基于Census X12-SARIMA模型的中長期負荷預測

喬占俊

（華北科技學院機電工程學院，北京101601）

基于Census X12-SARIMA模型的中長期負荷預測

喬占俊

（華北科技學院機電工程學院，北京101601）

中長期區域負荷時間序列具有明顯的循環性和季節周期性等非平穩特點，預測難度較大。嘗試應用SARIMA模型處理具有季節周期性的非平穩負荷時間序列，同時應用Census X12季節調整方法將呈明顯趨勢循環性、季節周期性的區域負荷時間序列分解成具有實際經濟含義的趨勢循環要素、季節要素、不規則要素并進行中長期區域負荷的分析與預測。通過在蘇州地區115個月的負荷實證檢驗，結果表明Census X12-SARIMA季節調整模型及方法在中長期區域負荷的預測中有效。

負荷預測；區域負荷；時間序列；季節調整；模型

區域中長期負荷預測可為機組的年度檢修計劃、系統改建增容、遠景規劃等提供參考依據[1]。長期以來人們對負荷預測做了大量研究工作，提出很多負荷預測方法，其中包括灰色系統[2，3]、神經網絡[4，5]、證據理論[6]、數據挖掘技術[7]以及支持向量機[8，9]等方法，這些方法多側重于負荷的數值挖掘及預測，而對負荷統計數據所能體現的經濟含義分析較少。

區域電力負荷受該地域經濟發展、產業結構調整以及季度/月度等非線性因素及不確定因素影響，使得作為時間序列的區域統計負荷呈明顯的趨勢性、循環性、季節性等非平穩特點，致使高精度的中長期區域負荷的預測較為困難。文獻[10]使用差分自回歸移動平均模型（ARIMA）對天津某小區電力負荷狀況進行了建模及預報，證明了ARIMA模型在處理這類非平穩時間序列的有效性；文獻[11，12]采用Census X12季節調整方法，分別對國內生產總值和水果市場價格等時間序列經濟指標進行建模預報，并對這類非平穩時間序列分解成具有實際經濟含義的趨勢循環要素、季節要素、不規則要素等進行了研究。

本文借鑒季節差分自回歸移動平均模型SARIMA（seasonal auto-regressive integrated moving average）與Census X12季節調整方法的優越性，嘗試建立Census X12-SARIMA季節調整模型，通過蘇州地區負荷序列的實例檢驗，結果證明該模型在這類區域負荷預測分析中是有效和實用的。

1 SARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）s模型

Box-Jenkins研究指出，平穩時間序列可用自回歸（AR）模型、移動平均（MA）模型、自回歸移動平均（ARMA）模型等分析處理，而非平穩時間序列經d階差分可轉化為平穩可逆的隨機過程，并用ARIMA模型進行分析處理[13]。統計結果顯示，地區用電量常呈現以季度/月度等為周期的季節變化規律[14]。周期為s的非平穩季節性負荷時間序列{yt}經“D”次季節差分之后，可轉換為（p，d，q）×（P，D，Q）s階SARIMA模型，其表達式為

式中：φp（L）為非季節自回歸算子，Φp（L）=1-Φ1L-為季節自回歸算子，Ap（Ls）=為非季節移動平均算子為季節移動平均算子為滯后算子為季節差分算子Ls；D、d分別為季節與非季節差分次數；P、Q、p、q分別為季節與非季節自回歸、移動平均算子的最大滯后階數；Φp、θq分別為p階自回歸模型系數與q階移動平均模型系數；Vt為白噪聲過程[13]。

2 Census X12 -SARIMA季節調整模型及方法

Census X12季節調整是X-11-ARIMA方法[15]的改進，增加了趨勢循環、季節、不規則等要素分解功能，還增加了X12-ARIMA建模功能。其對應的標準季節調整程序已被嵌入Eviews軟件中，故可通過Eviews視窗操作實現這些功能[13]。

2.1Census X12季節調整模型

非平穩的區域電力負荷季度或月度時間序列，受該區域經濟發展及產業結構調整、季節變化、非線性等不確定因素影響，可將其分解為趨勢要素Tt、循環要素Ct、季節要素St和不規則要素It。其中趨勢要素、循環要素反映的是電力負荷受該地區經濟發展、產業結構調整等影響而呈現的長期的變化規律，將趨勢要素Tt和循環要素Ct合并記作TCt；季節要素St反映區域電力負荷季度或月度時間序列受該地區氣候變化等影響而在不同年份的相同季節所呈現的周期性變化，是負荷序列圍繞TCt重復出現的一種有規律的波動；不規則要素It指區域電力負荷季度或月度時間序列受該區域異常事件、自然災害等影響所呈現的隨機變化或噪聲等，變化無規律可循。

Census X12季節調整方法通常有加法和乘法2種模型，本文選用乘法模型，即Yt=TCtStIt進行負荷序列的要素分解研究。

2.2Census X12-SARIMA模型的識別定階

通常，使用Census X12季節調整核心算法[15]，還需建立X12-ARIMA模型進行數據的分析、處理。ARIMA模型在處理一般非平穩時間序列過程中效果顯著，但在處理含有季節周期性的時間序列過程中效果卻不及SARIMA模型。本文在SARIMA模型的基礎上，嘗試應用Census X12季節調整方法進行中長期區域負荷的分析及預測，其模型為

式中：周期s在季度數據時取為s=4，月度數據時取為s=12；xit為外生回歸因子，i=1，2，…，r。對于Census X12-SARIMA模型中階數p、d、q以及P、D、Q的確定，按照SARIMA模型的識別定階流程進行[16]。

3 中長期區域負荷預測實例

為檢驗方法的有效性，本文選取蘇州地區2004-01—2013-07（共115個月）的全社會用電量（萬kW·h）的月統計數據進行序列{yt}的建模。

首先將115個月負荷統計數據分為2部分，其中2004-01—2012-07共103個月負荷統計數據作為第Ⅰ部分，用于時序建模、識別定階、預測等；2012-08—2013-07共12個月的負荷統計數據作為第Ⅱ部分，用于模型檢驗評價及中長期負荷預測的精度比較。

3.1 數據平穩化及SARIMA模型的識別定階

蘇州地區負荷統計數據{yt}的時序如圖1所示。

由圖1可以看出，蘇州地區的負荷隨時間推移具有明顯的上升趨勢和季節周期性，且存在遞增型異方差，為非平穩序列。因此，對該地區第Ⅰ部分負荷數據取對數以消除異方差，然后對取對數后的序列{lnyt}進行一階差分，并進行ADF（augmented dickey-fuller）單位根檢驗，檢驗結果如表1所示。

圖1 蘇州地區月負荷統計數據{yt}時序Fig.1Time series{yt}of monthly load statistics

表1 {ln yt}1階差分后的序列ADF檢驗Tab.1ADF test of{ln yt}with the 1st order difference

數據結果顯示，通過差分處理的序列己經消除趨勢性，但差分后的時序圖顯示季節周期性仍然存在。因此，還需再進行一次一階s=12的季節差分處理并進行ADF檢驗，檢驗結果如表2所示。

表2 {Δln yt}季節差分后的序列ADF檢驗Tab.2ADF test of{Δln yt}with the 1st order seasonal difference

檢驗結果顯示，數據平穩化處理過程中，序列{yt}取對數后經一次1階差分，趨勢性消除；再經一次一階季節差分，季節周期性基本消除，序列基本轉化為平穩時間序列。故此可確定蘇州地區SARIMA模型中階數有d=1，D=1，p=1，q=1。

通過觀察該地區Δ1Δ12{ln yt}序列的偏相關函數截尾現象與自相關函數截尾現象，階數p=2、p=3或p=4可能性較大，而階數q=1較為合適，故（p，q）可能的取值有（2，1）、（3，1）、（4，1）。因此，SARIMA模型可能的組合有（2，1，1）×（1，1，1）12、（3，1，1）×（1，1，1）12以及（4，1，1）×（1，1，1）12。

取月負荷數據對可能的SARIMA模型組合進行檢驗，通過赤池信息準則AIC（aikaike information criterion）值、施瓦茨準則SC（schwarz criterion）值、修正擬合優度值的比較，選擇SARIMA（3，1，1）×（1，1，1）12為蘇州地區月負荷季節調整模型，其對應的模型方程有

應用Eviews 6.0對式（3）進行參數估計，Eviews估計命令為DLOG（Yt，1，12）C AR（1）AR（3）SAR（12）MA（1）SMA（12），估計結果表明，對于負荷時間序列{yt}來說，除常數C外，其他參數均顯著，故檢驗通過。因此取SARIMA（3，1，1）×（1，1，1）12為蘇州地區最終負荷預測模型。

3.2Census X12季節調整的要素分解

蘇州作為我國經濟發展最活躍的地區之一，其用電量受諸多因素的影響較大。因此，取X12-SARIMA（3，1，1）×（1，1，1）12模型對蘇州地區月負荷序列{yt}進行Census X12季節調整，以確定該地區月負荷序列{yt}趨勢循環要素TCt、季節要素St和不規則要素It。各要素分解成分如圖2所示。

從圖2（a）（b）可以看出，已消除了原序列中的季節和不規則要素的影響。反映了蘇州地區電力負荷長期真實的變動趨勢，即總體上呈緩慢上升趨勢。這表明蘇州地區經濟具有一個持續、穩定地快速增長趨勢，而作為經濟發展保障條件之一的電力負荷亦呈持續、穩定地快速增長趨勢，而且這種趨勢并沒有因受到各種波動性因素的沖擊而有所改變；從圖2（c）可以看出，蘇州地區的電力負荷受該區域氣候季節性變化的影響而在不同年份的相同季節呈現出非常明顯的季節周期性，圍繞TCt重復有規律的波動，而且每年均是7、8月份最高，1、2月份最低，這主要是由于“夏季高溫”和“春節效應”所致；從圖2（d）可看出，區域電力負荷受該區域氣候異常變化、偶發事件、自然災害等不確定因素的影響也較明顯，例如2008年的“金融危機”對該地區的負荷變化影響較明顯。

在應用Eviews6.0軟件進行Census X12-SARIMA季節調整的同時，會得到未來一個季節周期內的負荷預測值，見表3。預測效果通常采用平均絕對百分比誤差MAPE進行評價，MAPE值越小說明模型的預測精度越高。

式中，t為預測樣本期，t=T+1，T+2，…，T+k。

圖2 蘇州地區月負荷季節調整要素Fig.2Seasonal adjustment component for monthly load in Suzhou area

表3 蘇州地區1 a期負荷預測結果比較Tab.3Comparison of load forecasting results of Suzhou area within one yearkW·h

表3顯示，基于Census X12-SARIMA季節調整模型，對蘇州地區2012-08—2013-07共12個月的負荷平均預測精度達95%以上，對個別月份的預測精度甚至達到99%。同時，由于我國的“春節效應”因素，蘇州地區2月份的負荷預測誤差率偏大。如果剔除“春節效應”所致的2月份較大的誤差率，則蘇州地區負荷預測MAPE等于2.628 9%，負荷平均預測精度接近97%。另外，表3的預測誤差率看出，區域的中長期負荷預測的精度并沒有隨著預測步長的增加而呈明顯下降趨勢。所以，Census X12-SARIMA模型能滿足電力系統對區域中長期負荷預測的要求。

4 結語

相較灰色系統法、神經網絡法、證據理論、數據挖掘技術及支持向量機等預測方法，Census X12-SARIMA季節調整模型方法，既可取得很高的中長期區域負荷預測數值，同時又可實現對區域電力負荷更具實際經濟含義的趨勢循環要素、季節要素、不規則要素等影響因素的細化分解與分析。通過對蘇州地區電力負荷序列的分析和預測，表明該方法適合連續運行、規律性較強的區域電力負荷的預測，且該方法預測精度高，對數據的存儲和處理要求低，實施簡便。

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Medium and Long-term Load Forecasting Based on Census X12-SARIMA Model

QIAO Zhan-jun
（School of Mechanical-electrial Engineering，North China Institute of Science and Technology，Beijing 101601，China）

Mid-long term regional power load series manifests the obviously trend of circulation and seasonal cycle. Handling time series with seasonal periodic feature，SARIMA model have unique advantage.In addition，the time series can be decomposed into trend circulation element，seasonal element and irregular element based on the SARIMA model and Census X12 season adjustment method.This paper attempts to establish a Census X12-SARIMA season adjustment model for medium and mid-long term regional power load analysis and prediction.Through empirical test for 115 months′load of Suzhou area，12 months′load from August 2012 to July 2013 is predicted.The results confirm that Census X12-SARIMA model is effective in mid-long term regional power load analysis and prediction.

load forecasting；regional power load；time series；seasonal adjustment；model

TM715；TM743

A

1003-8930（2014）01-0034-05

喬占?。?973—），男，碩士，副教授，從事電力負荷預測、高電壓技術等電氣工程理論教學與研究工作。Email：zhanjunqiao@126.com

2013-08-23；

2013-09-25

中央高?；究蒲袠I務費資助項目（3142013065）