基于度介數指標的油田電力網絡脆弱性仿真

張曉龍 劉金龍 孟 玲

(1.大慶油田有限責任公司天然氣分公司，黑龍江 大慶 163457；2.東北石油大學電氣信息工程學院，黑龍江 大慶 163318；3.黑龍江大學化學化工與材料學院，哈爾濱 150080)

石油產業已經成為國家支柱產業之一，保證石油的安全、穩定生產，成為業內廣泛關注的課題。在石油生產過程中，電力是不可缺少的能源，由于各種因素，致使電力網絡的節點易受攻擊，使電力網絡癱瘓導致大面積停電，經常性的停電不僅不能保證生產安全，還降低了油田的生產水平。因此，保護供電系統，使油田生產更安全和高效成為重點研究課題。油田的電力線已成網絡化，與在線社交網絡、交通網絡、因特網及電力網絡等相似[1～5]。很多學者通過分析不同網絡系統的數據，研究網絡的統計特征來識別網絡的動力學行為。電力網絡的脆弱性也就越來越受到研究者的關注。然而現有的網絡結構非常復雜，網絡規模也很龐大，需要復雜網絡來分析網絡的特性。

近幾年，有許多研究者對世界各地的電力網絡進行了研究。孟仲偉等對中、美典型電力網絡拓撲結構進行對比，并分析了小世界特性對故障傳播的影響，闡明了電力網絡屬于小世界網絡，認為小世界網絡具有的較小的平均距離及較高的聚類系數等性質對故障傳播起到重要的作用[6]；Lu Z X等引入小世界模型對我國電力系統的聯鎖故障進行模擬，研究表明了重要節點和關鍵線路對聯鎖故障的發生和擴散有著重要作用[7]；Reka A等分析了北美電網拓撲結構存在的脆弱性[8]；Reka K等則對北美電網的聯鎖故障進行了建模和仿真，結論表明北美電網存在的少部分脆弱節點會導致大規模事故的發生[9]。

筆者將電力網絡抽象為一個復雜網絡，從電網的拓撲結構特性出發，研究電網對幾種隨機故障和蓄意攻擊的承受能力，從而提出相應的模型和算法，并用IEEE118總線系統通過不同指標分析電網的脆弱性，根據故障模擬試驗結果，分析電網本身拓撲結構特性對故障傳播的影響，從而實現對油田生產中電力系統的科學維護。

1 復雜網絡理論簡介①

復雜網絡研究將電力網絡抽象為由n個節點和m條線路組成的無向有權網絡。如果節點i和節點j之間沒有線路直接相連，則定義線路的效能eij=0,否則線路的效能eij為(0,1]之間的一個數值。對于n所有存在的邊，初始狀態eij=1，表示所有的線路都工作正常。考慮到電力系統的特點，將所有節點分為發電機節點、負荷節點和變電站節點3類，分別為nG、nL和nT。

2 分析電力網絡脆弱性的關鍵指標

2.1 節點的度介數

在復雜網絡分析中，度數和介數是網絡特性中非常重要的指標。研究者也常用度數或介數來研究復雜網絡的脆弱性。而且，越來越多的研究者專注于改進指標來進一步研究復雜網絡的脆弱性，比如Comin C H等根據介數與度數的關系提出了一種改進的指標[10]。把復雜網絡的指標應用到電力網絡中也是目前進行脆弱性分析的研究熱點。在此，筆者也將改進的指標應用到電力網絡脆弱性分析中。

2.2 邊的度介數指標

在電力網絡中，節點對之間線路具有非常大的重要性。因此，對網絡中線路的分析是非常重要的。雖然邊的度數還沒有明確的定義，但是可以看出，邊的重要性可以由它連接的兩個節點來計算。在文獻[11]中，Petter H和Beom J K嘗試了幾個不同的方式，用局部信息的節點度數來定義邊的度數D(v,w)：

D(v,w)≡DvDw

D(v,w)≡Dv+Dw

D(v,w)≡min(Dv,Dw)

D(v,w)≡max(Dv,Dw)

其中，邊(v,w)連接兩個度數分別為Dv和Dw的節點v和w。Holme P和Beom J K發現第一個公式與其他公式相比更符合邊度數的定義。因此，邊(v,w)的度數D(v,w)≡DvDw。

對于度數分別為Dv和Dw的兩個節點v和w之間的邊(v,w)來說，它的度介數BD(v,w)的定義和節點的度介數相似，可表示為：

其中，B(v,w)表示邊(v,w)的介數值；D(v,w)表示邊(v,w)的度數值；λ為兩者的最優參數。當BD(v,w)=0時，有B(v,w)=0和D(v,w)=0兩種情況。當D(v,w)=0時，表示它連接的兩個節點v和w至少有一個為孤立節點，這條邊不存在，即沒有邊連接v和w兩個節點，那么該邊的介數B(v,w)=0；而當B(v,w)=0且存在時，表示該邊對其他節點連接線路的傳輸沒有直接控制力。需要注意的是，當B(v,w)=0且存在時，D(v,w)一定不為0，但是該邊的重要性幾乎可以忽略不計。

2.3 負載損失

在此，用負載損失來衡量電力網絡的脆弱性。對于失聯的子系統i，其負載損失表示為：

其中，在子系統i中，Ci為發電機容量，Di為負載最大需求量。則整個系統的負載損失為：

其中，D為故障前負載需求量的總和，S為故障后失聯子系統的數量。此指標反映了電力網絡受到節點和線路攻擊后的魯棒性。

3 仿真

電力網絡擔負著將電能從發電機節點輸送至負荷節點的任務，與網絡的整體效能密切相關，因此，筆者采用基于全局效能和負載損失的聯鎖故障模型，以研究電網結構對電力網絡脆弱性的影響。當電力網絡受到攻擊時，其拓撲結構發生變化，引起最有效路徑的重分布，進而引起其他相鄰元件的過載，最終導致聯鎖崩潰。

時刻t的線路效能迭代規則為：

(1)

在電力網絡中，線路連接的兩個頂點與其他節點相連的數目是有限的，因此Dmax(i,j)=β×Dij(0)為線路的度數上限；β是線路連接性系數，β>1；λ為兩者的最優參數。

在式(1)所示的模型中，用線路效能eij的降低來模擬由于線路(i,j)的邊的度介數超過其度介數上限而導致相連線路傳輸能力下降的過程；而當線路(i,j)的度介數低于其度介數上限時，其相連線路的傳輸能力能夠得到恢復。

聯鎖故障仿真流程如下：

a. 輸入線路效能矩陣{eij}、發電機節點集SG和負荷節點集SL；

b. 計算初始線路度介數分布BD(0)和各線路的度介數上限Cij；

c. 移除指定的節點或線路，修改網絡連接權矩陣；

d. 計算度介數分布、系統全局效能E和負載損失LOL；

e. 如果沒有更多的線路過載或者系統全局效能的差值小于給定的誤差范圍，轉至步驟g；

f. 根據式(1)修改網絡連接權矩陣{eij}，轉至步驟d；

g. 記錄每次迭代的系統全局效能和負載損失，結束聯鎖故障仿真。

4 故障模擬

筆者采用不同指標通過IEEE118總線系統來分析電力網絡的脆弱性。IEEE118總線系統有54個發電機總線、64個負載總線和186個傳輸總線，結構如圖1所示。除隨機攻擊外，還用線路的介數指標和度介數指標來衡量電力網絡的魯棒性。

圖1 IEEE118總線系統結構示意圖

由于網絡線路擔負著將電能從發電機節點輸送到負荷節點的任務，與網絡的整體效能密切相關，因此，選擇對網絡中的線路進行攻擊，以研究電網對隨機故障和蓄意攻擊的承受能力。文獻[12]中，陳曉剛等在電力系統網絡脆弱性分析中，得出介數指標效果優于度數指標的結論。因此，筆者采取以下3種攻擊策略：

a. 隨機線路攻擊。每次隨機地移除一條線路。

b. 線路介數攻擊。每次選擇并移除網絡中線路介數最高的一條線路。

c. 線路度介數攻擊。每次選擇并移除網絡中線路度介數最高的一條線路。

為了避免隨機線路移除的影響，計算了隨機移除線路10次的負載損失LOL和全局效能E的結果作為最終的LOL和E的結果。基于3種攻擊策略的負載損失LOL和全局效能E的結果如圖2、3所示。結果表明：在攻擊IEEE118總線系統中，攻擊線路介數比隨機攻擊更有效，攻擊度介數還會有更進一步的提高。隨機線路攻擊對網絡的全局效能的影響很小，這說明電力網絡對隨機線路攻擊有較強的耐受力。而受到高度介數線路攻擊時，全局效能下降明顯，且全局效能下降最大。高度介數線路承擔了大量的最有效路徑。高度介數線路的移除會引起大量最有效路徑的重新分布，進而引起聯鎖故障。因此高度介數線路對電力網絡的聯鎖故障有著重大的影響。與其他兩種攻擊策略相比，基于攻擊線路度介數有更小的負載損失LOL和全局效能E。

圖2 不同攻擊下的負載損失LOL

圖3 不同攻擊下的全局效能E

5 結束語

研究電力網絡脆弱性是基于復雜網絡理論的，但是電力網絡系統和復雜網絡在特性上有一些不同。度介數指標相對單純的度數或介數指標能更好地辨識電力網絡的脆弱環節；高度介數線路和高度介數節點都對系統的脆弱性有重大影響。因此，要提高整個電網的可靠性水平，必須從電網的結構出發，加強對關鍵環節，尤其是高度介數節點的保護和防范，避免由于這些環節的故障而造成聯鎖故障，進而降低油田生產過程中的斷電概率。筆者提出的度介數指標對油田生產中電力系統脆弱性的評估、改善、保護以及大規模災變的預防等提供了一個新的思路和方向。