高等數(shù)學(xué)研討課教學(xué)初探

方曉峰 王靜 于寧莉

［摘要］教學(xué)方法的改進(jìn)是教學(xué)改革的一個(gè)重要方面。分析了在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引進(jìn)研討模式的必要性，詳細(xì)闡述了研討課內(nèi)容的選取原則以及具體的組織形式，并結(jié)合作者的教學(xué)實(shí)踐交流了一些心得體會(huì)。

［關(guān)鍵詞］研討課創(chuàng)新能力高等數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)

［中圖分類號］G642．0［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A［文章編號］2095-3437（2013）08-0058-02

一、引言

高等數(shù)學(xué)是工科學(xué)生進(jìn)入大學(xué)首先學(xué)習(xí)的理科課程，對學(xué)生的思維模式、創(chuàng)新意識的養(yǎng)成至關(guān)重要。而傳統(tǒng)的注入式教學(xué)的弊端是大家有目共睹的，更新教育觀念，探索和嘗試一些行之有效的教學(xué)模式，是每個(gè)任課教師都應(yīng)該積極思考的問題。研討課是圍繞教材重點(diǎn)、難點(diǎn)或某一問題，組織學(xué)生研究討論，以提高認(rèn)識、把握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)或解決問題的一種教學(xué)方式，它強(qiáng)調(diào)師生互動(dòng),旨在探索和研究教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力。實(shí)踐表明，研討課對于激發(fā)學(xué)生投身學(xué)習(xí)的熱情，鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和批判性思維能力，提高學(xué)術(shù)創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神等方面，都有著積極的作用。

二、怎樣開展高等數(shù)學(xué)研討課

（一）研討課的目的

1.讓學(xué)生感受另一種教學(xué)方式,為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)在合作環(huán)境下進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。通過引導(dǎo)學(xué)生如何查閱資料，啟發(fā)學(xué)生如何去積極思考、探索規(guī)律,讓學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)自我學(xué)習(xí)，以逐漸適應(yīng)大學(xué)的自主學(xué)習(xí)和探究式的學(xué)習(xí)方式。

2.為學(xué)生提供自我表現(xiàn)的機(jī)會(huì),培養(yǎng)學(xué)生交流表達(dá)能力, 通過師生互動(dòng)、鼓勵(lì)各種“層次”的學(xué)生參與討論，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)興趣。

3.通過學(xué)生的真正參與，經(jīng)歷認(rèn)知、學(xué)習(xí)知識，使學(xué)生深入理解和掌握基本概念和思想方法,這是我們本門課程教學(xué)的目的。

（二）研討課的內(nèi)容

鑒于數(shù)學(xué)本身所特有的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性、系統(tǒng)性等特征，并不是所有的內(nèi)容都適合作為研討對象，因此，選題是否得當(dāng)是研討課能否成功的一個(gè)關(guān)鍵因素。一般來說，研討的問題應(yīng)具有以下幾個(gè)特征：一是教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)；二是學(xué)生不大明白的難點(diǎn)；三是具有挖掘性的關(guān)鍵點(diǎn)，既要在學(xué)生力所能及的范圍內(nèi)，又需要通過查閱資料才能解決；既要能達(dá)到教學(xué)目的，加深學(xué)生對基本概念、思想方法的理解，又要能達(dá)到研討課的目的，啟發(fā)學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主性，讓學(xué)生有話可說，真正參與到知識的認(rèn)知探究過程中。

比如，在第一章介紹完無窮小和無窮大的概念后，我們安排了“對無窮（無限）的認(rèn)識”研討課。微積分被稱為“無窮交響樂”，可以說對無窮的認(rèn)識深度在一定程度上決定著學(xué)生對微積分的理解能力，是學(xué)生向變量數(shù)學(xué)過渡的一個(gè)關(guān)鍵。通過查閱資料和思考嘗試，讓學(xué)員自主探索無窮世界，去發(fā)現(xiàn)無窮的巨大魅力，既能激發(fā)學(xué)員對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，又能加深學(xué)員對無窮小性質(zhì)的認(rèn)識，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。除此之外，我們還精心選擇了以下幾個(gè)內(nèi)容（以上冊為例）：極限的計(jì)算方法、對導(dǎo)數(shù)概念的理解和應(yīng)用、不等式的證明、中值定理的應(yīng)用、微分的思想和應(yīng)用等。這些選題，有的適合在剛講完概念后進(jìn)行討論，主要是在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)員既從正面學(xué)習(xí)和理解,又從各個(gè)側(cè)面甚至反面去思考學(xué)習(xí),以使概念理解得更深、更透徹，比如：導(dǎo)數(shù)的概念；有的適合在學(xué)完相關(guān)章節(jié)后作為習(xí)題討論課，從發(fā)現(xiàn)問題、提出問題到解決問題讓學(xué)生自己思考總結(jié)，比如：極限的計(jì)算方法，不等式的證明；還有的適合在學(xué)期末總復(fù)習(xí)時(shí)討論，可以從整個(gè)框架上去理解微積分，比如：微分的概念。

（三）研討課的形式

1.提前向?qū)W生下達(dá)任務(wù)。要注意的是教師在下達(dá)任務(wù)時(shí)，要向?qū)W生闡明被討論問題的意義、目的和明確的要求。比如：在布置“對無窮（無限）的認(rèn)識”的任務(wù)時(shí)，教師告訴學(xué)生“無窮”也被稱為“數(shù)學(xué)的伊甸園”，可見無窮有著巨大的魅力，那么你對無窮的認(rèn)識有多少？在無窮的世界里，整體一定大于部分嗎？線段越長，點(diǎn)數(shù)越多嗎？有理數(shù)集可數(shù)嗎？實(shí)數(shù)集可數(shù)嗎？無限大與無窮大是一樣的嗎？對于無窮你的結(jié)論是什么？無窮多個(gè)數(shù)相加一定是無窮大嗎？你知道“芝諾悖論”的問題出現(xiàn)在哪里嗎？有限個(gè)無窮小的和（差）、積一定是無窮小嗎？無限個(gè)呢？你能舉出例子或者給出證明嗎？兩個(gè)無窮小的商有意義嗎？這一步教師的“主導(dǎo)”作用很重要，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生圍繞著討論的主題積極展開思考。因?yàn)閷W(xué)生對有“意義”的工作充滿著強(qiáng)烈的完成動(dòng)機(jī)，所以能夠“主動(dòng)”挖掘內(nèi)在潛能。同時(shí)，教師還要為學(xué)生提供良好的輔助條件，包括向?qū)W生開出必要的參考文獻(xiàn)、相關(guān)的專業(yè)網(wǎng)站等。幫助學(xué)生少走彎路，減少無效勞動(dòng)，同時(shí)也有助于激發(fā)出更大的探索熱情，提高課堂討論的效果。

2. 讓學(xué)生課外準(zhǔn)備，并提前進(jìn)行團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)和交流。研討適合于小班進(jìn)行，為了在有限的課時(shí)內(nèi)讓所有學(xué)生都能參與到討論中來，我們借鑒其他院校的有益做法，引進(jìn)了學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)，具體做法是:（1） 結(jié)合學(xué)生的情況把學(xué)生優(yōu)化分組并指定小組長，使各組實(shí)力大致相當(dāng)，在下達(dá)任務(wù)時(shí)，既是給每個(gè)學(xué)生下達(dá)，又是給團(tuán)隊(duì)下達(dá);（2） 在課外，小組長組織團(tuán)隊(duì)成員進(jìn)行充分交流，并寫出團(tuán)隊(duì)討論報(bào)告;（3）由團(tuán)隊(duì)成員推薦團(tuán)隊(duì)發(fā)言人，由其代表所在的團(tuán)隊(duì)成員在課堂上進(jìn)行公開交流。這種方式的好處顯而易見：一是每個(gè)學(xué)生在課外團(tuán)隊(duì)交流中有充分的發(fā)言機(jī)會(huì);二是利用團(tuán)隊(duì)形式，能產(chǎn)生知識共享、知識放大的效果;三是通過團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)方式，能夠培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。

3.課堂交流，學(xué)生自評與互評，教師總結(jié)。研討課的目的是要在相互交流中提高認(rèn)識，而不是為了表演和觀看表演。因此，讓每個(gè)學(xué)生真正參與，生生互動(dòng)、師生互動(dòng)尤為重要。為了避免某個(gè)學(xué)生表達(dá)自己觀點(diǎn)時(shí)，其他學(xué)生袖手旁觀，或只顧為自己上臺(tái)發(fā)言作準(zhǔn)備這種現(xiàn)象，我們要求在各團(tuán)隊(duì)的發(fā)言人交流本團(tuán)隊(duì)討論的觀點(diǎn)時(shí)，團(tuán)隊(duì)之間進(jìn)行自評與互評，相互打分。在這一過程中，學(xué)生的角色由被評價(jià)者變成評價(jià)者，由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)，每個(gè)學(xué)生都在認(rèn)真比較各個(gè)團(tuán)隊(duì)的發(fā)言質(zhì)量，其心理過程一直處于積極狀態(tài)。在這一過程中，教師要發(fā)揮好“導(dǎo)”的作用:（1）鼓勵(lì)學(xué)生參與討論，善于捕捉新的問題和信息，從而進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生的討論興趣；（2）對參與討論的同學(xué),不論對錯(cuò)都給予肯定和鼓勵(lì), 培養(yǎng)學(xué)生的自信心；（3）掌握進(jìn)度，控制“火候”,保證在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成教學(xué)計(jì)劃；（4） 引導(dǎo)學(xué)生從正反兩方面來總結(jié)，使學(xué)生對問題都能獲得明確的結(jié)論,能夠正確理解基本概念和理論。最后，教師還要對本次討論作出高屋建瓴式的總結(jié)，從討論形式、內(nèi)容、優(yōu)點(diǎn)以及存在的問題等主要方面進(jìn)行總結(jié)評價(jià)。既要充分肯定學(xué)生的努力和水平，使學(xué)生在教師點(diǎn)評后再次受到鼓舞，也要指出存在的不足。通過總結(jié)評價(jià)，使學(xué)生最終對所討論的問題茅塞頓開，在其他方面也有新的收獲。

三、對研討課的體會(huì)和思考

對高等數(shù)學(xué)的部分內(nèi)容采用研討課的教學(xué)方式，是一個(gè)比較新的嘗試。在對研討課的籌劃和實(shí)踐中，筆者有幾點(diǎn)較深刻的體會(huì):

1.轉(zhuǎn)變教育觀念，注意平時(shí)的訓(xùn)練是上好研討課的基礎(chǔ)。教師要牢固樹立“學(xué)生為本”的觀念,重視學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主體地位, 在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中，有意識地讓學(xué)生提出疑問，倡導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成發(fā)散思維的習(xí)慣，要求學(xué)生運(yùn)用“一題多解”的方式去解決一些課后習(xí)題，對于學(xué)生在提問和作業(yè)中提出的不同于標(biāo)準(zhǔn)解答的多種解法及閃現(xiàn)的思想火花，給予鼓勵(lì)和引導(dǎo), 努力為他們創(chuàng)造一種民主、寬松、和諧的課堂氣氛，使他們敢于發(fā)表自己的見解，激發(fā)創(chuàng)造熱情，耐心地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的改變。

2. 研討課對教師提出了更高、更全面的要求。要提高討論效果，教師必須要考慮怎樣發(fā)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行充分的討論準(zhǔn)備？怎樣使沒有認(rèn)真準(zhǔn)備的學(xué)生也能夠有所收獲？對于剛剛開始學(xué)習(xí)課程的學(xué)生來說，怎樣才能討論出學(xué)術(shù)水平？討論內(nèi)容雷同、辯論沒有深度怎么辦？這就要求教師在教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)組織形式的采用、對學(xué)生的研究、討論中應(yīng)急事項(xiàng)的處理、討論結(jié)束后的總結(jié)等各環(huán)節(jié)都要發(fā)揮好主導(dǎo)作用。不僅如此，在研討課上，教師的思維方式，嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、不斷探索未知世界的精神都在潛移默化地影響著學(xué)生。作為教師，必須要全面提升自身的素質(zhì)，積極探索提高課堂教學(xué)質(zhì)量的有效途徑。

3. 要盡可能考慮不同群體學(xué)生的差異。由于不同學(xué)生個(gè)性和水平的不同，在參與上出現(xiàn)了分化現(xiàn)象，有的學(xué)生更多地與老師交流、更愿意與同學(xué)合作學(xué)習(xí); 而有的學(xué)生往往是小心謹(jǐn)慎，人云亦云，不愿大膽發(fā)表不同觀點(diǎn)，使得討論氣氛沉悶，也令少數(shù)態(tài)度積極的學(xué)生慢慢被同化。這就要求教師在教學(xué)中要關(guān)注不同群體的特殊需求，保證所有學(xué)生都有合適的參與機(jī)會(huì)和方式。

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［責(zé)任編輯：左蕓］