液膜蒸干模型在液態金屬CHF預測中的應用

馬在勇，仇子鋮，巫英偉，田文喜，蘇光輝，秋穗正

(西安交通大學 動力工程多相流國家重點實驗室 核科學與技術系，陜西 西安 710049)

在反應堆堆芯、加熱器等裝置的設計中，臨界熱流密度(CHF)的準確預測具有十分重要的安全和經濟意義。CHF總體上包括偏離核態沸騰(DNB)型和燒干型兩種，針對這兩種類型，已有大量的經驗關系式和模型。針對DNB型的有邊界層分離模型、氣泡壅塞模型、界面抬升模型等，針對燒干型的有液膜蒸干模型、過熱層蒸汽補給模型、三流體模型等。然而，這些模型主要是針對水、氟利昂等普通流體開發，模型中包含的大量經驗關系式和相關常數的普適性還有待驗證。

在已有的反應堆堆型中，水并非唯一的冷卻劑，如快堆、鈉冷行波堆中的冷卻劑采用液態金屬。在這些液態金屬冷卻的反應堆中，CHF的精確預測至關重要。依據實驗數據和相似準則原理，研究者已提出一些經驗關系式[1-3]。然而，經驗關系式在應用時有很大的局限性，更為合理的CHF的預測是采用理論模型進行數值計算。本工作對采用液膜蒸干模型預測液態金屬CHF進行嘗試，并將數值計算結果與實驗數據和經驗關系式的計算結果進行比較。

1 模型相關關系式

液膜蒸干模型適于計算彌散環狀流下的燒干型CHF。在彌散環狀流流型下，液膜的厚度受3方面因素的影響，即液滴在液膜上的沉積、氣芯對液膜的夾帶和液膜因受熱引起的蒸發，文獻[4-5]通常假定液膜質量流量為零時即發生了CHF。考慮這些因素的液膜蒸干模型在水等常規流體中已得到成功應用[4-5]。液膜蒸干模型的基本表達式為液膜質量流量的連續方程：

πD(md-me-q/λ)

(1)

式中：Wlf為某一位置處液膜質量流量；D為圓管直徑；md、me分別為單位面積的沉積率和夾帶率；q為該位置的熱流密度；λ為汽化潛熱；z為圓管軸向位置坐標。

為獲得不同位置處的液膜質量流量，需確定不同位置處的夾帶率、沉積率等閉合關系式及環狀流起始點和起始夾帶份額等邊界條件。文獻[6]中總結了這幾方面的大量經驗關系式，這些經驗關系式基本上均采用無量綱形式表示。本工作對相關關系式的選取如下。

沉積率使用Kataoka等[7]的關系式計算：

.

(2)

式中：μv、μl分別為流體蒸汽和液態下的黏性系數；Rel為液膜雷諾數；E為該位置處的液體夾帶份額。

液膜雷諾數和液體夾帶份額按下式計算：

Rel=ρlJlfD/μl

(3)

E=(Jl-Jlf)/Jl

(4)

式中：ρl為液體密度；Jl、Jlf分別為液體和液膜的表觀速度。

根據Ishii等[8]的實驗結果，夾帶作用有4種機制，分別為波的滾動、波的切入、氣泡破裂和液體沖擊(圖1)。在水的夾帶研究中，考慮的機制僅包括波的滾動和氣泡破裂。對于液態金屬，由于流體具有良好的導熱作用，同時液膜較薄，液膜內的過熱度不足以產生氣泡，因此氣泡破裂的機制不需考慮[9]。

圖1 液體夾帶的4種機制

夾帶作用并非在所有條件下均發生，而是必須滿足一定的條件。對夾帶的判定采用Ishii等[8]的準則：

Relfc=(y+/0.347)1.5(ρl/ρv)0.75(μv/μl)1.5

(5)

≥

(6)

≥1.

(7)

式中：ρv為蒸汽密度；Jvc為蒸汽臨界表觀速度；σ為表面張力系數；下標c表示發生夾帶的臨界值；Nμ為黏度數，按下式計算：

(8)

在滿足夾帶準則的條件下，夾帶率按照Okawa等[10]的關系式計算：

(9)

ke=6.8×10-4，n=0.5πe>0.295

ke=1.6×10-3，n=1.2

0.067 5<πe<0.295

ke=3.1×10-2，n=2.3πe<0.067 5

式中：δ為液膜厚度；n為經驗常數。

對于液膜厚度δ的計算，很多文獻采用馮·卡門速度分布和湍流摩擦系數相結合的方法，這種方法較為復雜且有些情況下不能給出合理結果。本工作采用Okawa等[11]依據氣液界面處力的平衡給出的關系式計算：

(10)

式中，fw、fi分別為壁面和液面的摩擦系數。

摩擦系數分別采用Wallis[12]關系式和Blasius關系式：

fi=0.005(1+300δ/D)

(11)

(12)

除以上關系式，還需確定環狀流起始點和液滴起始夾帶份額。環狀流起始點通過含汽率xo確定[12]：

(13)

對于起始夾帶份額，很多文獻中按照平衡夾帶份額給出。對于液態金屬，按照Ishii等[13]的關系式將給出非常低的起始夾帶份額，不能獲得與實驗數據符合良好的結果。Govan[14]的分析表明，CHF的預測結果對環狀流起始夾帶份額非常敏感，因此，本工作采用的起始夾帶份額將依據對實驗數據的最佳預測給出。

2 結果與討論

為驗證本模型對液態金屬CHF的預測效果，將模型預測結果與實驗數據和經驗關系式進行比較。

液態金屬CHF的實驗數據并不豐富，可獲得的實驗數據更為稀少。本文采用Kottowski[15]和Aladyev等[16]的142組實驗數據。實驗工質為鈉(僅5組數據)或鉀，飽和溫度范圍為850～1 400 K，進口含汽率為-0.001～-0.45，長徑比L/D為30～166，質量流速為40～400 kg/(m2·s)。圖2示出本模型的預測結果與實驗數據的比較。從圖2可看出，模型對實驗數據預測的相對誤差基本在±30%以內，這表明所用模型在預測液態金屬環狀流燒干型沸騰臨界時是有效的。計算表明，利用實驗數據的參數，發生沸騰臨界時出口平衡含汽率在0.65～0.85之間，而實驗獲得的出口含汽率在0.5～1之間，這一方面表明CHF計算中考慮液滴夾帶沉積作用的重要性，另一方面也反映出本文模型在預測液態金屬CHF方面尚不完備。本文模型中采用的關系式來源于常規流體，這可能對模型預測能力有所限制，為提高模型預測能力，有必要研究出適用于液態金屬的相關關系式。

圖2 液膜蒸干模型CHF預測值與實驗數據的比較

應用最為廣泛的Kottowski等[1]的關系式為：

q=0.216G0.807/(L/D)0.807(1-2xi)λ

(14)

式中：q為熱流密度；xi為進口平衡含汽率。

采用Baroczy兩相摩擦壓降關系式和Ledinegg不穩定性準則，Chang等[2]提出如下理論關系式：

q=2.13Ghfg/(L/D)[1+0.352xi-(0.82+

(15)

Katto[3]采用量綱分析和實驗數據得到通用關系式：

q=0.25Ghfg/(L/D)(σρf/G2L)0.043(1-1.16xi)

(16)

圖3示出上述實驗數據與經驗關系式的比較。從圖3可看出，Kottowski等的關系式整體上高估了實驗數據，但對預測結果的離散程度小；Chang等的關系式對實驗數據的估計效果最好，特別是在CHF較小的區域，但在CHF較大時，有高估實驗數據的趨勢；Katto關系式為通用關系式，對實驗數據的預測效果較差，在CHF較大時實驗數據發散嚴重。總體而言，Chang等的關系式基于流動不穩定性得到，CHF較低時對應工況為流動不穩定的可能性高，因此在CHF較低時應采用此關系式；Kottowski等的關系式是基于大量實驗數據擬合而得的，預測結果在CHF較高時有較高的準確度，因此在CHF較高時應采用此關系式；Katto關系式誤差較大，不建議采用。

圖3 不同關系式CHF預測值與實驗數據的比較

由于相關實驗數據特別是鈉的較少，本文模型的可用性需進一步檢驗。為此，在一定參數范圍內隨機產生相關變量，將模型預測結果與經驗關系式的進行比較。共生成937組鉀的數據點和1 000組鈉的數據點，相關變量的參數范圍列于表1。在表1所列參數范圍內，本文模型對鈉、鉀出口平衡含汽率的預測結果分別為0.65～0.95和0.55～0.9。

表1 生成的相關變量的參數范圍

圖4示出本文模型與Kottowski等的關系式預測的CHF的比較。值得注意的是，在CHF較低時，Kottowski等的關系式有時給出高于1的出口平衡含汽率，此時CHF依據出口平衡含汽率為1給出，這也表明Kottowski等的關系式在CHF較低時可能對CHF估計過高。從圖4可看出，在CHF較低時，本文模型預測值較Kottowski等的關系式的偏低，且在此范圍內鈉、鉀兩種工質區別不大；在CHF較高時，本文模型對鉀的預測有發散趨勢，但對于鈉的預測結果仍較好，但兩種工質的預測結果仍在允許范圍內。如前所述，Kottowski等的關系式在CHF較高時預測精度較高，由此可推測本文模型在CHF較大時對鈉的預測效果較對鉀的好，CHF過高時對鉀CHF估計的精度可能不高。圖5示出本文模型與Chang等的關系式預測的CHF的比較。由圖5可看出，本文模型相對該關系式預測值偏高，但CHF較高時與該關系式符合較好。整體上看鈉、鉀預測結果區別不大，僅在CHF較高時模型對鈉的CHF預測值略高。考慮到Chang等的關系式在CHF較低時有較高的準確性，可推測，本文模型在CHF較低時可能高估CHF。

圖4 模型與Kottowski等的關系式預測的CHF比較

圖5 模型與Chang等的關系式預測的CHF比較

3 結論

1) 對于液態金屬環狀流，必須考慮液滴沉積和夾帶作用，由于液滴的沉積夾帶作用，液態金屬發生沸騰臨界時的出口平衡含汽率可在0.55～0.95范圍內變化。

2) 常規流體的沉積率、夾帶率等相關關系式大體上可應用于液態金屬，但在CHF較大時可能引起較大偏差，開發專門針對液態金屬的相關關系式是必要的。

3) 依據實驗數據，對于液態金屬，初始夾帶份額的推薦值為0.35。

4) 鈉、鉀兩種液態金屬在CHF較低時預測準確度區別不大，但在CHF較高時區別較為明顯。

參考文獻：

[1] KOTTOWSKI H, SAVATTERI C. Convective heat transfer and critical heat flux at liquid metal boiling[C]∥10th Meeting of the Liquid Metal Boiling Working Group. Karlsruhe: [s. n.], 1982.

[2] CHANG S H, LEE Y B. A new critical heat flux model for liquid metals under low heat flux-low flow conditions[J]. Nuclear Engineering and Design, 1994, 148(2-3): 487-498.

[3] KATTO Y. A generalized correlation of critical heat flux for the forced convection boiling in vertical uniformly heated round tubes[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1978, 21(12): 1 527-1 542.

[4] BERGLES A E, COLLIER J G, DELHAYE J M, et al. Two-phase flow and heat transfer in the power and process industries[M]. New York: Hemisphere, 1981: 274-278.

[5] CELATA G P, MISHIMA K, ZUMMO G. Critical heat flux prediction for saturated flow boiling of water in vertical tubes[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2001, 44(22): 4 323-4 331.

[6] JIAO Bo, QIU Limin, LU Junliang, et al. Liquid film dryout model for predicting critical heat flux in annular two-phase flow[J]. J Zhejiang Univ Sci A, 2009, 10(3): 398-417.

[7] KATAOKA I, ISHII M. Entrainment and deposition rates of droplets in annular two-phase flow[C]∥Proceedings of the ASME/JSME Thermal Engineering Joint Conference. [S. l.]: [s. n.], 1983.

[8] ISHII M, GROLMES M A. Inception criteria for droplet entrainment in two-phase concurrent film flow[J]. AIChE Journal, 1975, 21(2): 308-318.

[9] ZEIGARNIK Y A. Regenerated boiling and enhancement of heat transfer[J]. High Temperature, 2001, 39(3): 447-454.

[10] OKAWA T, KOTANI A, KATAOKA I, et al. Prediction of the critical heat flux in annular regime in various vertical channels[J]. Nuclear Engineering and Design, 2004, 229(2-3): 223-236.

[11] OKAWA T, KITAHARA T, YOSHIDA K, et al. New entrainment rate correlation in annular two-phase flow applicable to wide range of flow condition[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2002, 45(1): 87-98.

[12] WALLIS G B. One-dimensional two-phase flow[M]. New York: McGraw-Hill, 1969.

[13] ISHII M, MISHIMA K. Droplet entrainment correlation in annular two-phase flow[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1989, 32(10): 1 835-1 846.

[14] GOVAN A H. Phenomenological prediction of critical heat flux[C]∥Proceedings of the 2nd UK National Heat Transfer Conference. [S. l.]: [s. n.], 1988: 315-326.

[15] KOTTOWSKI H M. Sodium boiling[M]. Washington D. C.: Hemisphere, 1981: 813.

[16] ALADYEV I I. The effect of a uniform axial heat flux distribution on critical heat flux with potassium in tubes[C]∥Proceedings of the 4th International Heat Transfer Conference. Paris: [s. n.], 1970.