基于形態濾波的暫態保護方向元件

羅四倍，高春艷，李旭東，王軍凱，劉東

（1.河南科技大學車輛與動力工程學院，洛陽471003；2.河南省登封市電業局，登封452470）

基于形態濾波的暫態保護方向元件

羅四倍1，高春艷1，李旭東2，王軍凱2，劉東2

（1.河南科技大學車輛與動力工程學院，洛陽471003；2.河南省登封市電業局，登封452470）

在概述數學形態學特點的基礎上，提出將能夠有效濾除脈沖信號的數學形態學濾波器（形態濾波）應用于暫態保護的方向元件。對故障后很短一段時間內的前行波與反行波進行形態濾波，然后利用濾波后前行波與反行波之間時域能量的特征差異來判別故障方向。ATP仿真試驗表明，該方向元件能可靠、靈敏、超高速地動作，性能穩定，方向性明確且運算量小。

輸電線路；暫態保護；行波保護；方向元件；數學形態學；形態濾波

基于暫態故障信息的方向元件動作速度快，可在故障后1～2 ms內判別出故障方向，從而加速了縱聯方向保護的出口。對于暫態保護方向元件的研究[1]，早期提出的行波極性比較式、行波判別式、行波幅值比較式和波阻抗方向繼電器等，利用了初始行波的極性、幅值特征，其靈敏性和可靠性在小初始角故障、近距離故障時會遇到困難，而且易受反射波、母線接線方式等的影響。文獻[2]提出在故障方向特征嚴格成立的一段時間內比較前行波與反行波高頻分量的能量來判別故障方向，在一定程度上提高了方向判別的可靠性，但由于提取高頻頻帶的能量利用了小波多分辨率分析，在數據窗選擇、小波基選取時仍會面臨困難[3]；文獻[3]通過中值濾波器對前行波和反行波進行濾波處理，再求取前行波與反行波的時域能量之比來判別故障方向。該方向元件利用中值濾波的保持邊界與濾除脈沖噪聲的特點，從仿真測試結果來看，性能較好。

作為中值濾波器族的發展，非線性的數學形態學（mathematical morphology）濾波器（morphology filter）同樣具有良好的細節保留特性，并以其獨特的優越性能在電力系統中得到了越來越廣泛的應用[4，5]。本文將形態濾波（morphological filtering）技術應用于暫態保護方向元件的構建，并對其進行可替代暫態程序ATP（alternative transients program）仿真測試，以期進一步提升方向元件的性能。

1 數學形態學與形態濾波

數學形態學[6～8]已在圖像處理領域獲得了廣泛應用。它是一種非線性分析方法，不存在相移和幅度衰減等問題；與傅里葉變換和小波變換相比，計算更簡單，僅有加減法和取極值運算，可并行處理，易于硬件實現。作為一種非線性的數字信號處理新技術，近年來，數學形態學已跨越二維圖像處理，越來越多地被引入到電力系統的一維信號處理中，尤其是故障暫態信號處理，并取得一定的研究成果[4，5]。

形態和差（膨脹與腐蝕）是數學形態學的基礎，由此可導出一系列運算，如開運算、閉運算、開-閉運算和閉-開運算等。有關這些基本運算算子的定義參見文獻[9，10]。

設f（x）和g（x）分別表示待處理信號和結構元素（structure element），則本文使用的形態濾波定義為

式中，OC和CO分別為形態開-閉和閉-開運算算子。

文獻[9，10]已通過實例證明，形態濾波能有效濾除行波信號中的噪聲，包括隨機噪聲和脈沖噪聲。

根據文獻[3，11]，正向故障時，初始反行波近似為階躍或斜坡函數；由于母線系統對地等效電容和（或）阻波器的存在，初始前行波會有突變尖峰出現，尖峰過后初始前行波才趨于由母線接線方式決定的某個值（該值小于初始反行波的值）。為了在很短的數據窗內靈敏地判別出故障方向，要求暫態方向元件在有效保持階躍和斜坡函數波形不變的同時盡可能削弱甚至消除突變尖峰。如果直接使用原始波形進行方向判別，突變尖峰值會很大，將造成方向元件靈敏度降低，甚至誤判。

因此，暫態方向元件對形態濾波的性能要求是有效保持階躍和斜坡函數波形不變，同時盡可能削弱甚至消除突變尖峰[3]。

結構元素的選取在形態濾波中也十分關鍵，一般來說，結構元素的設計取決于濾波后要保持的信號形狀。由于要求形態濾波后能夠有效保持階躍和斜坡函數波形不變，并考慮到減小計算量，本文采用定義域內值均為0的扁平結構元素。這樣，扁平結構元素只有一個待定參數——結構元素的長度L。結構元素長度L取7，根據式（1）對典型信號（階躍、斜坡、脈沖和三角波）進行形態濾波，特性如圖1所示。可見，形態濾波完全滿足暫態方向元件的要求，對于三角波的處理性能要優于中值濾波，因此可用于方向元件的構建。

結構元素長度增加，可以提高形態濾波的效果，但帶來的問題是所需采樣數據點數增加，運算量增大，影響暫態方向元件的快速性。這就需要在形態濾波效果和暫態方向元件快速性之間進行權衡，本文選取結構元素長度為7。

圖1 形態濾波特性Fig.1Morphological filtering characteristics

2 暫態保護方向元件的原理與算法

根據不同方向故障時前、反行波在時域波形上具有的顯著特征差異[3]，本文提出的暫態方向元件的原理如下。

故障啟動后，根據式（1）對故障后很短一段時間內的模量前行波和模量反行波進行形態濾波，然后求得濾波后的前行波與反行波的時域能量之比λ，且有

式中：Ef和Eb分別為前行波、后行波的時域能量；umf和umb分別為模量前行波與模量反行波；Ns為啟動時刻對應的采樣點；N為數據窗寬度。若λ＜λ0，則為正向故障；若λ≥λ0，則為反向故障。其中λ0為門檻值。

基于形態濾波的暫態保護方向元件實用算法如下。

（1）故障啟動后，求取數據窗[Ns，Ns+N-1]內的三相電壓、電流故障分量，并進行Clarke相模變換，得到由啟動元件選定的線模量[12]。其中，Ns應由啟動元件給出[12]。

（2）求出模量前、反行波，再根據式（1）分別對前、反行波進行形態濾波。

（3）由式（2）～式（4）求得形態濾波后模量前、反行波的時域能量之比λ。

該算法僅有3個設定值，即數據窗寬度N、結構元素長度L和門檻值λ0，應用起來簡單方便。本文ATP仿真研究中，數據采樣率為400 kHz，取N為60（相當于0.15 ms），L為7。為保證較高的靈敏度，本文取門檻值λ0為2。

暫態方向元件采用的計算數據窗（即[Ns，Ns+ N-1]）是在故障方向特征嚴格成立的一段時間內。參考文獻[2]介紹了故障方向特征嚴格成立的這段時間的確定，即時間段（0，t），起始時刻0為檢測到故障行波突變的時刻（亦即啟動元件動作時刻），結束時刻t=min{2l1/c,2l2/c}，l1與l2分別為本側線路、背側線路的長度，c為行波傳播速度。

當數據窗寬度N=60時，故障方向特征嚴格成立的時間t最小為0.15 ms，相應地本側線路和背側線路的最小長度為：0.15×300/2=22.5 km，也就是說，只要線路長度大于22.5 km，將不會影響暫態方向元件的判別效果。對于更短的線路，可減小數據窗寬度N，以保證其處在故障方向特征嚴格成立的一段時間內。數據窗寬度減小要求形態濾波的結構元素長度不能太長，以減小邊界效應。

3 ATP仿真研究

500 kV超高壓輸電系統如圖2所示，線路長度lPM=214 km，lMN=160 km，lNQ=301 km，線路結構及參數取自東北電網董遼線，仿真模型采用頻率相關模型，計及線路三相參數不平衡對方向元件的影響，三條線路均不換位；母線系統對地等效電容Cs設為0.01 μF；線路阻波器T的阻塞頻帶為[58，126]kHz。對位于被保護線路MN的M側的暫態方向元件進行性能測試。

各種故障情況下的模量前、反行波波形及其形態濾波后的波形如圖3～圖5所示，波形長度均為1.6 ms（640個采樣點），檢測到故障發生時刻（即啟動元件動作時刻）均為0.2 ms。

圖2 超高壓輸電系統Fig.2EHV transmission system

圖3為被保護線路MN中點A相經300 Ω過渡電阻接地的弱故障情形，故障初始角為5°。形態濾波有效保持了初始反行波的近似斜坡函數波形不變，同時將初始前行波的突變尖峰大為削弱，只相當于原峰值的1/5左右，從而放大了前、反行波的特征差異，此時求得形態濾波后模量前、反行波的時域能量之比λ=0.000 585，遠小于門檻值2，故可以正確判斷出發生了正向故障。

圖3 正向A相接地模量前、反行波及形態濾波Fig.3Modal forward and backward traveling-waves and their MFs in case of forward fault（Ag）

圖4 正向AB兩相接地模量前、反行波及形態濾波Fig.4Modal forward and backward traveling-waves and their MFs in case of forward fault（ABg）

圖4為正向區外線路NQ中點AB兩相經300 Ω過渡電阻接地故障情形。同樣，形態濾波有效保持了初始反行波的近似階躍函數波形不變，并將初始前行波的突變尖峰大為削弱，只相當于原峰值的1/2左右，此時求得形態濾波后模量前、反行波的時域能量之比λ=0.000 905，遠小于門檻值2，從而正確判斷出發生正向故障。

圖5為反向區外線路PM中點AB兩相相間金屬性短路故障情形。初始前行波近似為階躍函數波形，而在產生初始前行波的時刻，反行波幾乎為0，這是因為檢測到故障發生后的（0～2 lMN/c）時間內，僅有前行波存在，反行波理論上[3]為0。由于本文算法的數據窗N=60，僅相當于0.15 ms，因此進行故障方向判別的數據窗對應的時間段為0.20～0.35 ms，遠遠早于反行波的突變尖峰到來時刻，從而確保了方向判別的可靠性。此時求得形態濾波后模量前、反行波的時域能量之比λ=580 000，遠大于門檻值2，從而正確判斷出發生了反向故障。

圖5 反向AB兩相短路模量前、反行波及形態濾波Fig.5Modal forward and backward traveling-waves and their MFs in case of backward fault（AB）

部分仿真測試結果見表1和表2，分別給出了模量前行波的能量Ef、模量反行波的能量Eb和兩者的比值λ。其中，表1故障初始角固定為45°（A相）；表2為故障初始角5°。

從表1和表2的測試結果看，在不同的故障條件（故障距離、故障類型、故障初始角和過渡電阻）下，基于形態濾波的暫態方向元件性能穩定，方向性明確，對于弱故障和近距離故障，仍具有良好的判別效果。正向故障時，比值一般在10-4數量級，遠小于門檻值λ0=2；反向故障時，λ均在105數量級，遠大于門檻值2。因此，該方向元件判別故障方向的靈敏度極高，并且與基于中值濾波的方向元件相比性能更好[3]。

表1 故障初始角45°時方向元件的性能Tab.1Performance of directional element when inception angle is 45°

表2 故障初始角為5°時方向元件的性能Tab.2Performance of directional element with inceptim angle is 5°

4 結語

本文在闡述數學形態學特點的基礎上，提出了基于形態濾波的暫態保護方向元件：首先對故障后很短一段時間內的前行波與反行波進行形態濾波，然后利用濾波后的前行波與反行波之間時域能量的特征差異來判別故障方向。ATP仿真試驗表明，該方向元件是可行的，既充分利用了先進的數字信號處理技術，又能可靠、靈敏、超高速地動作，性能穩定，方向性明確且運算量小。

[1]羅四倍，段建東，張保會（Luo Sibei，Duan Jiandong，Zhang Baohui）.基于暫態量的EHV/UHV輸電線路超高速保護研究現狀與展望（Present status and prospect of research and development of transient component based ultra-high-speed protection for EHV/UHV transmission lines）[J].電網技術（Power System Technology），2006，30（22）：32-41.

[2]段建東，張保會，周藝（Duan Jiandong，Zhang Baohui，Zhou Yi）．超高速暫態方向繼電器的研究（Study of ultra-high-speed transient-based directional relay）[J]．中國電機工程學報（Proceedings of the CSEE），2005，25（4）：7-12.

[3]羅四倍，張保會，曹瑞峰，等（Luo Sibei，Zhang Baohui，Cao Ruifeng，et al）．基于中值濾波的超高速暫態量方向元件（Ultra-high-speed transient directional unit based on median filtering）[J]．中國電機工程學報（Proceedings of the CSEE），2007，27（34）：64-69.

[4]尹文琴，劉前進（Yin Wenqin，Liu Qianjin）．數學形態學在電力系統中的應用綜述（Mathematical morphology review and its applications in power system）[J]．繼電器（Relay），2007，35（19）：76-83.

[5]石佳，黃純，李揚（Shi Jia，Huang Chun，Li Yang）．一種基于數學形態學的擾動信號分形檢測方法（A fractal detection method based on mathematical morphology for disturbance signal）[J]．電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2008，20（5）：86-90.

[6]Serra J．Image Analysis and Mathematical Morphology[M]． New York：Academic Press，1982.

[7]Maragos P．Tutorial on advances in morphology image processing and analysis[J]．Optical Engineering，1987，26（7）：623-632.

[8]崔屹．圖像處理與分析——數學形態學方法及應用[M]．北京：科學出版社，2000.

[9]林湘寧，劉沛，劉世明，等（Lin Xiangning，Liu Pei，Liu Shiming，et al）．電力系統超高速保護的形態學-小波綜合濾波算法（A novel integrated morphology-wavelet filter algorithm used for ultra-high-speed protection of power systems）[J]．中國電機工程學報（Proceedings of the CSEE），2002，22（9）：19-24.

[10]趙青春，鄒力，劉沛（Zhao Qingchun，Zou Li，Liu Pei）．基于數學形態學的線路超高速方向保護（An ultra-highspeed directional protection for power transmission line based on mathematical morphology）[J]．電網技術（Power System Technology），2005，29（21）：75-80.

[11]羅四倍（Luo Sibei）．輸電線路超高速暫態量主保護的研究（Study of Ultra-high-speed Transient Based Primary Protection for Transmission Line）[D]．西安：西安交通大學電氣工程學院（Xi′an：School of Electrical Engineering，Xi′an Jiaotong University），2007.

[12]魏軍，羅四倍（Wei Jun,Luo Sibei）．基于信號奇異性檢測的行波啟動元件算法的探討（Traveling-wave starting algorithm based on signal singularity detection）[J]．繼電器（Relay），2007，35（21）：1-6.

Directional Element of Transient Protection Using Morphological Filtering

LUO Si-bei1，GAO Chun-yan1，LI Xu-dong2，WANG Jun-kai2，LIU Dong2
（1.School of Vehicle and Motive Power Engineering，Henan University of Science and Technology，Luoyang 471003，China；2.Dengfeng Power Supply Bureau，Dengfeng 452470，China）

Based on the basic theory of mathematical morphology，morphological filtering is applied to the novel directional element of transient protection.Morphological filtering is used to process the forward traveling-wave and the backward one respectively during the very short period of time after fault occurs.Then fault direction is identified by means of comparing the time-domain energy of the filtered forward traveling-wave with that of the filtered backward one.Alternative transients program（ATP）simulation tests show that this novel directional element operates reliably，sensitively and very fast，possessing stable performance under various fault situations.

transmission line；transient protection；travelling-wave protection；directional element；mathematical morphology；morphological filtering

TM773

A

1003-8930（2014）01-0057-05

羅四倍（1982—），男，碩士，講師，研究方向為電力系統繼電保護和智能變電站的研究。Email:starbayer@163.com

2012-02-01；

2012-04-02

高春艷（1977—），女，碩士，講師，研究方向為電力系統繼電保護。Email:gcygaofenglin@126.com

李旭東（1978—），男，本科，工程師，研究方向為電力生產技術管理。Email：dfdy_lxd@163.com