解題教學的探討

胡君嫦

摘 要：隨著數學教育的核心問題確定為數學解題教育，開展好的解題教學成為一件迫在眉睫的事情。筆者立足于當代高中生在數學解題過程中出現的問題，尋找其原因并從教師教學的角度提出能夠解決問題的教學策略。

關鍵詞：數學教育；解題教學；教學策略

一、如何選擇例題

1.精心設計教學例題

教師在課前應當充分查閱資料，盡到教學責任，選題時應站在學生及教師的角度雙重考慮，兼顧雙方利弊。比如在教學設計環節，應當考慮學生借助例題能夠學習什么基本知識，能夠培養何種基本技能，能否達到預期的目的和效果。教師又能借助例題教導學生什么知識及技能，應當采取怎樣的教學策略及教學方法，應當設計何種教學模式，如何促進學生能力遷移等等，促使例題與教學相輔相成。

2.克服散漫懶政心態

有些教師不加選擇地把課本例題走馬觀花地都講一遍，以完成教學任務了事。事實上，每節課學生接受新知的能力有限，與其讓學生囫圇吞棗地理解課本例題，不如教師下點功夫，扎扎實實設計一道巧妙的適合學生學習水平的教學例題，通過舉一反三達到事半功倍的教學效果。

二、如何審題

1.解釋關鍵的術語，理清題目的意思

高中生審題不清的原因很可能是學生對自己的思維不具備監控能力，導致解題思維存在各種不同的障礙。那么如果表征題目沒有做到位，即沒有做好把問題轉化為數學語言的環節，會大大增大學生解題的難度。在審題環節，教師應當充當題目條件和題目所求的橋梁，給學生點亮一盞通往前路的燈塔。

2.利用已有的經驗，弄清題目的類型

協助學生分析問題的組成，由淺入深著手，先從問題的語言陳述著手，找到已知量、未知量及條件；再將問題提出的題干部分提取出來，分析題干細節，達到深入分析問題的目的。善于觀察、學以致用是審題的重點，應當引導學生遇到類似問題會調用相應的經驗區域。

三、如何解題

1.引導學生思考的方向

引導學生怎么突破難點、怎么處理障礙、怎么簡化把這種問題歸結為一個類，也可以把這一道題目拓展涉及的幾大類型加以對比和區分，找到所解決問題的主要特征，在未來解決其他問題的時候將這些已經掌握的主要特征作為經驗并加以應用。教師幫助學生歸納總結一些有用的解題方法和解題技巧，減少單純對公式、答案的記憶，使學生在做題時可以較快地解決問題。速度提上去以后，還要讓學生掌握最本質的數學概念和基本原理，獨立做題也能迎刃而解。這不僅培養了學生做題的敏捷性，而且發展了學生的數學思維。

2.以提高學生的思維能力作為解題教學的最終目的

解題教學不只是追求一道題目的解答，更重要的是讓學生通過分析解決數學問題從而形成數學思維。當一個新的問題出現時，學生可以從以往積累的解題經驗中搜索出同種類型的題目，從而從相似題型中得到解題思路，在同一類型的題目一題多解后要及時打掃戰場，懂得如何鑒別方法之間的區別、優越性及不足。假若未能從積累的經驗中搜索出同種類型的題目，學生可以通過相同的方式方法對新型題目進行條件分析，從而形成解題思路。

四、如何鞏固強化

1.自主做題鞏固教學，習題選講提高技能

波利亞曾經說過：中學數學教學的首要任務就是加強解題訓練，掌握數學就是意味著善于解題。但是任何的數學訓練應當遵循科學有效的規律，正如張奠宙教師所說“熟能生巧是精熟，不是爛熟”。教師不能一勞永逸、敷衍了事，應當協助學生開展自主做題活動，強化鞏固教學，同時應當負責地選擇有代表性的經典的習題，采取上述例題講解的步驟設計課堂教學，進一步強化思維，鞏固解題能力。

2.診斷學生練習中出現的錯誤及原因

研究表明，無論是兒童還是成人，大量的訓練會促進大腦神經元的生長。同樣，如果沒有及時幫助學生發現錯誤、消除錯誤，學生的多次錯誤操作也能促進大腦某個區域的發展，讓錯誤成為一種解題習慣。如果高考時無意識地暴露平時沒有注意的錯誤，練習也就徒勞無功。提高解題能力，應當采取有目的的練習。不是讓學生機械地操作，而應該營造學習的動力，使得學生得到關于自身操作的反饋。在這過程中應引導學生仔細觀察自身的操作，跟正確的操作相比較，看哪些做對了，哪些有差距，并集中注意消除差距。因此教師應當從旁監督學生，指導學生注意練習時是否出現錯誤，及時弄清問題在哪里，把握錯誤本質，想出解決對策，手把手教或者給學生答疑解惑，協助學生消滅錯誤，正確掌握解題規律。

至此，一個科學的解題教學過程已經完整呈現。教師要教會學生借助例題的教育功能積累相關的解題經驗并不斷總結經驗，不斷增強解題能力，有目的地進行練習，診斷教學問題，及時消滅錯誤。經歷這個過程，使學生獲得學數學的體驗和對數學的理解（如解題知識的遷移等），也使得學數學不僅能擺脫“簡單模仿”與“反復練習”的初級階段，還能突破“自發領悟”的中級階段，進入“自覺分析”的高級階段。通過這個過程，學生都能做到自覺地解題分析。

參考文獻：

[1]劉福根.提高高中生數學解題能力的教學方法研究[D].天津：天津師范大學，2012．

[2]張奠宙.熟能生巧是精熟，不是爛熟[J].數學教學，2013（5）．

[3]羅增儒，羅新兵，陶君.波利亞的怎樣解題表[J].中學數學教學參考，2004（4）．