“四邊形”檢測題
2014-07-25 04:04:28胡金
初中生之友·中旬刊 2014年5期
胡金
1.已知?荀ABCD的周長為32，AB＝4，則BC＝（ ）
A.4 B.12 C.24 D.28
2．如圖1，?荀ABCD的對角線交于點O，且AB＝5，△OCD的周長為23，則?荀ABCD的兩條對角線的和是（ ）
A.18 B.28 C.36 D.46
3如圖2，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（ ）
A.14 B.15 C.16 D.17
■
4.如圖3，?荀ABCD中，對角形AC、BD相交于點O，添加一個條件，能使?荀ABCD成為菱形。你添加的條件是＿＿＿＿＿＿（不再添加輔助線和字母）。
■
5.如圖4，在■ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE，并延長BE交CD延長線于點F，則△EDF與△BCF的周長之比是（ ）
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
6.如圖5，AC⊥CD，垂足為點C，BD⊥CD，垂足為點D，AB與CD交于點O。若AC=1，BD=2，CD=4，則AB=_______。
7.如圖6，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O，AB =5，AO=4，求BD的長。
■
8.如圖7，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點，連接AF、CE。
（1）求證：△BEC≌△DFA。
（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形。
■
9.如圖8，矩形ABCD中，點P是線段AD上的一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q。
（1）求證：OP＝OQ；
（2）若AD＝8 cm，AB＝6 cm，P從點A出發，以1 cm/s的速度向點D運動（不與點D重合）。設點P運動時間為t s，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形。
參考答案
1.B。解析因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB＝CD，BC＝DA，又因為?荀ABCD的周長為32，所以AB+BC＝■×32＝16，因為AB＝4，所以BC＝12。
2.C。解析在?荀ABCD中，CD＝AB＝5，AC＝2OC，BD＝2OD，而△OCD的周長為23，所以OC+OD+CD＝23，即OC+OD＝18，所以AC+BD＝2OC+2OD＝36。
3.C。解析因為四邊形ABCD為菱形，AB＝4，所以AB＝BC＝CD＝AD＝4，
因為∠ABC＝60°，所以△ABC為等邊三角形，所以AB＝BC＝AC＝4，
所以正方形ACEF的周長＝4×4＝16。
4.答案不唯一。如AB＝AD，或AB＝BC，或BC＝CD，或∠ABD＝∠ADB，或∠BAC＝∠BCA，或∠CBD＝∠CDB，或AC⊥BD等。
5.A。解析因為四邊形ABCD是平行四邊形，
所以AD=BC，AD∥BC，所以△EDF∽△BCF。
所以△EDF與△BCF的周長之比為■，
因為E是AD邊上的中點，所以AD=2DE，因為AD=BC，所以BC=2DE。
所以△EDF與△BCF的周長之比為1∶2。
6.5。解析過點B作BE∥CD，交AC的延長線于點E，
因為AC⊥CD，BD⊥CD，所以AC∥BD，∠D=90°。
所以平行四邊形BDCE是矩形。
所以CE=BD=2，BE=CD=4，∠E=90°。則AE=AC+CE=1+2=3。
所以在Rt△ABE中，AB=■=■=5。
7.6。解析因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，且BO = DO。
在Rt△AOB中，因為AB=5，AO=4，
則由勾股定理可求得BO=3，所以BD=6。
8.證明：（1）因為四邊形ABCD是矩形，所以∠B＝∠D＝90°，BC＝AD，AB＝CD，
又因為E、F分別是邊AB、CD的中點， 所以BE＝■AB，DF■＝CD。
所以BE＝DF，所以△BEC≌△DFA（SAS）。
（2）因為四邊形ABCD是矩形，所以AE∥CF，AB＝CD。
又因為E、F分別是邊AB、CD的中點，所以AE＝■AB，CF＝■CD，所以AE＝CF。
又因為AE∥CF，所以四邊形AECF是平行四邊形。
9.（1）證明：因為四邊形ABCD是矩形，所以AD∥BC， 所以∠PDO＝∠QBO，又OB＝OD，∠POD＝∠QOB，所以△POD≌△QOB，所以OP＝OQ。
（2）依題意，得PD＝8－t。當四邊形PBQD是菱形時，PB＝PD＝(8-t)cm，因為四邊形ABCD是矩形，所以∠A＝90°，在Rt△ABP中，AB＝6 cm， 所以由勾股定理，得AP2+AB2＝BP2，所以t2+62＝(8－t)2，解得t＝■。即運動時間為■ s時，四邊形PBQD是菱形。
1.已知?荀ABCD的周長為32，AB＝4，則BC＝（ ）
A.4 B.12 C.24 D.28
2．如圖1，?荀ABCD的對角線交于點O，且AB＝5，△OCD的周長為23，則?荀ABCD的兩條對角線的和是（ ）
A.18 B.28 C.36 D.46
3如圖2，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（ ）
A.14 B.15 C.16 D.17
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4.如圖3，?荀ABCD中，對角形AC、BD相交于點O，添加一個條件，能使?荀ABCD成為菱形。你添加的條件是＿＿＿＿＿＿（不再添加輔助線和字母）。
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5.如圖4，在■ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE，并延長BE交CD延長線于點F，則△EDF與△BCF的周長之比是（ ）
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
6.如圖5，AC⊥CD，垂足為點C，BD⊥CD，垂足為點D，AB與CD交于點O。若AC=1，BD=2，CD=4，則AB=_______。
7.如圖6，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O，AB =5，AO=4，求BD的長。
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8.如圖7，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點，連接AF、CE。
（1）求證：△BEC≌△DFA。
（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形。
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9.如圖8，矩形ABCD中，點P是線段AD上的一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q。
（1）求證：OP＝OQ；
（2）若AD＝8 cm，AB＝6 cm，P從點A出發，以1 cm/s的速度向點D運動（不與點D重合）。設點P運動時間為t s，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形。
參考答案
1.B。解析因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB＝CD，BC＝DA，又因為?荀ABCD的周長為32，所以AB+BC＝■×32＝16，因為AB＝4，所以BC＝12。
2.C。解析在?荀ABCD中，CD＝AB＝5，AC＝2OC，BD＝2OD，而△OCD的周長為23，所以OC+OD+CD＝23，即OC+OD＝18，所以AC+BD＝2OC+2OD＝36。
3.C。解析因為四邊形ABCD為菱形，AB＝4，所以AB＝BC＝CD＝AD＝4，
因為∠ABC＝60°，所以△ABC為等邊三角形，所以AB＝BC＝AC＝4，
所以正方形ACEF的周長＝4×4＝16。
4.答案不唯一。如AB＝AD，或AB＝BC，或BC＝CD，或∠ABD＝∠ADB，或∠BAC＝∠BCA，或∠CBD＝∠CDB，或AC⊥BD等。
5.A。解析因為四邊形ABCD是平行四邊形，
所以AD=BC，AD∥BC，所以△EDF∽△BCF。
所以△EDF與△BCF的周長之比為■，
因為E是AD邊上的中點，所以AD=2DE，因為AD=BC，所以BC=2DE。
所以△EDF與△BCF的周長之比為1∶2。
6.5。解析過點B作BE∥CD，交AC的延長線于點E，
因為AC⊥CD，BD⊥CD，所以AC∥BD，∠D=90°。
所以平行四邊形BDCE是矩形。
所以CE=BD=2，BE=CD=4，∠E=90°。則AE=AC+CE=1+2=3。
所以在Rt△ABE中，AB=■=■=5。
7.6。解析因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，且BO = DO。
在Rt△AOB中，因為AB=5，AO=4，
則由勾股定理可求得BO=3，所以BD=6。
8.證明：（1）因為四邊形ABCD是矩形，所以∠B＝∠D＝90°，BC＝AD，AB＝CD，
又因為E、F分別是邊AB、CD的中點， 所以BE＝■AB，DF■＝CD。
所以BE＝DF，所以△BEC≌△DFA（SAS）。
（2）因為四邊形ABCD是矩形，所以AE∥CF，AB＝CD。
又因為E、F分別是邊AB、CD的中點，所以AE＝■AB，CF＝■CD，所以AE＝CF。
又因為AE∥CF，所以四邊形AECF是平行四邊形。
9.（1）證明：因為四邊形ABCD是矩形，所以AD∥BC， 所以∠PDO＝∠QBO，又OB＝OD，∠POD＝∠QOB，所以△POD≌△QOB，所以OP＝OQ。
（2）依題意，得PD＝8－t。當四邊形PBQD是菱形時，PB＝PD＝(8-t)cm，因為四邊形ABCD是矩形，所以∠A＝90°，在Rt△ABP中，AB＝6 cm， 所以由勾股定理，得AP2+AB2＝BP2，所以t2+62＝(8－t)2，解得t＝■。即運動時間為■ s時，四邊形PBQD是菱形。
1.已知?荀ABCD的周長為32，AB＝4，則BC＝（ ）
A.4 B.12 C.24 D.28
2．如圖1，?荀ABCD的對角線交于點O，且AB＝5，△OCD的周長為23，則?荀ABCD的兩條對角線的和是（ ）
A.18 B.28 C.36 D.46
3如圖2，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（ ）
A.14 B.15 C.16 D.17
■
4.如圖3，?荀ABCD中，對角形AC、BD相交于點O，添加一個條件，能使?荀ABCD成為菱形。你添加的條件是＿＿＿＿＿＿（不再添加輔助線和字母）。
■
5.如圖4，在■ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE，并延長BE交CD延長線于點F，則△EDF與△BCF的周長之比是（ ）
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
6.如圖5，AC⊥CD，垂足為點C，BD⊥CD，垂足為點D，AB與CD交于點O。若AC=1，BD=2，CD=4，則AB=_______。
7.如圖6，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O，AB =5，AO=4，求BD的長。
■
8.如圖7，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點，連接AF、CE。
（1）求證：△BEC≌△DFA。
（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形。
■
9.如圖8，矩形ABCD中，點P是線段AD上的一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q。
（1）求證：OP＝OQ；
（2）若AD＝8 cm，AB＝6 cm，P從點A出發，以1 cm/s的速度向點D運動（不與點D重合）。設點P運動時間為t s，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形。
參考答案
1.B。解析因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB＝CD，BC＝DA，又因為?荀ABCD的周長為32，所以AB+BC＝■×32＝16，因為AB＝4，所以BC＝12。
2.C。解析在?荀ABCD中，CD＝AB＝5，AC＝2OC，BD＝2OD，而△OCD的周長為23，所以OC+OD+CD＝23，即OC+OD＝18，所以AC+BD＝2OC+2OD＝36。
3.C。解析因為四邊形ABCD為菱形，AB＝4，所以AB＝BC＝CD＝AD＝4，
因為∠ABC＝60°，所以△ABC為等邊三角形，所以AB＝BC＝AC＝4，
所以正方形ACEF的周長＝4×4＝16。
4.答案不唯一。如AB＝AD，或AB＝BC，或BC＝CD，或∠ABD＝∠ADB，或∠BAC＝∠BCA，或∠CBD＝∠CDB，或AC⊥BD等。
5.A。解析因為四邊形ABCD是平行四邊形，
所以AD=BC，AD∥BC，所以△EDF∽△BCF。
所以△EDF與△BCF的周長之比為■，
因為E是AD邊上的中點，所以AD=2DE，因為AD=BC，所以BC=2DE。
所以△EDF與△BCF的周長之比為1∶2。
6.5。解析過點B作BE∥CD，交AC的延長線于點E，
因為AC⊥CD，BD⊥CD，所以AC∥BD，∠D=90°。
所以平行四邊形BDCE是矩形。
所以CE=BD=2，BE=CD=4，∠E=90°。則AE=AC+CE=1+2=3。
所以在Rt△ABE中，AB=■=■=5。
7.6。解析因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，且BO = DO。
在Rt△AOB中，因為AB=5，AO=4，
則由勾股定理可求得BO=3，所以BD=6。
8.證明：（1）因為四邊形ABCD是矩形，所以∠B＝∠D＝90°，BC＝AD，AB＝CD，
又因為E、F分別是邊AB、CD的中點， 所以BE＝■AB，DF■＝CD。
所以BE＝DF，所以△BEC≌△DFA（SAS）。
（2）因為四邊形ABCD是矩形，所以AE∥CF，AB＝CD。
又因為E、F分別是邊AB、CD的中點，所以AE＝■AB，CF＝■CD，所以AE＝CF。
又因為AE∥CF，所以四邊形AECF是平行四邊形。
9.（1）證明：因為四邊形ABCD是矩形，所以AD∥BC， 所以∠PDO＝∠QBO，又OB＝OD，∠POD＝∠QOB，所以△POD≌△QOB，所以OP＝OQ。
（2）依題意，得PD＝8－t。當四邊形PBQD是菱形時，PB＝PD＝(8-t)cm，因為四邊形ABCD是矩形，所以∠A＝90°，在Rt△ABP中，AB＝6 cm， 所以由勾股定理，得AP2+AB2＝BP2，所以t2+62＝(8－t)2，解得t＝■。即運動時間為■ s時，四邊形PBQD是菱形。
