高三數學復習策略談

賈融闊

〔關鍵詞〕 數學教學；高三；復習；基礎知識；變式訓練

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻標識碼〕 C

〔文章編號〕 1004—0463（2014）09—0093—01

一、 注重基礎知識，做到活學活用

高考試題，仍然以考查“雙基”為重點，只不過試題往往“源于課本而高于課本”，只要學生基礎扎實，多動腦筋，大多數試題都能迎刃而解.

例1 設f（x）與 g（x）是定義在[a，b]上的兩個函數，若對任意x ∈[a，b]都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）與g（x）是在該區間 上的“親密函數”.若f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x-1在區間 [a，b]上是“親密函數”，求 b 的最大值.

分析：依題意知|f（x）-g（x）|≤1

即|（x2-3x+4）-（2x-1）|≤1

整理得|x2-5x+5|≤1

解得 1≤x≤2 或3≤x≤4

故b的最大值為4.

點評：首先，對于 “親密函數”這一概念不能具體運用到后面的函數中去.其次，對于求出的區間1 ≤x≤2和3≤x≤4與區間[a，b]的關系理解不透徹.其實，區間[a，b]是區間 1≤x≤2和3≤x≤4的任意一個子區間.理解了這一點，問題就迎刃而解了.

二、 注重“一題多解”，培養學生多角度多方位多層次分析問題的能力

通過對一道題目的不同解法，使得知識點之間融會貫通，使學生看待問題更加透徹、深刻.

例2 在△ABC中，·=1，·=-3，求AB邊的長度.

分析：這一道題雖然簡單，但是能用不同方法求解，鼓勵學生從不同的角度去分析，能夠收到較好的效果.

方法一：根據向量加法定義求解.

∵·=·（+）=2+·=1

∴2-3=1，2=4 ，即 AB=2 .

方法二：根據向量投影的定義求解.

如右圖，過C作△ABC的高CD，根據向量投影的定義知，·=AD·AB=1，·=BD·AB=-3，DB·AB=3 ， 所以AD·AB+DB·AB=4， 即AB2=4， AB=2.

方法三： 根據向量數量積的定義求解.

·=1

·=-3?bccosA=1

accosB=3?2bccosA=2

2accosB=6

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA

b2=a2+c2-2accosB?a2=b2+c2-2

b2=a2+c2-6

兩式相加，得c2=4，c=2，即 AB=2.

點評：這道題難度不大，多數學生都能得出正確答案.但是，引導學生用多種方法去解，能夠更好地訓練學生分析問題、解決問題的能力.

三、注重變式訓練，舉一反三，觸類旁通

數學學科的一個重要特點就是“變化無窮”.在平時教學中，適當進行變式訓練，能夠提高學生處理問題的靈活性，也能夠激發學生的學習興趣.

例3 已知定義域為R的函數f（x）滿足f（-x）=-f（x+4）且當x>2時， f（x）單調遞增. 如果 x1+x2<4 且 （x1-2）（x2-2）<0 ，則下列說法正確的是

A.f（x1）+f（x2） 的值為正數

B. f（x1）+f（x2）的值為負數

C.f（x1）+f（x2）的值正負不能確定

D.f（x1）+f（x2）的值一定為零

分析：略.

變式訓練1：將上題中條件x1+x2<4，改變為x1+x2>4，讓學生進行訓練，根據類似分析，就會得到答案A.

變式訓練2：將上題中條件 x1+x2<4，改變為 x1+x2=4，讓學生進行訓練，根據類似分析，就會得到答案D.

點評：這道題比較復雜，多數學生搞不清楚條件之間的內在聯系，因而需要教師認真講解.但是，講完之后，最好通過上述變式訓練，或者更為靈活一些的變式訓練，以加強學習效果，提高學生的思維能力.

編輯：謝穎麗endprint