融合邊緣與區(qū)域信息的水平集分割算法

李惠光，孫思佳

燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北秦皇島 066004

融合邊緣與區(qū)域信息的水平集分割算法

李惠光，孫思佳

燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北秦皇島 066004

1 引言

主動(dòng)輪廓模型在圖像分割領(lǐng)域受到了廣泛關(guān)注并有著重要的應(yīng)用，主動(dòng)輪廓模型大體可分為基于邊緣的模型[1-3]和基于區(qū)域的模型[4-6]兩大類?；谶吘壍哪Ｐ统跏驾喞谇€內(nèi)力和外部約束力的共同作用下向目標(biāo)邊界演化，有著較強(qiáng)的抗噪能力；基于區(qū)域的模型主要依靠區(qū)域信息來(lái)控制曲線的運(yùn)動(dòng)。

GAC模型[7]是一種基于邊緣的主動(dòng)輪廓模型，它將圖像分割轉(zhuǎn)換為尋找加權(quán)弧長(zhǎng)最小值問題，能量函數(shù)向最小值方向演化，達(dá)到最小時(shí)分割結(jié)束，但在分割低對(duì)比度或邊緣模糊圖像時(shí)，容易產(chǎn)生邊界泄露。Chan和Vese提出了一種基于區(qū)域的C-V模型[4]，演化并不依賴圖像梯度，即使是邊緣模糊的圖像也能得到很好的分割結(jié)果，并且對(duì)初始輪廓不敏感，但該模型計(jì)算量很大。Li等人提出的LBF模型[5]利用圖像局部信息來(lái)控制初始輪廓的演化，該模型能準(zhǔn)確分割灰度不均勻圖像，但由于僅依靠區(qū)域信息，模型對(duì)輪廓線位置和噪聲敏感。Zhang等人提出的LIF模型[6]利用圖像的局部灰度擬合來(lái)構(gòu)造能量函數(shù)，在計(jì)算量減少的情況下，達(dá)到了與LBF模型同樣的效果，但依舊對(duì)初始輪廓和噪聲敏感。

利用LIF模型和GAC模型的各自優(yōu)點(diǎn)，本文提出了一種融合邊緣與區(qū)域的水平集模型，它根據(jù)圖像的灰度信息，自主調(diào)節(jié)融合模型中LIF模型和GAC模型權(quán)值[8]的大小。在背景區(qū)域?qū)AC模型權(quán)值設(shè)置較大，在邊界區(qū)域?qū)IF模型權(quán)值設(shè)置較大。充分利用了兩種模型的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又克服了它們自身的缺陷。

2 LIF算法模型和GAC算法模型

2.1 LIF算法模型

LIF模型是Zhang等人提出的基于區(qū)域的活動(dòng)輪廓模型，該模型較好地解決了灰度不均勻圖像的分割問題。LIF模型首先定義一個(gè)如式（1）的局部擬合圖像：

其中m1和m2分別是一局部窗口與輪廓內(nèi)外交集的像素均值，定義如下：

其中Wk(x)是矩形高斯窗口函數(shù)，表示以x為中心的窗口內(nèi)像素，用來(lái)提取圖像的局部信息。窗口的大小由尺度參數(shù)σ決定，如果σ選得過小窗口尺寸就小，則LIF模型對(duì)噪聲和初始輪廓都很敏感；反之則窗口覆蓋的區(qū)域較大，m1和m2接近于區(qū)域灰度均值，此時(shí)對(duì)初始輪廓的位置有較強(qiáng)的魯棒性。利用擬合圖像與原始圖像的差異，m1和m2可由式（3）計(jì)算得到：

由于高斯窗口有局部性，初始輪廓演化的主要力量來(lái)自于圖像局部灰度值，所以LIF模型能在灰度不均勻條件下正確分割出目標(biāo)輪廓。但窗口的局部性容易使能量函數(shù)演化至局部極小。

2.2 GAC算法模型

在GAC模型中曲線演化的目標(biāo)是最小化如式（6）的能量泛函：

式（8）表明在GAC模型中，曲線C的運(yùn)動(dòng)受到來(lái)自曲線曲率運(yùn)動(dòng)和圖像梯度的影響，當(dāng)曲線到達(dá)目標(biāo)邊界時(shí)就形成穩(wěn)定的分割。但是，當(dāng)目標(biāo)邊界有較深的凹陷區(qū)域時(shí)，演化曲線可能會(huì)陷入局部極小值點(diǎn)。為了增強(qiáng)曲線在深凹陷區(qū)域的分割能力，將上式修改為：

其中N為指向輪廓線內(nèi)的法向量，α為一常數(shù)，α·N為氣球力用來(lái)越過局部極小點(diǎn)。應(yīng)用變分法得到GAC模型的梯度下降流方程如式（10）：

當(dāng)曲線演化到目標(biāo)邊緣附近時(shí)，停止函數(shù)g趨近于零，因此初始輪廓會(huì)停留在目標(biāo)邊界處。但初始曲線只能向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，要么朝向輪廓內(nèi)，要么朝向輪廓外。為了準(zhǔn)確分割出目標(biāo)，這就要求初始曲線要包圍整個(gè)目標(biāo)，或在目標(biāo)物體內(nèi)部。移動(dòng)方向由常數(shù)α的正負(fù)來(lái)控制，這使得GAC模型缺乏對(duì)演化方向的控制能力。此外，停止函數(shù)收斂于零的速度過慢，在弱邊界處演化曲線可能會(huì)越過目標(biāo)邊界，導(dǎo)致邊界泄露。測(cè)地線模型是一種基于邊緣的主動(dòng)輪廓模型，由于模型的非凸性，其解只能是局部極小值，所以對(duì)初始輪廓位置十分敏感，由于驅(qū)動(dòng)輪廓演化的外力是基于梯度的以及它的弱二向性，在目標(biāo)的弱邊緣處，測(cè)地線模型將失去作用。

3 本文融合算法

3.1 算法介紹

根據(jù)GAC模型和LIF模型在分割中各自的優(yōu)缺點(diǎn)，本文提出一種融合算法，它根據(jù)圖像的自身信息自適應(yīng)地改變兩種模型的權(quán)值大小。在灰度均勻區(qū)域?qū)AC模型的權(quán)值設(shè)置為遠(yuǎn)大于LIF模型的權(quán)值，以提高曲線的演化速度，并且避免陷入局部極值點(diǎn)。在目標(biāo)輪廓附近設(shè)置較大的LIF模型的權(quán)值，讓LIF模型主導(dǎo)曲線的演化，從而在灰度不均勻區(qū)域獲得較好的分割效果。

3.2 算法實(shí)現(xiàn)

首先，在LIF模型中添加Li模型中的懲罰項(xiàng)和曲線長(zhǎng)度項(xiàng)[5]，得到如式（11）的改進(jìn)LIF模型：

加入懲罰項(xiàng)的作用是糾正水平集函數(shù)和符號(hào)距離函數(shù)的誤差，讓演化曲線一直在符號(hào)距離函數(shù)附近，從而避免重新初始化水平集的步驟，提高演化效率。長(zhǎng)度項(xiàng)的引入既可以平滑水平集輪廓，又避免出現(xiàn)過分割現(xiàn)象。最小化式（11）的能量泛函得到它的梯度下降流方程為：

在改進(jìn)的LIF模型和GAC模型基礎(chǔ)上定義如式（13）的融合模型：

其中d是大于零的常數(shù)，用來(lái)調(diào)整權(quán)系數(shù)的下降速度；σ(I)是圖像I中各像素鄰域的灰度標(biāo)準(zhǔn)差，它與鄰域內(nèi)的灰度均勻程度成反比。權(quán)系數(shù)控制著區(qū)域能量和邊緣能量在模型中所占的比重，當(dāng)分割灰度均勻圖像時(shí)，常數(shù)d可以取值較大，此時(shí)邊緣能量在整個(gè)演化模型中起主導(dǎo)作用，輪廓線能快速越過灰度均勻的背景區(qū)域，并能避免區(qū)域能量使模型陷入局部極??；當(dāng)分割灰度不均勻圖像時(shí)，分割結(jié)果的準(zhǔn)確度依賴于局部能量，常數(shù)d要取較小的值，這樣區(qū)域能量在整個(gè)演化模型中起主導(dǎo)作用，輪廓線能準(zhǔn)確停止在目標(biāo)邊界上。因此，常數(shù)d由圖像灰度均勻性決定。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文算法的可行性與有效性，本章將給出本文模型與LIF模型、GAC模型對(duì)不同圖像的實(shí)驗(yàn)對(duì)比，比較它們的迭代次數(shù)和分割結(jié)果，結(jié)果表明本文方法可以減少迭代次數(shù)，提高效率。

4.1 與LIF模型的比較

圖1是本文模型與LIF模型對(duì)人造圖像的分割結(jié)果，其參數(shù)設(shè)置為：ΔtLIF=0.1，σ=4，μ=1，ε=1，?=0.55，ν=0.000 5×255×255，ΔtGAC=10，d=10。

圖1 與LIF模型對(duì)比結(jié)果

圖1（a）給出了初始輪廓，本文算法在迭代3次后就得到理想的結(jié)果如圖1（b）所示，圖1（c）是LIF模型迭代70次后的分割結(jié)果。由于LIF模型只包含圖像的局部信息，沒有加入邊緣信息，所以在曲線演化過程中沒有收斂到理想的邊界而是最終陷入局部極小并且有過分割現(xiàn)象發(fā)生。因?yàn)閳D1中背景和待分割區(qū)域的灰度相對(duì)較均勻，本文模型在初始輪廓距目標(biāo)邊界較遠(yuǎn)時(shí)主要依靠模型中的全局邊界項(xiàng)驅(qū)動(dòng)輪廓到目標(biāo)邊界附近，而后，由模型中局部項(xiàng)作為主要驅(qū)動(dòng)項(xiàng)，驅(qū)動(dòng)邊界收斂到待分割目標(biāo)。因此得到了較準(zhǔn)確的分割結(jié)果。

圖2也是本文模型與LIF模型對(duì)人造圖像的分割結(jié)果的對(duì)比，其參數(shù)設(shè)置為：ΔtLIF=0.055，σ=10，μ=1，ε=1，?=0.5，ν=0.000 5×255×255，ΔtGAC=1，d=10。圖2（a）給出了初始輪廓，圖2（b）、圖2（c）分別是本文算法和LIF算法的分割結(jié)果。由于本文算法融合了區(qū)域和邊緣信息，僅需迭代3次就能得到正確結(jié)果，速度明顯比LIF算法快。LIF算法雖然也分割出了目標(biāo)輪廓，但由于同時(shí)在目標(biāo)背景處陷入局部極小，在迭代100次后仍無(wú)法得到理想結(jié)果。

圖2 與LIF模型對(duì)比結(jié)果

4.2 與GAC模型的比較

圖3是本文模型與GAC模型對(duì)圖像的分割結(jié)果的對(duì)比圖，其參數(shù)設(shè)置為：ΔtLIF=0.025，σ=10，μ=1，ε=3，?=0.5，ν=0.000 5×255×255，ΔtGAC=1，d=10。初始輪廓由圖3（a）給出，圖3（b）是本文算法迭代1次后的結(jié)果，圖3（c）是GAC算法迭代1 000次后的結(jié)果。由于初始輪廓不在目標(biāo)物體的內(nèi)部或外部，而GAC模型又只能朝一個(gè)方向演化，所以輪廓不能停留在目標(biāo)物體邊界處。并且由于GAC模型僅包含圖像的邊緣信息，在圖像的弱邊界處還出現(xiàn)了邊界泄露。而本文算法在目標(biāo)邊緣處增加局部區(qū)域信息所占比重，因此，能夠得到較好的分割效果。

圖3 與GAC模型對(duì)比結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種結(jié)合GAC模型和LIF模型優(yōu)點(diǎn)的融合算法，算法中的權(quán)值根據(jù)圖像的灰度信息自適應(yīng)地改變。在不同的區(qū)域分別以GAC模型、LIF模型作為主要的水平集演化力量。充分發(fā)揮了GAC模型在灰度均勻區(qū)域分割速度快，以及LIF模型在邊界附近能準(zhǔn)確分割出目標(biāo)的弱邊界的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)又避免了各自算法的不足。與GAC模型相比本文模型對(duì)初始輪廓位置不敏感，即使輪廓線沒有包圍目標(biāo)物體時(shí)，也能用很少的迭代次數(shù)準(zhǔn)確分割出目標(biāo)。與LIF模型相比本文模型加入了圖像的邊緣信息，從而避免了因只有區(qū)域信息而陷入局部極值。需要說明的是，本文模型對(duì)初始輪廓的位置有一定限制，如何解決對(duì)不同圖像的初始輪廓不敏感問題，還有待于進(jìn)一步深入研究。

[1]Caselles V，Catte F，Coll F，et al.A geometric model for active cotours[J].Numerishe Mathematik，1993，66（1）：1-31.

[2]Li Chunming，Xu Chenyang，Konwar K M，et al.Fast distance image segmentation[C]//Proc of the Int’1 Conf on Control，Automation，Robotics and Vision.Singapore：[s.n.]，2006：1-7.

[3]何傳江，李夢(mèng)，詹毅.用于圖像分割的自適應(yīng)距離保持水平集演化[J].軟件學(xué)報(bào)，2008，19（12）：3161-3169.

[4]Chan T F，Vese L A.Active contours without edges[J]. IEEE Trans on Image Processing，2001，10（2）：266-277.

[5]Li Chunming，Kao chiuyen，Gore J C，et al.Minimization of region-scalable fitting energy for image segmentation[J]. IEEE Trans on Image Processing，2008，17（10）：1940-1949.

[6]Zhang K，Song H，Zhang L.Active contours driven by local image fitting energy[J].Pattern Recognition，2010，43（4）：1199-1206.

[7]Caselles V，Kimmel R，Sapiro G.Geodesic active contours[J]. International Journal of Computer Vision，1997，22（1）：61-79.

[8]林亞忠，顧金庫(kù)，郝剛.一種新的自適應(yīng)水平集算法[J].計(jì)算機(jī)工程，2011，13（7）：216-218.

LI Huiguang,SUN Sijia

College of Electrical Engineering,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei 066004,China

As the Geodesic Active Contour（GAC）model brings boundary leakage easily and sensitive to the initialization,and Local Image Fitting（LIF）model traps into local minimums easily,a level set model based on edge and region information is proposed,which can automatically adjust the proportion of GAC and LIF in the fusing model by setting weight.Experiment results demonstrate the method is superior to GAC and LIF model both in terms of speed and effect.

Geodesic Active Contour（GAC）model;Local Image Fitting(LIF)model;level set algorithm;intensity inhomogeneity

針對(duì)測(cè)地線主動(dòng)輪廓（GAC）模型容易產(chǎn)生邊界泄露且對(duì)初始位置敏感及局部圖像擬合（LIF）模型容易陷入局部極小的問題，提出融合邊緣與區(qū)域模型的水平集算法。通過設(shè)置權(quán)值，該算法能自適應(yīng)地調(diào)整GAC模型和LIF模型在融合算法中所占的比例。對(duì)不同圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法的迭代收斂速度比GAC模型和LIF模型要快，分割效果明顯優(yōu)于GAC模型和LIF模型。

測(cè)地線主動(dòng)輪廓（GAC）模型；局部圖像擬合（LIF）模型；水平集算法；灰度不均勻

A

TP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1210-0197

LI Huiguang,SUN Sijia.Level set algorithm of combining edge and region information.Computer Engineering and Applications,2014,50（18）：175-177.

李惠光（1947—），男，教授，研究領(lǐng)域?yàn)閳D像處理，視覺伺服；孫思佳（1984—），男，碩士研究生，研究領(lǐng)域?yàn)閳D像處理。E-mail：ydlhg@163.com

2012-10-18

2012-12-04

1002-8331（2014）18-0175-03

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版：2013-01-11，http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130111.0953.017.html