存貨質押融資策略下易變質物品的生產庫存模型

石 艷，周方明

(1.賀州學院，542800,廣西,賀州；2.賀州市八步區信都工業區管理委員會，542800,廣西,賀州)

存貨質押融資策略下易變質物品的生產庫存模型

石 艷1，周方明2

(1.賀州學院，542800,廣西,賀州；2.賀州市八步區信都工業區管理委員會，542800,廣西,賀州)

在供應商采用存貨質押融資策略下，建立了易變質物品的生產庫存模型，其中變質率為常數。證明了模型最優解的存在性，給出了供應商進行存貨質押融資的貸款利率的范圍。最后，通過數值例子驗證相關研究結論，對主要參數進行了靈敏度分析。

存貨質押融資；變質物品；生產庫存；數學模型

0 引言

隨著經濟全球化的發展，供應鏈管理已從傳統的物流、信息流管理轉變為物流、信息流、資金流相互滲透的綜合管理。供應鏈中各成員企業都在融資模式、產品促銷等方面不斷創新，以期在市場中占有一席之地。在激烈的市場競爭中，資金短缺成為制約企業發展的瓶頸問題。特別是中小企業，由于缺少不動產抵押物，與商業銀行難以建立長期的信用伙伴關系，很難取得銀行貸款。另外，大量的流動資金又被庫存所占據，這二者造成企業資金周轉困難。供應鏈金融中動態質押融資的出現，為緩解中小企業融資難開辟了一條新路徑。關于存貨質押融資業務及其應用，一批學者進行了深入的研究。馮耕中[1]等提出了庫存商品融資的概念及業務創新模式，李毅學[2]等研究了國內外存貨質押融資業務的演化過程，李娟[3]等對存貨質押融資業務的分階段貸款決策問題進行了研究，朱文貴[4]等基于零售商不同的延遲支付行動策略研究了存貨質押融貸款利率的確定方法，張媛媛[5]等研究了委托管理式外包結構下采用倉單質押模式的庫存決策問題，張欽紅[6]等分析了存貨需求隨機波動、質押率影響貸款企業庫存決策的銀行最優質押率決策問題，鄒裔忠[7]研究了在傳統EOQ模型基礎上中小企業的存貨質押貸款利率問題，沈亢[8]在存貨質押融資模式下對經典報童模型的庫存優化問題進行了研究。

易變質物品存在不可忽視的損耗，其庫存管理是目前供應鏈管理的一個重要研究方向。龔樹生[9]等研究表明：目前我國易腐性食品流通過程中導致的損耗非常大，其中水果、蔬菜的損耗高達35%，肉類及水產品達10%～15%。最早于1963年Ghare[10]等研究了有限時間水平下損耗率為常數的易變質物品的EOQ模型。近期，Liao[11]等建立了通貨膨脹下基于延期支付的易變質物品的庫存問題；Panda[12]等研究了斜坡型需求下季節性易變質產品的補貨策略；陳六新[13]等建立了需求率受價格和庫存影響、缺貨部分拖后供給的易變質物品生產庫存模型；文曉巍[14]基于信用支付和通貨膨脹研究了有限計劃期內的非常數變質率的EOQ模型；Dye[15]等研究了需求波動和信用支付下價格和生產批量的優化問題；莫降濤[16]等基于信用支付策略建立了保質期有限的多次訂購的庫存模型。

本文研究的是經濟體中的中小企業，因為中小企業已成為中國經濟的活力之源，是經濟健康持續發展的基石。但近幾十年來中小企業“融資難”成為了制約中小企業發展的“瓶頸”問題。中小企業通過庫存質押融資從銀行獲取資金緩解融資難題，并通過科學的方法管理物品的變質問題，從而獲得快速發展。在這種背景下研究中小企業中從事生產-銷售的供應商庫存問題具有重要意義，對庫存質押融資業務發展和易變質物品的庫存管理是有益的嘗試和實踐。

1 數學模型

1.1模型假設和符號說明

1)供應商在無限周期水平上生產銷售單一易變質物品，變質率為θ。

2)供應商生產能力有限，生產率為P。

3)不允許缺貨，瞬時供貨，提前期為零。

4)產品的市場需求率為常數D，且D

5)單位產品的生產成本為c，單位產品的銷售價格為s，單位產品單位時間的庫存持有成本為h，單位產品的變質成本為d。

6)供應商的固定生產成本為A，生產量為Q。

7)供應商的存貨質押融資模式為動態質押授信模式，即銀行對供應商質押的商品價值設定最低限額，允許在限額以上的商品出庫。設銀行提供給供應商的融資系數為λ(0<λ<1)，則融資額為λsQ，質押最低限額為(1-λ)sQ。

8)供應商庫存質押融資的貸款成本為銀行利息，貸款利率為i1。銀行為供應商設立封閉式賬戶，供應商所有的銷售收入都存入該賬戶。銷售收入存在銀行期間，供應商獲取相應的利息收益，存款利率為i2，且i2

9)供應商的平均總成本函數為TC(t1,t2)，t1為生產時間長度，t2為周期長度，t1、t2為決策變量。

1.2模型建立

易變質物品的生產庫存系統運行情況如圖1所示。在t=0時刻開始，供應商以生產率P進行補貨，以需求率D供貨給零售商，庫存水平在t=t1達到最大Im，在[0,t1]期間的庫存水平為I1(t)。在[t1,t2]時段，供應商以需求率D供貨給零售商，期間的庫存水平為I2(t)，在t=t2時刻，生產庫存系統運行結束。

在[0,t1]時段，易變質物品的生產庫存系統的庫存水平I1(t)變化滿足以下微分方程：

由初值條件I1(0)=0，可得

在[t1,t2]時段，易變質物品的生產庫存系統的庫存水平I2(t)變化滿足以下微分方程：

由初值條件I2(t2)=0，可得

圖1 易變質物品的生產庫存系統運行情況圖

由上述假設和庫存系統運行的描述，可知供應商在整個周期內的總成本由訂購費、生產成本、庫存持有成本、變質成本、貸款利息支付、存款利息收益等6個部分構成，分別計算如下。

1)訂購費：AC=A。

2)生產成本：PC=cQ，因為Q=Pt1，故生產成本為：PC=cPt1。

3)庫存持有成本：

4)變質成本：

5)存貨質押融資所需支付銀行的利息：LC=i1(λsQ)t2=i1λsPt1t2。

于是，供應商單位時間內總成本函數為：

因此，供應商的生產庫存決策問題轉化為下列規劃問題：

minTC(t1,t2)s.t.t2>t1≥0

(Ⅰ)

2 模型分析與求解

為分析和討論方便，先列出以下2個方程式。

(P-D)(h+θd)e-θt1+D(h+θd)eθ(t2-t1)=θcP+(P-D)(h+θd)+θi1λsPt2

(1)

(2)

證明：規劃問題(Ⅰ)最優解滿足的必要條件為：

(3)

(4)

從式(3)和式(4)可進一步得：

(P-D)D(h+θd)2eθ(t2-2t1)-(P-D)D(h+θd)i2se-θt1=(P-D)D(h+θd)[(h+θd)eθ(t2-t1)-i2s]e-θt1>(P-D)D(h+θd)i2s(eθ(t2-t1)-1)e-θt1>0。

D(h+θd)i1λsPeθ(t2-t1)-D(h+θd)i2sDeθ(t2-t1)=sD(h+θd)(i1λP-i2D)eθ(t2-t1)>0。

D(h+θd)i1λsPeθ(t2-t1)-(i1λsP)2=i1λsP[(h+θd)Deθ(t2-t1)-i1λsP]=i2λsP[(h+θd)Deθt2-i1λsPeθt1]e-θt1>0。

定理2：供應商向銀行尋求存貨質押融資的貸款利率談判區間為：

從定理2可知，供應商在進行存貨質押融資業務時，可根據銀行提供的存款利率和自身生產庫存系統的參數，確定存貨質押融資貸款利率的范圍，從而選擇最有利于自身發展的銀行進行存貨質押融資貸款。

3 數值實例

表1 參數θ變化對和TC*的影響

表2 參數i1變化對和LC的影響

4 結論

[1] 馮耕中,李鵬.庫存商品融資業務詮釋[J].中國物流與采購,2005(2):24-26.

[2]李毅學,徐渝,馮耕中.國內外存貨質押融資業務演化過程研究[J].經濟與管理研究,2007(3):22-26.

[3]李娟,徐渝,馮耕中,等.基于存貨質押融資業務的階段貸款最優決策研究[J].運籌與管理,2007(1):9-13.

[4]朱文貴,朱道立,徐最.延遲支付方式下的存貨質押融資服務定價模型[J].系統工程理論與實踐,2007(12):1-7.

[5]張媛媛,李建斌.庫存商品融資下的庫存優化管理[J].系統工程理論與實踐,2008(9):30-45.

[6]張欽紅,趙泉午.需求隨機時的存貨質押貸款質押率決策研究[J].中國管理科學,2010(5):21-27.

[7]鄒裔忠.基于EOQ庫存模型的存貨質押貸款利率[J].宜賓學院學報,2011(9):48-51.

[8]沈亢.供應鏈金融下的庫存模型優化[D].上海:上海交通大學,2012.

[9]龔樹生,梁懷蘭.生鮮食品的冷鏈物流網絡的研究[J].中國流通經濟,2006(2):7-9.

[10]Ghare P,Schrader G.A model for exponentially decaying inventories[J].Journal of Industrial Engineering,1963,14:238-243.

[11]Liao H,Tsai C,Su C.An inventory model with deteriorating items under inflation when a delay in payment is permissible[J].International Journal of Production Economics,2000,63(2):207-214.

[12]Panda S,Senapati S,Basu M.Optimal replenishment policy for perishable seasonal products in a season with ramp-type time dependent demand[J].Computers & Industrial Engineering,2008,54(2):301-314.

[13]陳六新,李軍,謝天帥.需求和價格均影響需求、部分拖后供給的易變質品生產庫存[J].數學的實踐與認識,2009,39(8):61-67.

[14]文曉巍.通貨膨脹下非常數變質率的易變質商品的EOQ模型[J].系統工程,2011,29(7):54-58.

[15]Dye C,Ouyang L.A particle swarm optimization for solving joint price and lot-sizing problem with fluctuating demand and trade credit financing[J].Computers & Industrial Engineering,2011,60(1):127-137.

[16]莫降濤,陳桂梅,范婷,等.需求依賴即時庫存水平的易變質多物品最優訂購策略[J].系統工程,2011(5):98-101.

AProduction-inventoryModelforPerishableGoodswithInventoryImpawnFinancingStrategy

SHI Yan1,ZHOU Fangming2

(1.Hezhou University,542800,Hezhou,Guangxi,PRC;2.Xindu Industrial Zone Administrative Commission of Hezhou Babu District,542800,Hezhou,Guangxi,PRC)

Based on the supplier′s inventory impawn financing strategy, a production-inventory model for perishable goods was developed in this paper.The existence of the optimal solutions of the model was discussed,and the supplier′s lending rate range for inventory impawn financing was provided.To the end,the numerical examples were given to verify the related research conclusions,and the sensitivity of main parameters was carried out.

Iinventory impawn financing;Perishable goods;Production-inventory;Mathematical model

2014-03-26;

2014-04-25

石 艷(1983-)，女，壯族，廣西來賓人，理學碩士，研究方向：運籌與管理。

作者簡介：國家自然科學基金項目(11261013)。

1001-3679(2014)03-0385-05

O227

A