GPCA和遺傳算法聚類分析在中國區域經濟綜合評價中的應用

周建新，付傳秀

（1.皖西學院 應用文科實訓中心； 2.皖西學院 金融與數學學院， 安徽 六安 237012）

GPCA和遺傳算法聚類分析在中國區域經濟綜合評價中的應用

周建新1，付傳秀2

（1.皖西學院 應用文科實訓中心； 2.皖西學院 金融與數學學院， 安徽 六安 237012）

本文結合全局主成分分析（GPCA）和遺傳算法聚類分析，對中國 31 個地區的經濟發展水平進行綜合評價.首先借助 GPCA 獲得經濟水平全局主成分分值，對區域經濟發展進行縱向、橫向分析；然后在GPCA 基礎上，對區域經濟發展水平做非線性映射的遺傳算法聚類分析.仿真表明，綜合評價結果與客觀實際吻合度較高.

區域經濟；全局主成分分析；非線性映射；遺傳算法聚類分析

改革開放以來，中國經濟迅猛發展，綜合國力明顯提高.同時，區域經濟間的發展差距問題隨之顯現.按照科學發展觀的要求，統籌區域經濟協調發展成為現代化建設中的一個重大戰略問題.正確評價中國各地區的經濟發展水平，可以為區域經濟均衡發展提供理論指導.

區域經濟的發展是一個動態過程，對其評價應考慮時間因素.全局主成分分析（GPCA）在傳統主成分分析方法的基礎上，融入了時間序列的思想，適合從縱向、橫向兩方面評價中國各地區的經濟發展水平.非線性映射的遺傳算法聚類分析，是通過智能計算將眾多的評價指標數據映射到二維空間，進行聚類分析，聚類結果的顯示更為直觀.

本文利用 GPCA和遺傳算法聚類分析，對中國31個地區連續兩年的經濟發展水平進行綜合評價，得到一些有意義的結論，可以為區域經濟、社會的統籌發展提供決策參考.

1 中國地區經濟發展的 GPCA

1.1 區域經濟綜合評價指標體系

區域經濟的發展受政治、經濟、文化、社會諸多因素影響，是一個復雜系統.對其客觀評價，需要合理構建評價指標體系.

表1 區域經濟發展水平評價指標體系

本文從經濟規模、經濟結構、經濟創新及可持續發展能力、社會發展水平等方面綜合衡量，選取反映區域經濟發展水平的 20項評價指標，建立指標體系如表1：

1.2 全局主成分分析（GPCA）

經典主成分分析，是在樣本評價指標組成的數據表基礎上進行分析，無法實現不同時點樣本的評價對比.全局主成分分析，是融入了時間序列思想的主成分分析方法，它首先將不同時點的若干數據表按時間順序整合，得到一個全局數據表，然后進行經典主成分分析.

區域經濟的發展一般以年為時間跨度加以評價分析，評價指標間具有數據相關性.通過 GPCA進行降維處理，保證了區域經濟系統分析的整體性、統一性和可比性.

根據區域經濟發展水平的評價指標 A1，A2，…，A20，選取中國 31個地區連續 2年的數據，整合為全局數據表，利用 Matlab7.0軟件的 princomp函數進行全局主成分分析.

2 非線性映射的遺傳算法聚類分析

2.1 非線性映射

非線性映射分析是 Sammon于 1969年提出的一種幾何降維數學方法，是通過非線性變換，用少數幾個綜合變量最大限度地表達高維變量,將高維空間問題轉化為直觀的低維空間問題.

非線性映射由高維變換到低維的約束條件，即誤差函數為：分別為高維空間和低維空間中樣本點 i、j之間的歐氏距離.

2.2 基于遺傳算法工具箱的聚類分析

遺傳算法是借鑒生物界中自然選擇原理、自然遺傳機制的一種全局尋優算法，其實質是通過群體搜索技術，根據適者生存的原則逐代進化，最終得到最優解或準最優解.其構成要素：染色體編碼，個體適應度評價，遺傳算子（選擇、交叉、變異），運行參數設置.

Matlab7.0軟件的遺傳算法與直接搜索(Genetic Algorithm and Direct Search)工具箱可以優化目標函數.利用遺傳算法工具箱對非線性映射的誤差函數做最小化處理，找到合適的二維數據結構，完成高維數據到二維數據的非線性映射，實現樣本的聚類分析.

3 實例分析與結論

3.1 選取中國 31個地區連續 2年的數據，進行GPCA

根據區域經濟發展水平評價指標體系，選取中國 31個地區在 2010年和 2011年的 31×2×20個數據，整合為全局數據表.經 GPCA可知，前 4個主成分的累積貢獻率達到 85%，故選擇 4個主成分作為綜合指標，代替原有的 20個指標.2010、2011年地區經濟發展水平綜合得分及排序如表2：

表 2 2010、2011年地區經濟發展水平綜合得分及排序

經驗證，GPCA綜合得分及排序與中國各地區經濟發展水平基本相符，表明區域經濟水平的評價指標體系構建合理.

由表 2縱向、橫向比較可知，中國經濟在 2010年和 2011年發展平穩，東部、東北、中部、西部各區域經濟發展均衡.經濟發展的整體格局穩健，其中，東部發展較迅速，中部尤其是安徽崛起顯著.

3.2 利用遺傳算法工具箱，進行 2011年中國各地區經濟發展水平的聚類分析

將 2011年的主成分分值作為樣本數據，在Matlab7.0中調用遺傳算法工具箱，完成高維數據到二維數據的非線性映射，實現樣本的聚類分析.

選取一次的仿真結果并分析如下：

當遺傳算法停止，種群進化完畢，得到如圖 1所示的最優個體適應度函數值變化曲線及最優個體.最優個體對應的適應度函數值為 0.0137878，比較接近 0，說明遺傳算法較好地找到了非線性映射時誤差函數的解.

根據最優個體的值，得到高維數據映射到二維空間的結果如圖 2（標號對應的地區見表 2），從圖中可看出各樣本的聚類情況.2011年我國 31個地區的經濟發展水平大致可分為 4類，分別為：A類（經濟發達地區）：北京、上海；B類（經濟較發達地區）：天津、浙江、廣東、江蘇、福建、遼寧、山東、內蒙古；C類（經濟中等發達地區）：重慶、海南、吉林、湖北、河北、陜西、黑龍江、山西、湖南、寧夏、江西、安徽、四川、河南、新疆、廣西；D類（經濟欠發達地區）：青海、云南、西藏、甘肅、貴州.其中，北京、上海的經濟發展水平明顯高于其它地區；廣東、浙江、江蘇、天津的經濟發展水平也較高.

由 GPCA和遺傳算法聚類分析的結果，可以得出以下結論：

(1)將 GPCA和非線性映射的遺傳算法聚類分析相結合，可以為區域經濟評價提供了一種新的思路和方法.GPCA可根據綜合分值對區域經濟發展水平進行縱向、橫向比較；非線性映射的遺傳算法聚類分析，實現了在二維平面中直觀地看到高維樣本點的近似圖像，避免了其它聚類法的人為選擇因素.

(2)GPCA得分值與遺傳算法聚類分析的結果基本吻合，實現了定量與定性的統一，結果較為理想.從 GPCA的結果來看，中國各地區經濟在 2010年和 2011年期間整體發展平穩；從遺傳算法聚類分析的結果來看，中國各地區經濟發展的差距較大，特別是東西部間差距明顯，統籌區域經濟協調發展的任務十分緊迫.

本文結合 GPCA和遺傳算法聚類分析，對中國地區發展水平進行綜合評價.首先借助 GPCA獲得經濟水平全局主成分分值，對區域經濟發展進行縱向、橫向分析；然后在 GPCA的基礎上，對區域經濟發展水平做非線性映射的遺傳算法聚類分析.仿真顯示，綜合評價結果與客觀實際吻合度較高，表明GPCA和遺傳算法聚類分析相結合的綜合評價方法，在中國區域經濟評價中的應用是合理有效的.

圖1 遺傳算法中最優個體適應度函數值變化曲線及最優個體

圖 2 2011年中國區域經濟發展水平二維空間映射結果

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F224；O29

A

1673-260X（2014）08-0107-03

基金支持：六安市定向委托皖西學院市級研究項目（2012LW 020）；安徽高校省級科學研究項目（KJ2013B332）