數值模擬單個金納米棒的吸收和散射特性

鄧海東，楊小紅，郭子政

(華南農業大學理學院，510642，廣州)

0 引言

在電磁場的作用下，金屬納米顆粒表面的自由電子會產生集體振蕩而形成局域化的表面等離子激元(Localized Surface Plasmons，LSP)，LSP 的產生使得金屬納米顆粒表現出許多重要的光學性質，如光場的局域化增強效應[1]、二次諧波效應[2]、雙光子[3]及多光子熒光效應[4]等。金屬納米顆粒LSP的激發不僅和激發光的偏振和波長有關而且與金屬納米顆粒的形狀及大小有關，不同形狀的金屬納米結構對應不同的局域化表面等離子共振模式(Localized Surface Plasmonic Resonance Mode，LSPRM)。金的納米棒顆粒(Gold Nanorods)由于幾何結構存在長短軸，因而金納米棒具有2種LSPRM:橫向LSPRM和縱向LSPRM。其中，金納米棒的短軸表面等離子共振峰的位置保持在530 nm左右，而沿長軸的LSPR模式與金納米棒的縱軸和橫軸的比值(長徑比)密切相關，研究者可以通過合成不同長徑比的金納米棒來調制金納米棒的LSPR模式。金納米棒的LSPR模式的可調特性使得金納米棒在表面增強拉曼散射[5]、多維光存儲[6]、生物醫學成像[7]、生物傳感[8]、癌癥治療[9]等方面得到了廣泛的應用。

由于金納米棒存在長軸表面等離子共振可調的特性，因此金納米棒在與光的相互作用過程中表現出不同的散射、吸收和消光特性。而不同的散射、吸收從根本上決定了金納米棒的線性和非線性光學性質。本文采用時域有限差分的方法研究了長徑比保持不變，金納米棒的體積增大時，金納米棒的散射、吸收特性。

1 物理模型和數值模擬方法

FDTD算法是把麥克斯韋方程式在時間和空間領域上進行差分化，從而求解包含著散射體的有限空間內電磁波隨時間的變化情況。求解麥克斯韋方程組的時候，利用時間和空間的有限差分近似來完成離散化，光波的傳播和散射可以利用時間步長迭代方法根據離散方程組計算出來[10]。在數值模擬中，所采用的物理模型如圖1所示。其中金納米棒是由金圓柱體和2個金的半球組成，其中L為金納米棒的長度，W為金納米棒的直徑，在模擬計算中，金納米棒的長徑比固定為4/1，長軸從20 nm開始以步長為20 nm逐漸增加到200 nm。整個金納米棒處在水環境中，環境的折射率設定為1.33。模擬所用的光源為線偏振平面波光源，其偏振方向沿著金納米棒的長軸方向。在模擬過程中金納米棒的介電常數隨波長的關系采用的是Johnson and Christy模型[11]。模擬計算時將整個三維計算區域進行非均勻網格化，最小網格為0.5 nm。

圖1 數值模擬的物理模型

2 數值模擬結果及理論分析

先數值模擬相同長徑比，不同大小的金納米棒的散射及吸收截面隨波長的變化關系，數值結果如圖2所示。

圖2 長徑比相同，不同長度的金納米棒的散射和吸收譜

通過圖2(a)可以看出，隨著金納米棒的長軸的增加，金納米棒對入射光的散射截面逐漸增強，其散射峰值波長也隨著棒尺寸增加往長波方向移動，峰值波長由20 nm情況下的797 nm移動到了200 nm情況下的1 018 nm。通過圖2(b)可以看出，隨著金納米棒的長軸的增加，金納米棒的表面等等離子共振吸收峰也是逐漸往長波方向移動，但是其吸收截面的大小隨著金納米棒的長軸的增加并不是單調的遞增的關系，而是出現了先增加再減小的變化趨勢。然而，金納米棒的散射截面并不能完全反應金納米棒的散射和吸收特性，雖然通過圖2可以看出金納米棒隨著長度的增加，其散射截面增大，但是此時金納米棒的尺度也在增大，因此只有利用單位面積上的散射截面，也就是金納米棒的散射效率和吸收效率才能真正的比較金納米棒在長徑比相同情況下，體積增大時對入射光的散射和吸收的影響。由參考文獻[12]可知，金納米棒的散射和吸收效率可以通過以下的表達式計算得到:

上式中:ηs和ηa分別表示金納米棒的散射和吸收效率;Cs和Ca表示金納米棒的散射和吸收截面;S表示金納米棒的表面積。

利用上式，可以計算得到相同長徑比，不同體積金納米棒的散射和吸收效率，如圖3所示。

圖3 長徑比相同，不同長度的金納米棒散射和吸收效率譜

對比圖2可以明顯的看出，金納米棒的散射和吸收效率相對與金納米棒的散射和吸收截面而言存在著明顯的區別:(1)隨著金納米棒長度的增加，金納米棒的散射效率并不存在單調遞增的變化趨勢，而是出現先增加后減小的變化趨勢，當金納米棒的長度增加到160 nm時，金納米棒對共振散射光具有最大的散射效率;(2)雖然金納米棒的吸收效率隨著金納米棒的長度的增加還是呈現出先增加后減小的變化趨勢，但是對比圖2(b)和圖3(b)可以看出，雖然長度為200 nm的金納米棒的吸收截面要遠遠大于長度為20 nm的金納米棒的吸收截面，但是其吸收效率要遠遠低于小尺寸的金納米棒顆粒。通過這一點可以說明，在利用金納米棒顆粒來增強太陽能電池的光俘獲性能時，應該考慮選擇對太陽光吸收效率較高、而散射效率較低的金納米棒進行摻雜，這樣可以在很大程度上優化太陽能電池的光俘獲效率。

在金納米棒長度增加的情況下，除了金納米棒的表面等離子共振散射和吸收效率會發生明顯的變化，其表面等離子共振峰、散射譜和吸收譜的半高寬也會發生明顯的變化，為了探究這些參數隨著金納米棒長度的變化關系，統計了金納米棒的表面等離子共振峰值，散射譜及吸收譜的半高寬隨金納米棒長度的變化關系，如圖4所示。通過圖4(a)可以明顯的看到，隨著金納米棒長軸的增加，其散射逐漸增強，當金納米棒的長度增加到160 nm時，金納米棒的散射效率開始逐漸減弱，而金納米棒的吸收峰值隨著金納米棒的長度的增加也是出現先增加后減小的趨勢，當金納米棒的長度增加到80 nm時，金納米棒具有最大的吸收效率。通過圖4(b)可以看出，隨著金納米棒的長度逐漸增加，金納米棒的散射和吸收譜的半高寬的呈現出同樣的變化趨勢，除了長軸為20 nm金納米棒之外，其它長度的金納米棒的散射譜和吸收譜的半高寬隨著長軸的增加而逐漸增大。

圖4 (a)金納米棒散射及吸收峰值隨棒長度的變化情況;(b)金納米棒的散射和吸收譜的半高寬隨棒長度的變化情況

3 總結

利用時域有限差分算法，數值模擬了具有相同長徑比、不同長軸的金納米棒顆粒的散射、吸收特性，比較了金納米棒表面等離子共振吸收和散射峰隨金納米棒長軸的變化規律。模擬結果表明:隨著金納米棒長軸的不斷增大，金納米棒會表現完全不同的吸收和散射效率。數值模擬結果將為金納米棒在太陽能電池光俘獲方面的應用提供有益的理論參考。

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