負游隙四點接觸球軸承的剛度計算

岳紀東，李文超，李建華，鄧四二，韓濤

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039)

負游隙四點接觸球軸承在裝配時通過鋼球與內、外圈間產生的預壓變形實現徑向預緊，從而具有等效成對預緊角接觸球軸承的功能，可以減小載荷變形，獲得較大的剛度，能夠承受徑向、軸向和力矩的聯合載荷，并且可節省體積和重量實現主機的小型化、輕型化。研究負游隙四點接觸球軸承的剛度特性對提高其使用性能具有重要意義。國內、外對單套和組配軸承的剛度進行了理論分析及試驗研究，建立并相對完善了一套求解軸承變形及剛度的工程經驗公式[1-2]。文獻[3]由線彈性理論出發導出了航空航天軸承剛度的理論計算公式，并對比了理論公式和經驗公式計算的剛度。文獻[4]分析了軸向預載荷對主軸剛度和壽命的影響。文獻[5]研究了軸向定位預緊狀態下角接觸球軸承和圓錐滾子軸承的剛度計算方法。然而，針對負游隙四點接觸球軸承變形和剛度的理論分析及試驗研究鮮有報道。為此，文中對負游隙四點接觸球軸承的剛度進行計算分析，并與正游隙時軸承的剛度進行對比。

1 徑向剛度

假設負游隙四點接觸球軸承內、外圈均為剛體，內、外圈的相對位移主要由鋼球與內、外溝道間的接觸變形產生。

負游隙四點接觸球軸承受純徑向力時的載荷分布如圖1所示。鋼球與內、外溝道間的預過盈量為δi，初始狀態所有鋼球與內、外溝道間的法向接觸載荷均相同，用Qi表示。當軸承內圈受徑向力Fr作用后相對外圈發生徑向位移δr,此時下半圈鋼球接觸載荷增加，上半圈鋼球接觸載荷減小，上、下半圈鋼球接觸載荷徑向分量的合力與徑向力Fr相平衡，因此有

圖1 純徑向力下軸承的載荷分布

(1)

式中：Z為球數；Qj為內、外接觸角相等時第j個鋼球與內、外溝道間的法向接觸載荷；αj為第j個鋼球對應的工作接觸角；φj為第j個鋼球的位置角；α0為初始接觸角；A為內、外溝曲率中心距。

根據變形協調條件，Fr作用下第j個鋼球與內、外溝道間的徑向彈性變形量為

δrj=δrcosφj，0≤φj<2π。

(2)

負游隙四點接觸球軸承徑向位移與接觸點法向變形量間的關系如圖2所示。內、外接觸角相等時，第j個鋼球與內、外溝道間總的法向接觸變形量為

圖2 軸承徑向位移與接觸點法向變形量間的關系

δj=(δi+δrj)cosαj。

(3)

根據Hertz接觸理論，第j個鋼球與內、外溝道間的接觸載荷與接觸變形之間的關系為[6]

(4)

式中：Kn為鋼球與內、外圈之間總的載荷-變形常數；Ki，Ke分別為鋼球與內、外圈之間的載荷-變形常數，其求解方法見文獻[6]。

軸承徑向剛度為[7]

(5)

由(1)～(5)式可求得軸承徑向剛度Rr。

2 軸向剛度

負游隙四點接觸球軸承承受純軸向載荷時的軸向位移與接觸點法向變形量間的關系如圖3所示。當內圈受純軸向力Fa作用后相對外圈產生軸向位移δa,此時內圈兩溝曲率中心m，p分別移動到了m′,p′。Fa作用下鋼球與內、外溝道的兩對接觸副各自產生的接觸變形量即為各接觸對內、外溝曲率中心距的變化量(m′n-mn,p′q-pq)。在Fa作用下，AB接觸對接觸變形量增大，接觸載荷也增大；CD接觸對接觸變形量減小，接觸載荷也減小。鋼球對內圈兩溝道施加的接觸載荷的軸向分量之和與軸向力Fa相平衡，因此有

圖3 軸承軸向位移與接觸點法向變形量間的關系

Fa=Z(Qsinα-Q′sinα′)，

(6)

式中：Q，Q′分別為內、外接觸角相等時AB，CD接觸對的法向接觸載荷。

AB接觸對接觸變形量為

δ=m′n-mn=[(mn·sinα0+δa)2+

(7)

CD接觸對接觸變形為

δ′=p′q-pq=[(pq·sinα0-δa)2+

(8)

mn=pq=(fi+fe-1)Dw，

式中：fi，fe分別為內、外溝曲率系數；Dw為鋼球直徑。

在承受純軸向載荷作用時，各鋼球的接觸載荷均勻分布，根據Hertz接觸理論，兩接觸對的法向接觸載荷分別為[6]

(9)

軸承軸向剛度為

(10)

由(6)～(10)式可求得軸承軸向剛度Ra。

3 計算實例

以QJ1830薄壁四點接觸球軸承為例，對其在負游隙狀態下的剛度進行計算分析。QJ1830軸承的結構參數見表1。軸承負游隙狀態下徑、軸向剛度的計算結果分別如圖4和圖5所示(負游隙時預緊量δi=0.003 mm)，并分別與該軸承正游隙時的徑、軸向剛度曲線進行了比較，可以明顯看出負游隙時四點接觸球軸承的剛度較大。

表1 QJ1830軸承的結構參數

圖4 徑向剛度對比曲線

圖5 軸向剛度對比曲線

4 結束語

以QJ1830薄壁四點接觸球軸承為例對其負游隙下的徑向和軸向剛度分別進行了計算，并與正游隙下軸承的徑向和軸向剛度進行了對比，可以看出通過負游隙預緊，能夠提高四點接觸球軸承的徑向和軸向剛度，在載荷較小時尤為顯著，負游隙下的剛度為正游隙時的兩倍以上。