基于有限元法的自潤滑關節軸承靜力學分析

胡寶根，王衛英，岳琳琳

(南京航空航天大學 機電學院，南京 210016)

自潤滑關節軸承由一層很薄的襯墊粘結在關節軸承外圈內表面，與軸承內圈外表面形成摩擦副進行工作。具有結構簡單、體積小、耐沖擊、耐腐蝕、吸振、適應溫度范圍廣和壽命長等特點，此外還具有在工作過程中免維修和無需添加潤滑劑等優異特性，廣泛應用于航空航天、工程機械、水利設施及軍工機械等方面[1-3]。

自潤滑關節軸承內、外圈之間為球面接觸，到目前為止，利用解析的方法求解其內、外圈及襯墊的應力分布和變形有一定困難。隨著計算機數值模擬技術和有限元方法的不斷發展，利用有限元法對關節軸承進行力學和摩擦學性能研究已逐漸取代傳統的解析法分析[4-5]。目前，已有大量文獻利用有限元分析軟件對關節軸承進行力學和結構分析，但多側重于關節軸承內、外圈的接觸應力及其尺寸的相關優化，而對自潤滑關節軸承襯墊結構的研究報道較少。研究襯墊的應力分布、接觸應力變化和變形情況，不僅可以為自潤滑襯墊材料的選擇提供參考，還可為自潤滑關節軸承的失效機理和優化設計提供理論依據。

1 結構和材料參數

向心關節軸承工作時主要承受徑向載荷，以自潤滑向心關節軸承GE30C為研究對象，對其進行靜力學分析，研究徑向載荷對軸承襯墊的影響。軸承由外圈、內圈和自潤滑襯墊組成，其主要結構參數：內徑d為30 mm,外徑D為47 mm，內圈寬度B為22 mm，外圈寬度C為18 mm，球面直徑dk為40.7 mm。聚四氟乙烯復合材料襯墊寬度為18 mm，厚度為0.5 mm，固定于軸承外圈內側。軸承的額定動載荷為65 kN,額定靜載荷為166 kN。滑動摩擦副為鋼/聚四氟乙烯復合材料。分析時為了能有效模擬向心關節軸承靜態試驗條件，增加了加載板和心軸2個輔助零件。

由于聚四氟乙烯復合材料中聚四氟乙烯的含量一般較高，故這里直接采用純聚四氟乙烯的參數進行模擬分析，自潤滑關節軸承的材料相關參數見表1。

表1 自潤滑向心關節軸承材料相關參數

2 有限元仿真模型的建立

將簡化后的自潤滑向心關節軸承模型導入ANSYS workbench中進行有限元分析，并添加材料信息并賦給相應的零件。文獻[4]為了簡化模型和減少計算時間，將心軸和加載板作為剛性體進行分析，這與實際工況不符，這里將心軸和加載板設為柔性體。

根據實際工況，在心軸表面，軸承內圈內、外表面，襯墊內、外表面，外圈內、外表面和加載板內表面均定義了接觸類型。由于軸承的自潤滑效應，將襯墊與內圈的接觸類型設置為Frictional，輸入摩擦因數為0.04。同時為了減少襯墊與內圈的滲透，將接觸剛度stiffness設置為1，并采用Augmented Lagrange接觸算法對該接觸進行分析。除襯墊與外圈用黏合劑粘結在一起外，其他接觸均為過盈配合。為加快分析的速度，均采用只需一次迭代的boned接觸類型，并采用MPC作為接觸算法。

根據模型的特征，受載后模型會發生變形，導致初始接觸狀態發生變化。為避免材料過度扭曲，對自潤滑關節軸承內、外圈及襯墊采用6面體單元，網格劃分方法為掃掠法(Swept Meshing)，并設置內、外圈網格大小為1 mm，襯墊層網格大小為0.5 mm。對心軸和加載板采用4面體劃分網格法(Tetrahedrons)，設置單元大小為2 mm。關節軸承有限元模型如圖1所示。

圖1 自潤滑關節軸承有限元模型

自潤滑向心關節軸承能承受方向不變的載荷，在承受徑向載荷Fr的同時能承受任一方向較小的軸向載荷Fa。當向心關節軸承承受恒定的徑向和軸向載荷作用時，其當量動載荷的計算公式為

P=XrFr，

式中：系數Xr按表2選取。

表2 當量動載荷系數

由于該向心關節軸承工作時主要承受徑向載荷，同時只承受較小的軸向載荷，Fa/Fr的比值趨于0，故作簡化處理P=Fr。由于僅分析其靜力學性能，故選用額定靜載荷作為徑向載荷，以面載荷的形式施加在加載板上的一個圓形區域內，圓的直徑為10 mm。

對關節軸承設置邊界條件時，在不影響試驗數據的前提下，根據實際工況，將心軸的兩端完全固定。由于該機構沒有底座支承，為防止心軸彎曲過大，將加載板外圓環面設置為全約束。自潤滑關節軸的載荷及約束設置如圖2所示。因軸承只承受徑向載荷(圖中對應z方向)，所有變形均為對稱分布，故可不設置零件x，y方向的位移約束。

圖2 自潤滑關節軸承邊界條件

3 分析計算與討論

根據上述有限元模型和邊界條件的設置，得到自潤滑向心關節軸承von Mises等效應力分布如圖3所示。外圈最大von Mises等效應力出現在外圈外側邊緣上，為551.42 MPa。而襯墊的最大等效應力出現在邊緣靠內1～2 mm處，這是由于內圈比外圈寬，同時由于受外圈內側倒角的影響，在徑向載荷作用下，使襯墊邊緣產生應力集中。

圖3 關節軸承Mises應力分布圖

關節軸承在徑向載荷作用下的位移如圖4所示(z向為載荷作用方向)，最大位移約為0.054 mm，出現在襯墊層的邊緣上。內圈寬度大于外圈寬度，在受到徑向載荷作用時，襯墊外側會產生應力集中，由于襯墊材料的彈性模量較小，容易產生變形，向外圈外側凸出，故位移最大值出現在外圈邊緣處；外圈最大變形出現在徑向載荷作用中心點的軸向上，且向圓周兩邊逐漸減小；內圈最大變形出現在表面中心處，最大值約為0.008 4 mm。

圖4 關節軸承徑向位移分布圖

對向心關節軸承進行優化設計和結構分析時，軸承襯墊層與內圈之間的接觸應力非常重要。軸承在轉動和擺動過程中，接觸應力對2球面間的摩擦力及接觸面間的磨損起決定性作用，從而直接影響軸承的總體性能和壽命。圖5為自潤滑向心關節軸承襯墊層與內圈之間的接觸應力分布。

圖5 關節軸承襯墊接觸應力分布圖

從圖5可以看出，襯墊層與軸承內圈之間的最大接觸應力主要集中在徑向載荷方向的中心處，最大值為88.554 MPa，襯墊磨損最嚴重位置出現在載荷中心附近，并向兩側遞減。襯墊內側接觸應力在徑向載荷中心z=0，并沿圓環切線方向(y方向)-20～20 mm變化時的接觸應力分布情況如圖6所示，基本呈拋物線形狀，與文獻[4]分析的在沒有襯墊情況下，關節軸承內、外圈接觸面上的接觸應力分布基本一致。

圖6 關節軸承襯墊接觸應力趨勢圖

襯墊是自潤滑關節軸承實現自潤滑的關鍵部分，當采用不同襯墊材料時，對軸承性能及使用壽命將產生不同的影響。因此，在對自潤滑關節軸承進行靜力學分析時，有必要對不同襯墊材料的關節軸承進行對比分析。在此通過不改變材料的泊松比和密度，同比例增加襯墊材料的彈性模量，分析襯墊的變形量與接觸應力的變化情況。以前述襯墊材料的彈性模量為基數，分別以2，4，8，16，32倍基數的襯墊材料彈性模量進行分析，得出相對應襯墊的最大位移和最大接觸應力，趨勢如圖7所示。

由圖7可以看出，隨著彈性模量的增大，襯墊變形(位移)逐漸趨緩，而襯墊的接觸應力基本呈線性增大趨勢。以二硫化鉬填充聚四氟乙烯復合材料為例，增加二硫化鉬填充比例時，會增加復合材料的彈性模量和材料硬度，提高材料耐磨性，材料受載不易變形；但隨著二硫化鉬填充比例的增加，襯墊復合材料的摩擦因數和接觸應力提高，從而加速襯墊磨損。

不同材料的最佳配比是不同的，因此，需要對填充材料的填加比例進行不斷試驗探索，以獲得適宜的填充比，使復合材料的耐磨性能達到最佳。

4 結論

(1)在額定靜載荷作用下，應力最大值出現在軸承外圈邊緣，最大變形出現在軸承襯墊邊緣，這與實際情況相符合。

(2)軸承襯墊與內圈接觸時產生的接觸應力最大值出現在襯墊中心位置，且向兩邊呈拋物線遞減，說明自潤滑軸承襯墊磨損最嚴重的地方為襯墊層中心帶。

(3)隨著彈性模量的增大，襯墊的變形逐漸趨緩，而襯墊的接觸應力基本呈線性增大，這對襯墊材料的選擇有著重要的參考意義。

由于在實際工況中關節軸承還存在擺動的影響，故對該模型在偏斜力作用下的接觸應力和應力變形分布及規律有待進一步研究。