武漢2008—2012年月均降水量的分析

徐玲玲

摘要：本文利用2008年-2012年武漢市的月平均降水量數據，研究5年來武漢市月平均降水量的變化并作出預測，首先利用時序圖，自相關圖對模型的平穩性進行檢驗，發現非平穩且存在明顯的周期性。接著進行隨機性檢驗發現是非白噪聲序列可以繼續分析，利用12步差分消除季節性趨勢，再進行1階差分，發現1階12步差分序列平穩非白噪聲，用ARMA模型進行擬合，由1階12步差分的自相關圖和偏自相關圖大致確定是MA（1，12）最后得到的模型參數顯著且殘差序列是白噪聲序列，說明擬合的模型是可行有效的，利用擬合的模型預測2013年月均降水量的預測值，發現真實值與預測值的偏差較小，從而這個模型可以幫助我們在較短的時間范圍內得到較精確的預測，從而為水利工作做好準備，提醒人們做好防汛工作，避免洪澇災害的發生，也可以利用它對農作物的生產進行合理的安排，使農作物避免受到洪水災害。

關鍵詞：時間序列分析；ARIMA模型；降水量預測

中圖分類號：P467 文獻標識碼：A 文章編號：1001-828X（2014）06-000-01

一、引言

通常一個地區的降水量的變化往往存在復雜多變的不確定性，既受當地地形、所處的氣候帶、大氣環流、洋流、太陽黑子以及人類活動等多種環境因子的影響，也受當地環境的影響。武漢屬于北亞熱帶季風性（濕潤）氣候，常年雨量充沛，熱量豐富、雨熱同季、旱澇更替、冬冷夏熱、四季分明。從數據中我們可以看出武漢的降雨主要集中于5，6，7，8月份，從1月到六月降水量大致呈遞增趨勢，從10月份開始降水量呈遞減趨勢，從數據中我們也發現月均降水量呈現一定的周期性，且2008年1月份的降水量較其他年份較高，表現出一定的差異性，但這是正常的，從數據中可以發現武漢的年均降水量大約為1200到1300左右，總體是比較平穩的。結合圖形我們發現8，9，10月份的降水量也較多，通過分析不難發現武漢降水量多集中于夏季和秋季。降水量是衡量地區干旱程度的一個重要指標，它直接反映了自然界的變化，降水量的多少直接影響農業生產，對現在農作物的生長周期和產量更是聯系密切。通過對數據擬合建立一個不錯的模型來進行短時間內較精確的預測，從而可以根據降水量安排農業生產，同時注意防范洪澇災害，還可以為水利工作提供可參考的數據。

二、模型的建立與分析

1.時間序列的預處理

（1）平穩性檢驗

通過繪制2008-2012年月均降水量的時序圖我們發現月均降水量以年為周期呈現出規則的周期性，所以序列非平穩。

由自相關圖可以看出自相關系數遞減到零的速度相當緩慢，顯現出明顯的正弦波動規律，這是具有周期變化規律的非平穩序列的典型性質。

（2）白噪聲檢驗

通過檢驗發現在各階延遲下LB檢驗統計量的P值都非常小（<0.0001），所以我們可以以很大的把握斷定武漢市月均降水量為非白噪聲序列，可以做進一步的分析。

（3）差分運算與檢驗

由于序列非平穩，考慮利用差分運算提取序列的相關信息，首先我們考慮做一階的差分運算，由時序圖我們發現差分后的序列始終在一個常數值附近隨機波動，而且波動有界，但存在明顯的周期性。

考慮做12步的差分運算以消除季節趨勢，由時序圖可以看出該序列始終圍繞某個常數值波動且波動有界，也不存在明顯的周期性，大致可以說明序列平穩。

自相關圖檢驗：

自相關圖顯示延遲12階自相關系數顯著大于2倍標準誤差范圍，這說明差分后的序列仍蘊含著非常顯著的季節效應。延遲1階的自相關系數也大于2倍標準誤差，說明差分后的序列還具有短期相關性。

偏自相關圖檢驗：

偏自相關圖可以發現偏自相關圖系數遞減到零的速度很緩慢且10階，11階的偏自相關系數大于2倍誤差，說明偏自相關系數拖尾。

1階12步差分后序列的白噪聲檢驗：

檢驗結果顯示，在各階延遲下LB檢驗統計量的P值都非常小（<0.0001），所以我們可以以很大的把握說1階12步差分后的序列為非白噪聲序列，即1階12步差分后序列為平穩非白噪聲序列，下面嘗試用AMRA模型擬合。

2.模型的建立與檢驗

由于1階12步差分后序列的自相關圖顯示在延遲1階后都落入2倍標準差內，然后在延遲12階后又出現較大的自相關系數，接著又落入2倍標準差內，很像1，12處截尾，因此，可選擇MA的階數為1，12，偏自相關圖顯示拖尾。考慮模型：q=（1）（12）

雖然常數項的參數顯著（P值<0.05）但是觀察到常數項的系數和MA1的系數相關性較高（0.826）考慮刪除常數項。

AIC 571.4236

SBC 575.1239

由于各個參數的t值顯著（P值<0.05）且系數間的相關度較小，AIC和SBC的值也都很大，模型顯著。且模型擬合在各階延遲下LB檢驗統計量的P值都非常大（>0.05）所以殘差序列為白噪聲序列，說明這個模型是合理可行的，即序列的相關信息已經被充分提取

MA模型的兩個因子為（1-0.89126B）和（1-0.60146B12），確定模型的形式為：（1- B）（1-B12）xt =（1-0.89126B）（1-0.60146B12） εt

其中xt為原始序列，B為延遲算子，εt為隨機干擾序列，是零均值白噪聲序列。

3.模型的預測

2013年預期的月均降水量如下所示：

由擬合圖可以知除個別值偏離的幅度較大外，真實值與預測值的偏離度較近，說明模型的擬合效果較好。

三、結論

本文針對武漢市2008-2012年月均降水量數據先進行平穩性和隨機性的檢驗，發現非平穩且存在明顯的周期性且是非白噪聲序列，故值得繼續分析。采用1階12步差分后發現序列平穩非白噪聲，說明差分后的序列已經消除了趨勢性和季節性因素。采用ARMA模型進行擬合得到合適的ARIMA模型且利用其進行建模和預測，發現模型有效。并且模型殘差的隨機性檢驗表明殘差序列是白噪聲序列，即建立的ARIMA模型已經較好的提取的信息。通過預測擬合圖發現模型較好的擬合了原有數據，即該模型是可靠的。因此可以在較短時間范圍內做出較為精確的預測，這表明ARIMA模型可以很好地適用于降水量的預測，為今后的水利工作、防洪澇工作及城市的排水工作提供了數量指標，起到很好的參考作用，在其他水利工作中也有很重要的運用，所以該模型非常具有現實意義。

參考文獻：

[1]王燕，編著.應用時間序列分析（第三版）.北京：中國人民大學出版社.

[2]中國統計年鑒（2013，2012，2011，2010，2009）.endprint