由單樁靜載試驗曲線推求群樁沉降研究

□文 /董光輝

由于樁基工程施工條件的復雜性和理論計算方法的局限性使得群樁沉降計算結果與實際結果相差較大，所采用的經驗修正系數變化范圍也太大，以至于群樁沉降計算始終是個難點，因此正確預測群樁沉降顯得越來越重要。

實際上，群樁基礎沉降與樁基實際特性、施工方法和實際土層狀況等密切相關，而單樁試樁曲線包含了豐富的樁土相互作用信息，在一定程度上直接反應了現場土質的力學性且包含了樁土相互作用信息，但目前單樁試驗曲線一般只應用于驗證單樁承載力設計值，很少直接用于群樁沉降計算中。本文以單樁靜載荷試驗結果為基礎，預測群樁沉降；對比分析表明該方法切實可行，具有較強的適用性。

1 樁基沉降設計和研究中的問題

1.1 樁基沉降計算方法存在的問題

目前國內常用的方法有實體深基礎法和基于Mindl in解法的彈性理論法[1]。實體深基礎法計算樁基礎沉降是在工程實踐中最廣泛應用的近似方法。該方法假定樁基如同天然地基上的實體深基一樣工作，認為樁與樁間的地基土形成一實心體，其深度可取不大于樁長的某一比例，地基土與連接樁的基礎形成混合剛體而一起下沉，因此沉降就等于實心體以下地基土的壓縮變形；其沉降計算沿用淺基礎的沉降計算方法。該方法是樁基沉降計算的最簡單模式之一，但它忽視了影響樁基沉降的樁距、樁長、樁數及排列形式等對沉降的影響。基于Mindl in解法的彈性理論法則認為樁與土是兩種地基介質，考慮兩者的相互作用，建筑物沉降就等于樁土的垂直變形，能夠計算群樁中各樁的沉降和差異沉降。彈性理論法能考慮群樁中樁-樁、樁土相互作用特性，從而能夠考慮樁數、樁位布置、樁徑、樁長對沉降的影響，比較符合實際。Poul os[2]通過大量的計算機運算，提供了許多參數曲線與表格。這些圖表使得在工程設計中應用彈性理論分析樁基沉降及其他性狀成為一種得以實施的較為完整的體系,但由Cooke[3]的試驗結果得知，彈性理論解過高地估計了群樁相互作用。因此，該方法很難準確確定群樁沉降。

1.2 樁基沉降設計方法存在的問題

在樁基礎設計中，一般都要進行單樁的靜載荷試驗。單樁靜載荷試驗得出的試樁曲線一般只應用于驗證單樁承載力設計值，實際上單樁靜載荷試驗得出的載荷位移曲線包含了豐富的樁土相互作用信息，不僅反映了土體分層、土體性質，還反映了樁本身質量以及彈性和塑性變形等。因此單樁試驗沒有得到充分的重視，使得很多有用的資料被棄之不用。因此，如何利用單樁靜載荷得出的載荷位移曲線推求群樁沉降是值得研究的問題。

2 利用單樁靜載試驗推求群樁沉降

利用單樁載荷試驗的載荷位移曲線和群樁沉降比推求群樁沉降，將單樁靜載荷試驗這一很有價值的曲線應用到群樁變形設計計算中，使樁基設計更加合理。

2.1 由單樁試驗推求群樁沉降的研究進展

幾十年來，國內外研究人員對此做了大量的工作。首先由Skempt on[4]提出沉降比概念并建立了砂土中群樁沉降與單樁沉降之比的純經驗關系式，Meyer hof[5]和Vesic[6]也各自提出了經驗公式，這些經驗公式在一定程度上應用了單樁試樁曲線，但是該方法缺乏理論指導。自從Poul os[7]提出相互作用系數以后，許多學者采用此概念對沉降比進行了改進。Randol ph&Poul os[8]提出了一個相當實用的近似公式用以預估Gibson土的群樁沉降比；楊敏[9]對Gibson土中群樁也提出了群樁沉降比折減系數并給出了圖表；另外由于樁鄰近的土模量可能比樁之間土體的模量小很多[10]，Poul os提出了考慮土模量徑向變化的分析方法；Hewitt對于不相似的樁之間的相互作用給出了近似方法[11]；Chow[12]提出了采用Muki理論考慮樁的加筋效應。Randol ph&Wr ot h[13]認為樁基礎的塑性部分的變形對其他樁影響很小，從而提出了在群樁變形計算中只考慮彈性變形疊加對群樁的影響，單樁中的塑性變形對群樁中其他樁不產生沉降影響。Mandol in&Viggiani[14]對此也進行了相似的研究。

雖然Randol ph認為單樁中的塑性變形對群樁中其他樁不產生沉降影響，但整理蘇聯學者1939年的試驗結果[15]發現不同群樁中的塑性變形并不相同。

從圖1和圖2知：在某一載荷下隨著樁數的增大，塑性變形也在增大，而且隨著載荷水平的增大塑性變形也在增大。

圖1 單群樁載荷沉降曲線

圖2 不同樁數情況下的塑性變形大小

2.2 基于靜載試驗的群樁沉降分析法

在實際工程中，單樁的載荷位移曲線中某一載荷對應的位移包含了2部分，一部分是樁土之間的彈性變形，一部分是不可恢復的塑性變形，見圖3。

由圖3可知，一般都存在卸載回彈曲線，當試驗的載荷較大時，則不可恢復的變形就較大，但不同載荷的回彈曲線斜率都比較接近，因此可以從原點畫一條平行于卸荷回彈曲線來劃分它們。如果沒有卸荷回彈曲線，則可簡化地從零點做一切線來劃分彈性變形和塑性變形。

因此某一載荷下單樁沉降可以分成下式

式中：S為某一載荷對應下的單樁位移；Se為位移的彈性變形部分；Sp為位移的塑性變形部分。

由于塑性變形不能疊加，本文在此基礎上提出了彈性沉降比和塑性沉降比，即

式中：Sg為群樁沉降；Se為單樁的彈性沉降；Sp為單樁的塑性沉降；Re為彈性沉降比；Rp為塑性沉降比。

圖3 單樁試樁曲線

圖4 單樁和群樁的載荷沉降曲線

3 彈性沉降比和塑性沉降比的確定

Poul os在考慮樁與樁之間的相互影響時，僅對兩樁變形簡單疊加[2]，而未考慮樁的存在對地基土變形所帶來的影響，忽略了樁群在土中的加筋效應。

Muki（1970）基于量綱分析基礎上，采用較為嚴密的軸向受荷彈性桿件在無限體半空間中理論解，提出能夠考慮樁體存在影響的樁-樁相互作用系數分析方法[16]。

由n根樁組成的群樁基礎，樁樁相互作用系數計算至少涉及2根樁之間相互作用。首先以2根樁為基礎計算相互作用系數。在彈性半空間中建立三維坐標體系{0，x，y，z}以第 i、j樁為研究對象，求解相互作用系數。然后再推廣到3根以上樁的相互作用系數。其中樁i直徑為di，截面面積為Api，樁長為li，彈性模量為Epi；樁 j的直徑為 dj，截面面積為 Apj，樁長為 lj，彈性模量為Epj；樁間距為Sij；半空間地基土的彈性模量為Es和 νs。

根據Muki&St er nber g的方法將真實樁分解為虛擬土和虛擬樁。由虛擬樁與虛擬半空間土在樁身的豎向應變協調來求群樁沉降，從而可以求出相互作用系數。根據上述理論得出了4×4和5×5群樁的Re值,然后根據Poul os[2]從應用的角度上考慮，對于較多樁數的群樁（n＞25），其Re值可近似按下式計算

為估計塑性沉降比的大小，本文提出以下計算公式

從上式可以看出，在某一載荷水平下，當彈性沉降越大，則塑性沉降比越小；同理彈性沉降越小，塑性沉降比則越大。從圖4可見，隨著載荷水平的增大，塑性沉降增加的速率比彈性沉降增加速率大，由式（4）得出塑性沉降比變小，從而保證群樁沉降預測較合理。

4 實例分析

某學院18層教工住宅樓[17]系框架-剪力墻結構，建筑高度為56.15 m，基礎平面為23.8 m×32.2 m,總樁數為152根，樁長為32～33 m，樁徑為0.6、1 m兩種，基礎布置和基礎土的性質見圖5和表1。

圖5 基礎平面布置圖與單樁試樁曲線

表1 各土層的物理力學性質指標

樁長取 32.5 m，樁徑為 0.8 m，l/d=40.6，s/d=4,直徑為0.6 m的單樁設計載荷為1.6 MN，直徑為1 m的單樁設計載荷為2.8 MN，因此取樁的設計載荷為2.5 MN。由于土的擾動，土的彈性模量的取值較困難，因此很多學者提出了相應的經驗公式[2]。本文綜合單樁試驗曲線取Ep/Es=1 500。根據前面求彈性沉降比的方法可以得出R16=5.628，R25=7.557，根據式(3)可以得出Re=21.69。從圖4知在單樁載荷為2.5 MN，單樁沉降為1.5mm，根據前面的方法可以得出彈性沉降為1.0mm，塑性沉降為0.5mm。得Rp=5.42。則由式(2)知：Sg=21.69×1+5.42×0.5=24.4(mm),實測沉降為25mm。本文得出的沉降部分考慮了工后沉降，如果要計算長期沉降則需要在此基礎上進行修正。

5 結論

1）單樁靜載荷試驗得出的載荷位移曲線包含了樁土相互作用信息，不僅反映了土體分層、土體性質，還反映了樁本身質量、彈性和塑性變形等。本文采用試樁曲線法推求群樁沉降，充分利用了單樁靜載荷試驗曲線，使樁基設計更加合理。

2）提出了彈性沉降比和塑性沉降比并給出了彈性沉降比和塑性沉降比的計算公式，同時指出塑性沉降比隨著載荷水平的變化而變化。

3）根據本文提出的群樁分析方法，對某學院18層教工住宅樓工程實例分析得知，其計算結果和實測結果較接近，證明了本文方法合理可行。

[1]樁基工程手冊編寫委員會.樁基工程手冊[M].北京：中國建筑工業出版社，1995.

[2]Poul os.H.G.&Davis,E.H.Pi l e f oundation anal ysis and design[M].John Wi l ey and Sons,New Yor k,1980.

[3]Cooke,R,W.,Price,G&Tarr,K.Jacked pil es in London cl ay：int eract ion and group behaviour under working condit ions[J].Geot echnique,1980,30(2)：97-136.

[4]Skempt on,A.W.Discussion：Pi l es and pi l e f oundat ions,S-et t l ement of pi l e f oundation[C].Proc.3rd ICSMFE,Zur ich,1953,172-174.

[5]Meyer hof,G.G.Compact ion of sands and bear ing capacit y of pi l es[J],J.SMFD,ASCE,1959,85(SM6)：1-30.

[6]Vesic,A.S.Exper iment s wit h inst r umented pil e gr oups in sand[C].Per f ormance of deep f oundations,ASTM,STP 444，1969，177–222.

[7]Poul os,H.G.Anal ysis of the set l ement of pi l e Gr oups[J].Geotechnique 1968，18(4)：449-471.

[8]Randol ph,M.F.&Poul os,H.G.,Est imat ion of the f l exibil it y of of f shore pil e gr oups[C].Pr oc.2nd Int.Conf.Numer ical Method in Of f shor e Pil ing,Austin.1982.

[9]楊敏,上部結構與樁筏基礎共同作用的理論與試驗研究[D].同濟大學,1989.

[10]O’Nei l l,M.W.,Ghazzal y,O.I.&Ha,H.B.Anal ysis of three dimensional pi l e gr oups with nonl inear soil response and pi l e-soil-pi l e int er act ion[C].Pr oc.9t h Annual Of f shor e Technol ogy Conf er ece,Houst on,Texas.1977.

[11]Poul os,H.G.Modi f ied cal cul ation of pil e group set t l ement inter action[J].J.Geot ech.Engng,ASCE,1988.Vol.114,Vol.114,No.GT8.

[12]Chow,Y.K.Iterat ive anal ysis of pil e-soi l-pil e interaction[J].Geot echnique,1987,37(3):321-333.

[13]Randol ph,M.F.&Wroth,C.P.An anal ysis of t he vert ical def or mat ion of pil e gr oups[J].Geot echnique,1979,29(4):423-439.

[14]Mandol ini,A,&Viggiani,C.Sett l ement of pi l ed f oundations[J].Geot echnique 1997,791-816.

[15]陳惠康，樁基沉降分析[J].上海地質，1990，（1）：1-18.

[16]Muki,R.,Ster nber g.E,El ast ostat ic l oad-t ransf er to a hal f-space f rom a par tial l y embedded axial l y l oaded r od[J].Int er nat ional Jour nal of Sol ids and St ructures,1970,6(7):69-90.

[17]孫 毅.高層建筑獨立承臺樁基礎的樁土共同作用分析研究[D].南京：東南大學,2003.