)物核素A的總活度，由A、B兩裂變產(chǎn)物核素的累積產(chǎn)額和衰變常量可推算裂變產(chǎn)物B的總活度。以表1中長(zhǎng)壽命裂變產(chǎn)物核素137Cs作為裂變產(chǎn)物核素A，計(jì)算表2中各短壽命裂變產(chǎn)物核素的總活度。裂變產(chǎn)物核素的累積產(chǎn)額選用ENDF/B Ⅶ庫(kù)中的235U在平均能量500 keV中子作用下的累積產(chǎn)額[5]，核素137Cs的累積產(chǎn)額為0.062 2。同一元素各同位素具有相同的物理化學(xué)性質(zhì)，參照表1，表2列出了核素在熔巖玻璃體中的分布比例。

表2 熔巖玻璃體短壽命裂變產(chǎn)物核素含量

2 衰變熱功率的計(jì)算方法

放射性核素通過向外輻射粒子釋放能量，輻射粒子的類型包括α粒子、正負(fù)電子、電磁輻射和中微子。熔巖玻璃體的質(zhì)量和體積均很大。平均1 kt TNT當(dāng)量地下核試驗(yàn)約產(chǎn)生700 t熔巖玻璃體[1-2]，100 kt TNT當(dāng)量地下核試驗(yàn)約產(chǎn)生7×107kg熔巖玻璃體。熔巖玻璃體的質(zhì)量密度約為2.5 g/cm3，對(duì)應(yīng)熔巖玻璃體的體積為2.8×104m3。設(shè)放射性核素在熔巖玻璃體內(nèi)均勻分布，除中微子攜帶的能量發(fā)生逃逸外，其余粒子攜帶的能量全部沉積在熔巖玻璃體內(nèi)部，轉(zhuǎn)化為熱能。核素衰變熱功率采用下式計(jì)算：

Hi(t)=1.6×10-16Ai(t)Ei

(4)

式中：Hi(t)為t時(shí)刻核素i的衰變熱功率，J/s；Ai(t)為t時(shí)刻核素i的放射性活度，Bq；Ei為核素i發(fā)生一次放射性衰變所釋放的除去中微子之外的能量，keV。

2.1 單次衰變

若核素i一次衰變到穩(wěn)態(tài)核，只需考慮核素i的衰變熱功率。核素i的放射性活度服從指數(shù)衰減規(guī)律[3]：

Ai(t)=Ai(0)e-λit

(5)

式中：Ai(0)為核素i的初始活度，Bq；λi為核素i的衰變常量，d-1；t為距初始時(shí)刻的時(shí)間，d。這類核素及其對(duì)應(yīng)的Ei列于表3，Ei取自ENDF/B Ⅶ庫(kù)。

表3 單次衰變核素的衰變熱[5]

2.2 級(jí)聯(lián)衰變

有些放射性核素經(jīng)歷若干次級(jí)聯(lián)衰變后最終衰變?yōu)榉€(wěn)態(tài)核，需計(jì)算母核產(chǎn)生的衰變熱功率以及各級(jí)子核產(chǎn)生的衰變熱功率。設(shè)母核的初始活度為A1(0)，各級(jí)子核的初始活度為0，t時(shí)刻母核的活度為A1(t)，1級(jí)子核的活度為A2(t)，k-1級(jí)子核的活度為Ak(t)，A1(t)采用式(5)計(jì)算，A2(t)采用式(6)計(jì)算，Ak(t)采用式(7)計(jì)算[3]。

(6)

Ak(t)=A1(0)(h1e-λ1t+h2e-λ2t+…+hke-λkt)

(7)

其中：

式中，λ1、λ2、…、λk分別為母核、一級(jí)子核、k-1級(jí)子核的衰變常量，d-1。表1、2中經(jīng)歷級(jí)聯(lián)衰變的裂變產(chǎn)物核素的母核Ei，子核Ei、衰變方式列于表4。

表4 級(jí)聯(lián)衰變裂變產(chǎn)物核素的衰變信息

錒系核素經(jīng)歷多次α衰變和β衰變最終衰變?yōu)榉€(wěn)態(tài)核素，子核有十幾種，按式(7)逐一計(jì)算各子核活度非常繁瑣。由于在計(jì)算時(shí)間范圍內(nèi)衰變鏈尾部子核的活度遠(yuǎn)小于母核的活度，尾部子核放射性衰變產(chǎn)生的衰變熱功率很小，高正明等[7]在計(jì)算WgPu材料衰變熱功率時(shí)只計(jì)算每種核素的前1～3次級(jí)聯(lián)衰變熱功率。本文采取以下近似措施：在計(jì)算時(shí)間段內(nèi)，若某級(jí)子核的活度均小于前驅(qū)核最高活度的0.1%，則忽略該子核及后續(xù)子核的放射性衰變熱功率。表5列出錒系核素及其需考慮的各級(jí)子核。母核與子核的活度分別采用式(5)、(6)、(7)計(jì)算。

表5 錒系核素的衰變信息

3 計(jì)算結(jié)果

圖1 核素衰變熱功率計(jì)算結(jié)果

采用以上方法計(jì)算核試驗(yàn)后10～300 000 d時(shí)間段內(nèi)熔巖玻璃體核素衰變產(chǎn)生的熱功率，結(jié)果示于圖1。從圖1可見，核素衰變熱功率分3個(gè)時(shí)間段：10～2 000 d、2 000～60 000 d和60 000 d之后。3個(gè)時(shí)間段內(nèi)衰變熱功率分別近似為直線，說明熱功率隨時(shí)間呈冪函數(shù)衰減；各時(shí)間段內(nèi)直線斜率的絕對(duì)值依次減小，說明熱功率下降速度逐漸變慢。在10～2 000 d階段，短壽命裂變產(chǎn)物核素的熱功率占主要部分，短壽命裂變產(chǎn)物核素的半衰期短，放射性活度衰減快，因此，熱功率衰減速度最快。在2 000～60 000 d階段，長(zhǎng)壽命裂變產(chǎn)物核素的熱功率占主要部分；60 000 d后錒系元素的熱功率占主要部分，錒系元素的半衰期非常長(zhǎng)，核素衰變熱功率衰減速度很慢。

設(shè)熔巖玻璃體的體積比熱容為2×106J/(m3·K)，在不考慮熱量擴(kuò)散的情況下，核素每天衰變釋放的熱量對(duì)熔巖玻璃溫度的增長(zhǎng)量示于圖2。

圖2 每天熔巖玻璃體溫度增長(zhǎng)量

根據(jù)化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)公式，溫度與熔巖玻璃體溶解速度之間存在以下關(guān)系[1，8]：

·

(8)

式中：T1、T2為熔巖的溫度，K；L1、L2分別為T1、T2對(duì)應(yīng)的熔巖玻璃體溶解速度，g/(m2·d)；Ea為熔巖玻璃體溶解反應(yīng)的活化能，cal/mol；R為理想氣體常數(shù)，1.985 877 5 cal/(mol·K)。熔巖玻璃體的溫度為T1，加上核素衰變熱功率對(duì)熔巖溫度的增長(zhǎng)量后為T2，通過上式計(jì)算核素衰變熱功率對(duì)熔巖玻璃體溶解速度的相對(duì)增長(zhǎng)量(L2-L1)/L1(Ea取20 kcal/mol[1]，熔巖玻璃體的溫度采用地下核試驗(yàn)場(chǎng)CHESHIRE的熔巖溫度的模擬結(jié)果[7])，結(jié)果列于表6。從表6可知，核素衰變熱功率對(duì)熔巖溫度和玻璃溶解速度的影響不大，且隨時(shí)間逐漸減弱，1 000 d后影響已非常小。

表6 核素衰變熱功率對(duì)熔巖玻璃體溶解速度的影響

4 結(jié)論

綜上所述，熔巖玻璃體內(nèi)核素衰變熱功率呈冪函數(shù)衰減，且衰減速度逐漸減慢。10～2 000 d，短壽命裂變產(chǎn)物核素衰變熱功率占主要部分；2 000～60 000 d，長(zhǎng)壽命裂變產(chǎn)物核素?zé)峁β收贾饕糠郑?0 000 d之后，錒系元素?zé)峁β收贾饕糠帧：怂厮プ儫峁β蕦?duì)熔巖玻璃體溫度和溶解速度的影響不大，且隨時(shí)間逐漸減弱，1 000 d后影響已非常小。

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