論修筑長城的經(jīng)濟理性

董新興 俞煒華 江劉瑋

(西安交通大學經(jīng)濟與金融學院，陜西西安 710061；西安交通大學 金禾經(jīng)濟研究中心，陜西西安 710049)

一、引言

由于特殊的地理條件，在近代以前，北方游牧民族一直是威脅華夏農(nóng)耕民族生存與發(fā)展的最重要外在因素之一。“公元前215-1684年，中國和北方游牧民族之間發(fā)生了1109次重要軍事沖突。”①鄧剛：《最新中國經(jīng)濟史研究評述》，載于吳敬璉：《比較(總第20期)》，中信出版社2002年版，第156頁。出擊草原、修筑長城、和親、朝貢貿(mào)易等構成了華夏農(nóng)耕民族與北方游牧民族之間異常復雜的關系。農(nóng)耕民族的治邊政策及其演變發(fā)展史也就成為歷史學、中國邊疆史地等學科關注的重要問題。政治學、經(jīng)濟學②俞煒華、章自剛：《“華夷關系”的博弈論分析——以與草原民族的關系為例》，《上海交通大學學報(哲社版)》2006年第6期；俞煒華、南文海：《“400mm等雨量線”、長城與農(nóng)耕游牧民族的分界線》，《上海交通大學學報(哲社版)》2009年第1期；盛洪：《長城與科斯定理》，上海遠東出版社2011年版，第117-123頁。等社會科學也開始應用本學科的分析工具對農(nóng)耕民族治邊政策進行分析和研究。

20世紀90年代以來，沖突資源配置理論研究得到了快速發(fā)展。該理論認為，行為人獲得經(jīng)濟物品的途徑有兩種：第一，通過生產(chǎn)和(或)交換獲得經(jīng)濟物品；第二，通過搶劫、盜竊等方式占有他人的經(jīng)濟物品。搶劫、保護、盜用等行為與生產(chǎn)和交換一樣，都是經(jīng)濟行為，也可以用現(xiàn)代經(jīng)濟學的分析方法來解釋。③杰克·赫舒拉發(fā)：《力量的陰暗面》，劉海清/譯，華夏出版社2012年版。這一解釋將被傳統(tǒng)主流經(jīng)濟學所忽略的戰(zhàn)爭、搶劫、偷盜和防御等沖突行為對資源配置和收入分配的影響納入了經(jīng)濟學的分析框架。經(jīng)過20多年的發(fā)展，沖突資源配置理論已經(jīng)廣泛地應用于產(chǎn)權經(jīng)濟學、戰(zhàn)爭與和平經(jīng)濟學、政治學和數(shù)量經(jīng)濟史等研究，成為現(xiàn)代經(jīng)濟學重要的組成部分。

解釋西方歷史上的邊疆沖突是沖突經(jīng)濟學的重要研究議題，如Grossman和Mendoza在沖突資源配置理論框架下分析了羅馬帝國的擴張及其形式。④Grossman H，Mendoza J.，“Annexation or Conquest?The Economics of Empire Building”，http：//www.nber.org/papers/w8109，NBER.2001.他們認為，羅馬帝國的擴張經(jīng)歷了嘗試征服、強迫合并和非強迫合并三個階段，羅馬帝國在擴張的不同時期選擇不同的擴張方法，是在不同約束條件下理性選擇的結果。Grossman還結合美國、加拿大及墨西哥邊疆歷史，將國與國之間的狀態(tài)分成不設防的和平邊界、設防的和平邊界以及戰(zhàn)爭沖突邊界三類，并從沖突的成本和收益角度分析這三類邊界成立的條件。①Grossman H.，“Peace and War in Territorial Disputes”.http：//ideas.repec.org/p/nbr/nberwo/10601.html，NBER.2004.

“計所以得之者，唯搶掠與貢市二端。”農(nóng)耕游牧關系涉及兩個行為主體間的沖突資源配置及產(chǎn)出分配，加上華夏農(nóng)耕民族與北方游牧民族之間的沖突持續(xù)近兩千年，史料記載豐富而詳細，是應用和發(fā)展沖突經(jīng)濟學理論的重要領域之一。本研究擬應用沖突資源配置理論分析農(nóng)耕游牧關系中最常見現(xiàn)象之一的修筑長城，并論述與分析修筑長城的經(jīng)濟理性。

二、基本模型假設

由于地理條件和降雨量的不同，游牧區(qū)和農(nóng)耕區(qū)形成了不同的生產(chǎn)和生活方式。雖然游牧和農(nóng)耕生產(chǎn)都受制于自然條件，但游牧區(qū)的自然條件無疑更差。從沖突資源配置理論中的“暴力的悖論”②“暴力的悖論”由J.Hirshleifer于1991年提出。他認為，相對較窮的一方因從事暴力活動的邊際收益相對于生產(chǎn)高，也容易將初始稟賦中相當大的部分用于軍事活動，也就能在分配中獲得較大份額。可以推斷：“游牧人民定期性地向農(nóng)業(yè)區(qū)域侵犯成了一種自然法則。”③［法］勒尼·格魯塞：《草原帝國》，魏英邦/譯，青海人民出版社1991年版，第4頁。對于農(nóng)耕民族而言，侵占游牧區(qū)，“其地不可耕而食也，其民不可臣而畜也，是以外而不內(nèi)，疏而不戚，政教不及其人，正朔不加其國。”④《史記·匈奴列傳》。除非具備軍事價值或可農(nóng)耕的特點，掠奪或占領游牧區(qū)并不符合農(nóng)耕區(qū)的理性。因此，游牧與農(nóng)耕民族間的戰(zhàn)爭大多為游牧民族作為主動進攻方的掠奪和農(nóng)耕民族作為防守方的反掠奪。

Crosman和Kim、⑤Grossman.H，Kim.M.，“Predation and Production”，In Garfinkel.M.R，Skaperdas.S.，“The political economy of conflict and appropriation”.，Cambridge：Cambridge University Press，1996.Andertion、Andertion和Carter、⑥C.H.Anderton，R.A.Anderton，J.R.Carter.，“Economic activity in the shadow of conflict”，Economic Inquiry，1999，37(1)：166-179.Noh⑦S.J.Noh.，“Production，Appropriation，and Income Transfer”，.Economic Inquiry，2002，40(2)：279-287.等人的研究都將相互對峙的兩個民族(國家)分為兩類，一為進攻方，一為防御方。潛在的防御方先決定資源在生產(chǎn)和防御間的配置，隨后潛在的進攻方?jīng)Q定資源在生產(chǎn)和搶劫之間的選擇。本文延續(xù)該思路，以北方游牧民族為進攻方，華夏農(nóng)耕民族為防守方，構建沖突模型，分析修建長城的經(jīng)濟理性。

本文假設華夏農(nóng)耕民族和北方游牧民族的生產(chǎn)函數(shù)為線性、投入要素為勞動力，在此假設下，農(nóng)耕民族的生產(chǎn)函數(shù)為：

其中，Y1為農(nóng)耕民族的產(chǎn)出，A1為農(nóng)耕民族的生產(chǎn)技術，L1代表是農(nóng)耕民族投入到生產(chǎn)中的勞動力，因農(nóng)耕民族只有防守投入無進攻投入，在這里D代表農(nóng)耕民族的軍事(防守)投入，T1代表農(nóng)耕民族擁有的勞動力總量。

游牧民族的生產(chǎn)函數(shù)：

其中，Y2為游牧民族的產(chǎn)出，A2為游牧民族的生產(chǎn)技術，l2為游牧民族投入到生產(chǎn)中的勞動力，因游牧民族只有進攻投入無防守投入，在這里F代表游牧民族的軍事(進攻)投入，T2代表的是游牧民族擁有的勞動力總量。

農(nóng)耕民族和游牧民族的消費函數(shù)分別為：

因為農(nóng)耕民族有部分產(chǎn)品被游牧民族掠走，所以可供農(nóng)耕民族消費的產(chǎn)品為沒有被游牧民族掠奪走的產(chǎn)品。可供游牧民族消費的商品包括從農(nóng)耕民族掠奪來的商品中沒有損耗的部分，加上自己生產(chǎn)的商品。φ為戰(zhàn)爭受益系數(shù)，大于0小于1，表示游牧民族從進攻獲得的財富中扣除戰(zhàn)爭消耗后可供消費的比例；為沖突函數(shù)，θ是兩國單兵作戰(zhàn)能力的比例系數(shù)，是游牧民族通過進攻獲得的財富。

三、無長城條件下的沖突均衡

本模型的基本思路是兩階段動態(tài)Stackelberg博弈，即華夏農(nóng)耕民族先決定勞動力在生產(chǎn)和防御中的分配，北方游牧民族再根據(jù)農(nóng)耕民族的防守投入決定資源在進攻和生產(chǎn)中的配置，雙方最優(yōu)化的目標為消費。Stackelberg解是通過逆推法求出。

第二階段北方游牧民族的進攻投入決定為：

(7)式為北方游牧民族最優(yōu)化的目標函數(shù)。為求得最優(yōu)化，在目標函數(shù)中對C2關于F求偏導。可得：

計算可得：

(9)式為在華夏農(nóng)耕民族已經(jīng)決定投入D的勞動力用于防守時，北方游牧民族最優(yōu)的進攻投入量。下面求解第一階段華夏農(nóng)耕民族的最優(yōu)防守投入。

華夏農(nóng)耕民族需要最大化的消費函數(shù)為：

將(9)式代入(10)式，可得：

在(11)式中對C1關于D求偏導，可得：

計算可得：

將(13)式代入(9)式，可得：

即華夏農(nóng)耕民族的最優(yōu)防守投入為總勞動力的一半，北方游牧民族最優(yōu)的進攻投入為。

本文不考慮F=0角點解的情況，即。

將(9)式、(13)式代入(5)式、(6)式，可得，在沒有修筑長城的情況下，華夏農(nóng)耕民族的消費為：

四、修筑長城的均衡與收益

“國家的國防如不采用新的手段，人民自然習性會使他們?nèi)皇プ孕l(wèi)能力。”①亞當·斯密：《國民財富的性質(zhì)和原因的研究(下)》，商務印書館1974年版，第261頁。華夏農(nóng)耕民族采用新的國防手段之一就是修筑長城。從戰(zhàn)國到明代，華夏農(nóng)耕民族大多在北部邊疆修筑長城，即使由草原入主中原的異族政權，如北魏等也是如此。本部分將從修筑長城提高農(nóng)耕民族的相對軍事效能入手構建模型，分析修筑長城的經(jīng)濟理性。

本文對修筑長城的假設如下：

1.修筑長城需要一個初始的固定投入K，發(fā)生在第0期。并且需要在未來每期都要付出以g的增長速度增長的維護費用，即第i年的維護費用為M(1+g)i，其中i=1，2，…。

2.現(xiàn)金流的折現(xiàn)率為r，且固定不變。

3.修筑長城可以提升農(nóng)耕民族軍事的相對效能，即沖突函數(shù)中的相對軍事效能變?yōu)楦〉摩龋В以撔艿母淖冊陂L城修筑當期就能實現(xiàn)。

4.農(nóng)耕游牧雙方的博弈為無限期的博弈。

在上述假設下，對于農(nóng)耕民族而言，農(nóng)耕民族在修筑長城的條件下各期的消費水平為：

即修筑長城期的消費為C10，修筑長城后的各期消費為C1i，其中i=1，2，3…

將農(nóng)耕民族各期消費折現(xiàn)，可得：

游牧民族各期消費量相同，則其無窮期消費的折現(xiàn)和為：

在這兩個消費函數(shù)下，我們依然進行Stackerberg求解，計算可得：

對比(13)式和(20)式，(14)式和(21)式可知，修筑長城對雙方軍事投入的影響僅是相對軍事效能θ的改變。

在修筑長城情況下，農(nóng)耕民族和游牧民族消費的折現(xiàn)之和分別為：

農(nóng)耕民族修筑長城是否是理性取決于修筑長城成本收益的權衡，將兩種情況下農(nóng)耕民族無窮期消費的折現(xiàn)和相減，可得由修筑長城所帶來消費的變化為：

將(13)、(14)和(21)式代入上式，并化簡可得：

當ΔC1＞0時，農(nóng)耕民族會選擇修筑長城，當ΔC1＜0時，農(nóng)耕民族就不會修筑長城。由此，可得以下定理。

定理一：修筑長城對農(nóng)耕民族相對軍事效能θ的提升越大，越大，ΔC越大，修筑長城的收益就越高。

定理二：長城的修筑與維護成本越高，ΔC越小，修筑長城的收益就越小。

因此，修筑長城的收益集中在農(nóng)耕民族相對軍事效能的提升上，而長城的成本則體現(xiàn)在修筑和維護上。修筑長城取決于這兩者之間的權衡。

五、討論

對于修筑長城的收益。北魏時高閭認為：“凡長城有五利：罷游防之苦，一也；北部放牧無抄掠之患，二也；登城觀敵，以逸待勞，三也；息無時之備，四也；歲常游運，永得不匱，五也。”①參見《魏書·高閭傳》。明末名將熊廷弼的論述則更為詳盡：“戚大將軍鎮(zhèn)薊時，何曾與虜廝殺?只修了一道邊墻，而至今稱其功……不知遼邊長二千余里，左彎右曲、東隔西斷，其勢最難應援。而虜之來去，倏忽風雨，雖有兵馬設防，經(jīng)年奔馳而不得與虜一遇，亦其地使之然也……無邊無以為戰(zhàn)，戰(zhàn)不勝；無邊無以為守，守不固；無邊以為欵，欵不久。與其搗于境外，不若戰(zhàn)于境內(nèi)；與其待虜入境而與戰(zhàn)，不若阻虜不得入而無待于戰(zhàn)；與其費錢撫賞而使虜不入，不若費錢修邊而使虜自然不得入。”②［明］陳子龍等：《明經(jīng)世文編卷481》，中華書局出版社1962年版。

從中國歷史看，在修筑長城的情況下，北方游牧民族只有攻陷長城才能進入中原農(nóng)耕區(qū)進行掠奪，而在沒有重武器的條件下，攻破長城是一件很困難的事情，“百人之堡，非千人不能攻”。③《明史·翁萬達傳》。在進攻長城的過程中，北方游牧民族騎兵的行蹤容易暴露。通過狼煙、烽火等預警措施和長城上軍隊的快速調(diào)動，農(nóng)耕民族的軍隊可以實現(xiàn)和游牧民族軍隊的正面接觸，使流動的戰(zhàn)場變?yōu)楣潭ǖ膽?zhàn)場，游牧民族戰(zhàn)斗力來源之一的流動性優(yōu)勢被相對抵消，游牧民族長時間在馬上生活所形成的騎兵優(yōu)勢在進攻長城時沒有辦法體現(xiàn)。因此，長城的修筑“迫對手屯兵高墻堅壁之下，攻堅步戰(zhàn)，棄長就短，從而有效的遏制游牧民族的入侵。”④陳友興：《論長城之地理背景》，《揚州教育學院學報》2002年第9期。與此相對應，農(nóng)耕民族的軍隊則可以依托長城作為防守的據(jù)點，發(fā)揮自身資源、財富、技術和人口方面的優(yōu)勢，增加擊敗游牧民族騎兵的概率。

對于長城的這些作用，歷史史實從正反兩個方面做出了回答。秦“北筑長城而守藩籬，卻匈奴七百余里，胡人不敢南下而牧馬，士不敢彎弓而報怨。”⑤《史記·秦始皇本紀》。漢武帝“建塞徼，起亭隧，筑外城，設屯戍以守之。然后邊境得用少安。”⑥《漢書·匈奴傳》。在北魏統(tǒng)治者采取高閭修建長城建議后，“邊境獲利”。余子俊在明成化年間大修邊墻(長城)后，“北虜知不能犯，遂不復入套二十年”。⑦［明］陳子龍等：《明經(jīng)世文編卷481》，中華書局出版社1962年版。宋因失燕云十六州而失去用險制塞、修建長城的條件，“趙魏之北，燕薊之南，千里之間，地平如砥，步騎之便，較然可知。”⑧《舊五代史·晉書》。為抵御游牧民族入侵，宋代的統(tǒng)治者不得不通過采取修建塘泊、廣開水田、增植榆柳等形式替代長城。⑨陶玉坤：《宋遼關系研究》，內(nèi)蒙古大學博士學位論文，2005年。但從實施效果看，并無法抵御遼金鐵騎的入侵。

因此，長城的修筑能顯著提升農(nóng)耕民族的相對軍事效能，進而減少農(nóng)耕民族被游牧民族掠奪財富的數(shù)量，增加農(nóng)耕民族可供消費財富的數(shù)量。

對于修筑長城的成本。高閭認為，“計六鎮(zhèn)東西不過千里，一夫一月之功可城三步之地，強弱相兼，不過用十萬人，一月可就；雖有暫勞，可以永逸。”很明顯該計算低估了修建長城的成本，因為古今學者對長城的負面評價多基于修筑長城的高成本，如果修筑千里長城的成本僅僅為十萬人一個月的時間，很難想象不少官員和學者會將長城和王朝更迭聯(lián)系在一起。如，王莽時期的將領嚴尤就認為，長城的興建和秦朝的滅亡之間存在因果關系，“秦始皇不忍小恥而輕民力，筑長城之固，延袤萬里，轉輸之行，起于負海；疆境既完，中國內(nèi)竭，以喪社稷，是為無策。”[10]《資治通鑒·漢記卷第三十七》。姚有志等列舉了秦始皇、漢武帝、隋末和明末修筑長城和百姓起義之間的關系，認為修筑長城的本意是為了防御外侵、衛(wèi)國保民，但在修筑的過程中卻往往使百姓苦不堪言，社會矛盾激化，其結果反而為“內(nèi)亂萌芽，外敵兵興”。

盡管如此，并沒有系統(tǒng)性的證據(jù)說明修筑長城與朝代更迭緊密相關。如秦王朝除了在修筑長城之外，還在其他方面動用了大量的勞動力。“秦既并天下……是時，北筑長城四十余萬，南戍五嶺五十余萬，驪山阿房宮之役七十余萬，兵不足用，而后以謫矣。”[11]［元］馬端臨：《文獻通考·兵制》，中華書局2011年版。由此可見，盡管秦的暴政和濫用人力是秦二世之亡的主要原因，但修筑長城的人力支出占其所用人力的比例并不高，把長城的修筑作為秦二世之亡的主要原因并不成立。①參見［美］卜德：《秦國與秦帝國》，載于［英］崔瑞德、魯惟一：《劍橋中國秦漢史》，中國社會科學出版社1992年版，第77頁。卜德認為，蒙恬帶領的30萬人進行的工作包括征戰(zhàn)、修建長城和直道。如果是這樣，修建長城的所用人力就更少。拉鐵摩爾甚至認為，秦修建長城的起因是由于中國內(nèi)部情勢的發(fā)展，而不是草原對中國的壓迫。因為只有修建長城等需要大量人力的工程，才能清除許多舊的武裝和新的無地農(nóng)民。如果拉鐵摩爾的觀點成立，那么修建長城對秦的統(tǒng)治就起到正面而不是負面作用。見［美］拉鐵摩爾：《中國的亞洲內(nèi)陸邊疆疆》，江蘇人民出版社2005年版，第283頁。同樣的理由還可以應用于對隋末農(nóng)民起義和漢武帝統(tǒng)治后期的分析。尤其是漢武帝在“內(nèi)興禮樂，外勤征伐，費用浩繁”導致國力衰退的情況下，在太初年間，也采取修筑長城而不是主動出擊的方式防止匈奴的掠奪。②錢穆：《秦漢史》，生活·讀書·新知三聯(lián)書店2004年版，第165頁。因此，相對于突擊草原，依托長城進行防御的成本要小得多。

現(xiàn)代學者對修筑長城的成本進行了計算與研究。黃仁宇計算了15-16世紀明代3個地區(qū)修建長城的費用，認為修建長城的支出巨大。③［美］黃仁宇：《十六世紀明代中國之財政與稅收》，生活·讀書·新知三聯(lián)書店2001年版，第376頁。吳思對此提出相反的觀點，認為黃仁宇的計算只是預算造價而不是實際造價，實際造價應遠低于預算造價。根據(jù)吳思的測算：“明長城大約七千公里，不算借用前朝工程的價值，也不算先后補建的墩臺的費用，總造價約為1069萬兩銀子，相當于18.77億人民幣。”即使算上墩臺的價格，造價翻倍，對于一個有著近300年歷史的王朝而言，并不是一個沉重的負擔。④吳思：《明長城投資的收益——“戰(zhàn)、守、和”及搶劫的政治經(jīng)濟學》，見《歷史學家茶座第3輯》山東人民出版社2006年版。賴建誠則認為，計算明代修筑長城的大略成本，“既不可行也不可能。”⑤賴建誠：《邊鎮(zhèn)糧餉——明代中后期的邊費與國家財政危機，1531-1602)，浙江大學出版社2010年版，第260頁。但從其對幾個比較有代表性樣本的論述中可知，修筑長城的成本并不高，而收益顯著。

對于修筑長城的成本與收益，還有一個需要考慮的問題，即在沒有修筑長城的情況下，農(nóng)耕民族替代修筑長城政策需要支付的成本。如果沒有長城作為依托的話，北方游牧民族軍隊的流動性和馬上作戰(zhàn)的優(yōu)勢會成為農(nóng)耕民族軍隊最大的威脅，而為了抵消這種優(yōu)勢帶來的威脅，農(nóng)耕民族不得不設置一支規(guī)模要遠大于以長城為依托的常備軍。這樣一來，農(nóng)耕民族的人力物力的消耗將會大規(guī)模增加。如，在缺乏修筑長城條件的宋代，100多萬常備軍耗費了歷史上最富裕朝代近80%的財富，⑥［美］費正清、賴肖爾：《中國傳統(tǒng)與變革》，陳仲丹等譯，江蘇人民出版社，2012年版，第114頁。加上修建水塘、種植榆樹、柳樹等替代防御政策的支付，消耗的人力物力遠超過修筑長城進行防御的成本。又據(jù)吳思計算，在明代余子俊修筑延綏鎮(zhèn)的長城費用不過300萬個工，最多價值102萬兩銀子，還是一次性的；在修筑長城前，大軍征討每年耗費979萬兩銀子，而在修筑長城后，每年需要的兵餉額只需要69萬兩，僅為修建長城前的7%。

“昔周命南仲，城彼朔方，趙靈、秦始，長城是筑，漢之孝武，又踵其事。此四代之君，皆帝王之雄杰，所以皆同此役者，非智術之不長，兵眾之不足，乃防狄之要事，其理宜然故也。”⑦《魏書·高閭傳》。在游牧農(nóng)耕長達近2000年的對峙中，農(nóng)耕民族多以修筑長城作為基本防御政策，是基于成本收益的理性權衡的結果。

六、結論與研究展望

本研究通過構建沖突資源配置模型，分析了修筑長城的成本和收益。長城的修筑能夠顯著地提升農(nóng)耕民族的軍事效能，減少被游牧民族掠奪財富的數(shù)量。盡管修筑長城也需要付出巨大的人力物力成本，但收益仍大于成本，因此修筑長城是一種理性行為。

因沖突函數(shù)為非線性函數(shù)，為求得解析解，本研究在設定生產(chǎn)函數(shù)時使用了線性生產(chǎn)函數(shù)，該假設使得農(nóng)耕游牧民族沖突資源配置行為的一些重要性質(zhì)無法在模型和均衡中得到體現(xiàn)。為此，在后續(xù)研究中，將探索不同的生產(chǎn)函數(shù)和通過數(shù)值模擬等形式發(fā)展模型的解釋力。

中國古代農(nóng)耕民族的治邊政策具有多樣性和演變性，在沖突資源配置的框架內(nèi)分析和親、出擊草原等政策及多種政策間相互演化的條件等，也是本研究可以發(fā)展的重要研究方向。