獨立學院線性代數教學中的幾點思考

【摘要】線性代數是高等院校的一門基礎課，其內容具有很強的抽象性和邏輯性，文章結合教學實踐，討論了線性代數教學中應當注意的問題，給出了教學中的一些改進建議。

【關鍵詞】線性代數實際應用學生主體

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）4-0164-01

線性代數是高校的一門基礎理論課.由于線性代數的理論與方法廣泛應用在工程、經濟等各個領域，這就要求學生必須掌握線性代數教材的基本理論與方法。獨立院校的學生學習習慣和自覺性較差，對于抽象的線性代數，學起來比較吃力，這樣對教師授課提出更高的要求，為此教師必須精心組織教學內容，在傳統教學的基礎上尋找新的教學方式。為此，我結合獨立學院的一線教學實踐，談談自己的幾點思考。

一、以實際問題為背景、變抽象為具體

1.注意學生的接受能力，要結合實際，注重引導學生所學的內容是與實際生活緊密聯系的。比如在講解矩陣的時候，可以舉例說明穩態線性電路問題，都可以通過基爾霍夫定理列出方程組，這些聯立的方程組必定可以用矩陣模型來表達。比如經濟學里面的投入產出模型也可以用矩陣來表示。再比如講逆矩陣時，恰當地介紹逆矩陣在保密編譯碼中的應用，這樣的舉例使得抽象內容生活化，教學過程有趣化，從而調動學生的學習興趣。再比如介紹矩陣的特征值與特征向量也可以通過簡單有趣的實例作說明，例如，隊伍整齊的通過橋梁時，可能會引起橋梁的倒塌，原因是隊伍的行走頻率與橋梁的共振頻率接近時，橋梁的振幅較大，導致橋梁的倒塌，而頻率與振幅在線性代數中的反應即是矩陣的特征值與特征向量[1]。這些生動有趣的例子大大激發學生主動學習的興趣與積極性，降低學生對線性代數學習的畏懼心理，使得學生主動學習，另一方面，也可以使學生提前接觸相關專業知識，了解線性代數在實際中的應用，促進線性代數理論知識與自己所學專業的實際應用相輔相成。

2.對于抽象的概念、定理，盡量由直觀到抽象，再由抽象回到具體。如線性相關和線性無關，可以先給學生解釋函數的線性相關，兩個函數的比值恒等于常數，也就是說他們有比例系數（相關系數），一個函數可以寫為另一個函數的常數倍，他們之間有關聯數，所以稱之為相關。那么向量的相關是同樣的道理。類比的來學習學生更容易理解。可以簡單舉例：兩條直線相當于兩向量，他們不共線（平行）的時候可以理解為他們線性無關，此時構成2維空間，如果再加一條直線他們不共面時（不能線性表示），他們線性無關，構成3維空間。以已經學習過的解析幾何作背景，使抽象的數學知識變得直觀，學生更加容易接受。

3.線性代數概念、定理特別多，因此概念教學上需要尤為重視，需要思考以什么方式引入概念，怎樣組織內容有利于學生對概念的理解，目前課堂存在的很大問題是“只講結論、不講緣由”“只講推理，不講道理”，學生對定理以及概念的起源、產生背景以及實際應用背景把握不夠，學生看不到問題的本質，無法形成概念體系。因此應讓學生了解這門學科歷史方面的知識、了解概念及定理產生的背景、多介紹一些數學史和數學故事。法國數學家保羅·朗之萬曾說：“在數學教學中，加入歷史是有百利而無一害的”。

二、關注學生、增強學生學習主動性

1.在教學觀念上，教師要轉變思想，確立以學生為主體的教學觀念。獨立學院學生普遍不喜歡推敲抽象的理論，因此在一些非常抽象的內容上因材施教選取一些具有代表性的例子，總結出其中的規律，點明解決的方法，從而做到舉一反三。在具體的教學實踐過程中，切忌平鋪直敘的介紹，應該做到重點突出、詳略得當 ，一些問題要留給學生思考，突出學生的主體地位。如在矩陣的乘法運算中，可以先介紹一、兩個例子，然后給出一般的矩陣乘法的定義，相比一下子給出定義學生更容易接受。介紹定義之后，應當及時配置一些典型的例子，比如3×1階矩陣與1×3階矩陣的乘積為3×3階矩陣，而1×3階矩陣與3×l階矩陣的乘積為一階矩陣.3×2階矩陣與2×1階矩陣的乘積為3×1階矩陣，而2×1階矩陣與3×2階矩陣不可以做乘法.兩個2×2階矩陣交換順序都可以做乘法，但是結果不是同類型的矩陣。讓學生比較這些例子的特點，自己總結矩陣乘法的運算。

2.在教學中，提倡老師投入自己的感情，對待學生的處理方式是課堂是老師，課下是朋友。學生由喜歡老師變成喜歡這門課。

3.教會學生好的學習方法，課堂教學遠遠滿足不了學習的需要，因此讓學生養成多復習，多練習，多總結的好習慣，自己系統歸納知識，形成體系。如求逆陣有哪些方法，解線性方程組有哪些方法，求行列式有哪些方法等等，找出最適合自己的方法，將前后所學的知識融會貫通。

參考文獻：

[1]袁泉.線性代數教學研究.當代教育理論與實踐，2012，9(4)：97—98

[2]萬正蘇，孫明保，陶霞.淺談線性代數中一些基本概念的教學方法.湖南理工學院學報，2013，6(2)：81—82