數學分析中幾類基本概念邏輯結構分析（續）

張明會 高婷婷

（隴南師范高等專科學校數學系，甘肅成縣 742500）

學習數學分析，學生遇到的困難首先是基本概念的理解，特別是對兩個互為否定概念的關系的理解.我們認為，產生這些困難的主要原因之一是對基本概念的邏輯結構沒有搞清楚，對兩個互為否定概念之間的邏輯關系就更糊涂，往往只知道問題的一面，而不知道其另一面，或者只知其然，不知其所以然.因此，進一步揭示數學分析基本概念的邏輯結構，特別是兩個互為否定概念的邏輯結構之間的內在關系，對理解和掌握數學分析的基本概念有其重要的意義，也是利用反證法證明有關數學命題的關鍵.

作者在《淺談數學分析中幾類基本概念及其否定概念的邏輯結構》（重慶三峽學院學報，2013年第 3期）一文中，已簡要論述了函數極限概念及其矛盾概念的邏輯結構、函數連續概念及其矛盾概念的邏輯結構、函數列收斂概念及其矛盾概念的邏輯結構，現在我們繼續探討幾類基本概念及其否定概念的邏輯結構.

1 定積分概念及其矛盾概念的邏輯結構分析

從以上的形式結構可以看出，定積分的結構層次比較復雜.具體地講，由自由變量ε確定δ，由δ控制一個分割T的集，即再由集A（T）中任何一個T決定一個“積分和”的集，即最后再由所有“積分和”的集的并集組成所謂黎曼和的集.簡記作

以上分析表明，黎曼積分的定義要求條件相當強.相應地，函數（fx）在區間上黎曼和的極限不存在的概念，可表述為：

1.2 函數 f(x)在[a,b]上可積與不可積概念的邏輯結構分析

函數f(x)在[a，b]上可積

函數 （fx）在[a，b]上不可積

2 二元函數極限概念的邏輯分析

2.2 二元函數 f(p)在點有極限與無極限概念的邏輯結構分析

注：若p為n維點，則其相應概念的邏輯結構也與此相同.

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