“斜面體與滑塊”模型的拓展研究

包德發

“斜面體與滑塊”這類題目，是高考考題中的重要模型，學生感覺難度較大。究其原因主要是學生對該模型的受力本質抓不透，易受題目表面形式干擾造成的。現舉例說明，希望對學生有所啟迪。

例題：如下圖所示，一質量為m的物體恰能在質量為M的斜劈上勻速下滑，斜劈保持靜止。現用一沿斜面向下的外力F推該物體，使物體加速下滑，設該過程中斜劈受到地面的摩擦力為Ff，支持力為FN。下列說法正確的是（ ）

A.Ff為零，FN=(M+m)g B.Ff不為零，FN=(M+m)g

C.Ff為零，FN＞(M+m)g D.Ff不為零，FN＜(M+m)g

解析：由題意知，未加沿斜面方向的力F時，物體沿斜面勻速下滑，通過物體受力分析知道FN和Ff的合力豎直向上，數值為m g。物體作用在斜面體上的反作用力FN′和Ff′的合力豎直向下，無水平方向的分量，斜面體水平方向合力為零，地面對斜面體無摩擦力。施加沿斜面向下的力F時物體對斜面的作用力FN和Ff均無變化，斜面體受到物體施加的反作用力FN′和Ff′也均無變化，此二力的合力豎直向下，數值仍為mg，地面對斜面體無摩擦力。地面對斜面體的支持力仍為FN=(M+m)g。故A項正確。

■

拓展1：如圖1所示，一物體恰能從一斜面上沿斜面勻速下滑，斜面體對地保持靜止，若過重心對物體施加一個豎直向下的恒力F，則在物體向下運動的過程中，關于斜面體受到地面的摩擦力的說法正確的（ ）

A.大小為零 B.方向水平向右

C.方向水平向左 D.無法判斷

解析：由題意知，物體原來沿斜面勻速下滑，物體受力分析圖示見圖1（a），Ff、FN和mg合力為零，即Ff和FN合力豎直向上，大小為mg，斜面體受力分析見圖1（b），根據受力圖可知物體施加在斜面體上的作用力為豎直向下。斜面體在水平方向無運動趨勢，地面對斜面的摩擦力為零。當施加一個過重心的力F時，△FN與△Ff的比例關系不變，受力分析圖示見圖1（c），變化之后的FN′和Ff′的合力仍豎直向下，即FN′和Ff′的水平方向合力為零，受力分析圖示見圖1（d），相當于物體重力增大的情況，物體沿斜面仍勻速下滑。地面對斜面體的摩擦力為零。正確答案為A項。

■

小結1：力F只是加在物塊上，斜面體在水平方向的運動趨勢仍取決于滑塊對斜面體作用力在水平方向的合力情況，與F的存在無關。學生在分析此題時不能抓住兩物體相互作用力的本質而出現錯誤判斷。

拓展2：如圖2所示，一質量為m的物體在沿斜面向上的拉力F作用下，沿放在水平地面上的質量為M的傾角為θ粗糙斜面體勻速下滑，在此過程中斜面體始終保持靜止；則地面對斜面體作用力說法正確的（ ）

A.無摩擦力作用B.有水平向左的靜摩擦力作用

C.支持力大小為(M+m)g D.支持力小于(M+m)g

■

解析：依題意知，物體在沿斜面向上的拉力F作用時沿斜面向下勻速下滑，F、Ff、FN和mg合力為零。即F、Ff和FN合力豎直向上，大小為mg，受力分析圖示見圖2（a）。若無沿斜面向上的拉力F作用時，Ff和FN的合力大小和方向關系見圖2（b），可知此二力的合力斜向左上方，數值要小于mg。斜面體受力分析見圖2（c），根據受力圖可知物體施加在斜面體上的作用力為斜向右下方，數值要小于mg。斜面體受到地面的靜摩擦力一定水平向左。斜面體始終保持靜止時豎直方向合力為零，地面對斜面體支持力必定小于(M+m)g。正確答案為B、D項。

小結2：解本題的關鍵是確定滑塊受外力F前后，斜面體對滑塊的作用力的大小、方向均變化，使得斜面體的受力情況變化，巧妙利用力的合成與分解，確定斜面體的運動趨勢，進而判斷地面施與斜面體的受力變化，最終得出結論，達到盡快解題的目的。

總之，盡管“斜面體與滑塊”這一模型的外在形式千差萬別，但這類問題的本質相同。要確定地面對斜面體的靜摩擦力方向，取決于滑塊對斜面體的作用力在水平方向上的合力。因此，只要抓住這個本質，利用力的合成與分解，此類問題即可迎刃而解。復習時，教師要善于設計有針對性的題目引導學生全方位、多角度地理解這一模型的實質，真正做到會一個通一類的效果。

“斜面體與滑塊”這類題目，是高考考題中的重要模型，學生感覺難度較大。究其原因主要是學生對該模型的受力本質抓不透，易受題目表面形式干擾造成的。現舉例說明，希望對學生有所啟迪。

例題：如下圖所示，一質量為m的物體恰能在質量為M的斜劈上勻速下滑，斜劈保持靜止。現用一沿斜面向下的外力F推該物體，使物體加速下滑，設該過程中斜劈受到地面的摩擦力為Ff，支持力為FN。下列說法正確的是（ ）

A.Ff為零，FN=(M+m)g B.Ff不為零，FN=(M+m)g

C.Ff為零，FN＞(M+m)g D.Ff不為零，FN＜(M+m)g

解析：由題意知，未加沿斜面方向的力F時，物體沿斜面勻速下滑，通過物體受力分析知道FN和Ff的合力豎直向上，數值為m g。物體作用在斜面體上的反作用力FN′和Ff′的合力豎直向下，無水平方向的分量，斜面體水平方向合力為零，地面對斜面體無摩擦力。施加沿斜面向下的力F時物體對斜面的作用力FN和Ff均無變化，斜面體受到物體施加的反作用力FN′和Ff′也均無變化，此二力的合力豎直向下，數值仍為mg，地面對斜面體無摩擦力。地面對斜面體的支持力仍為FN=(M+m)g。故A項正確。

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拓展1：如圖1所示，一物體恰能從一斜面上沿斜面勻速下滑，斜面體對地保持靜止，若過重心對物體施加一個豎直向下的恒力F，則在物體向下運動的過程中，關于斜面體受到地面的摩擦力的說法正確的（ ）

A.大小為零 B.方向水平向右

C.方向水平向左 D.無法判斷

解析：由題意知，物體原來沿斜面勻速下滑，物體受力分析圖示見圖1（a），Ff、FN和mg合力為零，即Ff和FN合力豎直向上，大小為mg，斜面體受力分析見圖1（b），根據受力圖可知物體施加在斜面體上的作用力為豎直向下。斜面體在水平方向無運動趨勢，地面對斜面的摩擦力為零。當施加一個過重心的力F時，△FN與△Ff的比例關系不變，受力分析圖示見圖1（c），變化之后的FN′和Ff′的合力仍豎直向下，即FN′和Ff′的水平方向合力為零，受力分析圖示見圖1（d），相當于物體重力增大的情況，物體沿斜面仍勻速下滑。地面對斜面體的摩擦力為零。正確答案為A項。

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小結1：力F只是加在物塊上，斜面體在水平方向的運動趨勢仍取決于滑塊對斜面體作用力在水平方向的合力情況，與F的存在無關。學生在分析此題時不能抓住兩物體相互作用力的本質而出現錯誤判斷。

拓展2：如圖2所示，一質量為m的物體在沿斜面向上的拉力F作用下，沿放在水平地面上的質量為M的傾角為θ粗糙斜面體勻速下滑，在此過程中斜面體始終保持靜止；則地面對斜面體作用力說法正確的（ ）

A.無摩擦力作用B.有水平向左的靜摩擦力作用

C.支持力大小為(M+m)g D.支持力小于(M+m)g

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解析：依題意知，物體在沿斜面向上的拉力F作用時沿斜面向下勻速下滑，F、Ff、FN和mg合力為零。即F、Ff和FN合力豎直向上，大小為mg，受力分析圖示見圖2（a）。若無沿斜面向上的拉力F作用時，Ff和FN的合力大小和方向關系見圖2（b），可知此二力的合力斜向左上方，數值要小于mg。斜面體受力分析見圖2（c），根據受力圖可知物體施加在斜面體上的作用力為斜向右下方，數值要小于mg。斜面體受到地面的靜摩擦力一定水平向左。斜面體始終保持靜止時豎直方向合力為零，地面對斜面體支持力必定小于(M+m)g。正確答案為B、D項。

小結2：解本題的關鍵是確定滑塊受外力F前后，斜面體對滑塊的作用力的大小、方向均變化，使得斜面體的受力情況變化，巧妙利用力的合成與分解，確定斜面體的運動趨勢，進而判斷地面施與斜面體的受力變化，最終得出結論，達到盡快解題的目的。

總之，盡管“斜面體與滑塊”這一模型的外在形式千差萬別，但這類問題的本質相同。要確定地面對斜面體的靜摩擦力方向，取決于滑塊對斜面體的作用力在水平方向上的合力。因此，只要抓住這個本質，利用力的合成與分解，此類問題即可迎刃而解。復習時，教師要善于設計有針對性的題目引導學生全方位、多角度地理解這一模型的實質，真正做到會一個通一類的效果。

“斜面體與滑塊”這類題目，是高考考題中的重要模型，學生感覺難度較大。究其原因主要是學生對該模型的受力本質抓不透，易受題目表面形式干擾造成的。現舉例說明，希望對學生有所啟迪。

例題：如下圖所示，一質量為m的物體恰能在質量為M的斜劈上勻速下滑，斜劈保持靜止。現用一沿斜面向下的外力F推該物體，使物體加速下滑，設該過程中斜劈受到地面的摩擦力為Ff，支持力為FN。下列說法正確的是（ ）

A.Ff為零，FN=(M+m)g B.Ff不為零，FN=(M+m)g

C.Ff為零，FN＞(M+m)g D.Ff不為零，FN＜(M+m)g

解析：由題意知，未加沿斜面方向的力F時，物體沿斜面勻速下滑，通過物體受力分析知道FN和Ff的合力豎直向上，數值為m g。物體作用在斜面體上的反作用力FN′和Ff′的合力豎直向下，無水平方向的分量，斜面體水平方向合力為零，地面對斜面體無摩擦力。施加沿斜面向下的力F時物體對斜面的作用力FN和Ff均無變化，斜面體受到物體施加的反作用力FN′和Ff′也均無變化，此二力的合力豎直向下，數值仍為mg，地面對斜面體無摩擦力。地面對斜面體的支持力仍為FN=(M+m)g。故A項正確。

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拓展1：如圖1所示，一物體恰能從一斜面上沿斜面勻速下滑，斜面體對地保持靜止，若過重心對物體施加一個豎直向下的恒力F，則在物體向下運動的過程中，關于斜面體受到地面的摩擦力的說法正確的（ ）

A.大小為零 B.方向水平向右

C.方向水平向左 D.無法判斷

解析：由題意知，物體原來沿斜面勻速下滑，物體受力分析圖示見圖1（a），Ff、FN和mg合力為零，即Ff和FN合力豎直向上，大小為mg，斜面體受力分析見圖1（b），根據受力圖可知物體施加在斜面體上的作用力為豎直向下。斜面體在水平方向無運動趨勢，地面對斜面的摩擦力為零。當施加一個過重心的力F時，△FN與△Ff的比例關系不變，受力分析圖示見圖1（c），變化之后的FN′和Ff′的合力仍豎直向下，即FN′和Ff′的水平方向合力為零，受力分析圖示見圖1（d），相當于物體重力增大的情況，物體沿斜面仍勻速下滑。地面對斜面體的摩擦力為零。正確答案為A項。

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小結1：力F只是加在物塊上，斜面體在水平方向的運動趨勢仍取決于滑塊對斜面體作用力在水平方向的合力情況，與F的存在無關。學生在分析此題時不能抓住兩物體相互作用力的本質而出現錯誤判斷。

拓展2：如圖2所示，一質量為m的物體在沿斜面向上的拉力F作用下，沿放在水平地面上的質量為M的傾角為θ粗糙斜面體勻速下滑，在此過程中斜面體始終保持靜止；則地面對斜面體作用力說法正確的（ ）

A.無摩擦力作用B.有水平向左的靜摩擦力作用

C.支持力大小為(M+m)g D.支持力小于(M+m)g

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解析：依題意知，物體在沿斜面向上的拉力F作用時沿斜面向下勻速下滑，F、Ff、FN和mg合力為零。即F、Ff和FN合力豎直向上，大小為mg，受力分析圖示見圖2（a）。若無沿斜面向上的拉力F作用時，Ff和FN的合力大小和方向關系見圖2（b），可知此二力的合力斜向左上方，數值要小于mg。斜面體受力分析見圖2（c），根據受力圖可知物體施加在斜面體上的作用力為斜向右下方，數值要小于mg。斜面體受到地面的靜摩擦力一定水平向左。斜面體始終保持靜止時豎直方向合力為零，地面對斜面體支持力必定小于(M+m)g。正確答案為B、D項。

小結2：解本題的關鍵是確定滑塊受外力F前后，斜面體對滑塊的作用力的大小、方向均變化，使得斜面體的受力情況變化，巧妙利用力的合成與分解，確定斜面體的運動趨勢，進而判斷地面施與斜面體的受力變化，最終得出結論，達到盡快解題的目的。

總之，盡管“斜面體與滑塊”這一模型的外在形式千差萬別，但這類問題的本質相同。要確定地面對斜面體的靜摩擦力方向，取決于滑塊對斜面體的作用力在水平方向上的合力。因此，只要抓住這個本質，利用力的合成與分解，此類問題即可迎刃而解。復習時，教師要善于設計有針對性的題目引導學生全方位、多角度地理解這一模型的實質，真正做到會一個通一類的效果。