基于區(qū)域劃分的刀軌生成算法的研究

李 駿, 樊留群,趙建華,陳 閣,胡立文

(1.同濟(jì)大學(xué) 中德學(xué)院，上海 200092; 2.沈陽(yáng)機(jī)床設(shè)計(jì)研究院有限公司上海分公司,上海 201804)

基于區(qū)域劃分的刀軌生成算法的研究

李 駿1, 樊留群1,趙建華2,陳 閣2,胡立文1

(1.同濟(jì)大學(xué) 中德學(xué)院，上海 200092; 2.沈陽(yáng)機(jī)床設(shè)計(jì)研究院有限公司上海分公司,上海 201804)

針對(duì)行切法加工帶有島嶼的復(fù)雜型腔時(shí)，如何產(chǎn)生最短且無(wú)跳刀的刀具軌跡,提出了一種基于區(qū)域劃分的刀具軌跡生成算法。首先通過(guò)區(qū)域劃分理論將內(nèi)外邊界均為凸輪廓的復(fù)雜型腔的加工區(qū)域劃分為若干單調(diào)子區(qū)域,然后在每個(gè)單調(diào)子區(qū)域中生成刀具軌跡，刀具加工完一個(gè)子區(qū)域，可以直接過(guò)渡到相鄰子區(qū)域，不僅獲得了無(wú)跳刀刀軌，加工中也不存在重復(fù)切削現(xiàn)象。最后將該方法與UG中的往復(fù)行切法進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了該算法的有效性。

刀具軌跡；復(fù)雜型腔；區(qū)域劃分；無(wú)跳刀

0 引言

型腔加工被廣泛應(yīng)用于航空、汽車、模具制造業(yè)等領(lǐng)域,其中平面型腔加工又是型腔加工中應(yīng)用最廣泛的[1]。對(duì)于平面型腔加工,主要有行切法和環(huán)切法兩種走刀方式。行切法又可以分為單向行切(Zig型)和往復(fù)行切(Zig-Zag型)。

與環(huán)切加工相比,行切加工由于其刀具軌跡主要由一系列與某一恒定方向(如水平方向)平行的長(zhǎng)距離直線段組成,既有利于發(fā)揮機(jī)床的最大進(jìn)給速度,同時(shí)其切削表面質(zhì)量也好于環(huán)切加工[2]。因此，行切加工廣泛應(yīng)用于型腔類工件的粗加工中。但是,對(duì)于帶有多個(gè)島嶼的復(fù)雜平面型腔采用行切加工時(shí),常常會(huì)產(chǎn)生附加的抬刀動(dòng)作。在實(shí)際加工中,如果在刀具軌跡中存在大量的附加抬刀動(dòng)作,則會(huì)嚴(yán)重降低切削加工的效率與加工質(zhì)量。因此,如何避免或減少在行切加工過(guò)程中產(chǎn)生的跳刀次數(shù)多年以來(lái)一直是數(shù)控加工領(lǐng)域研究的重點(diǎn)[3]。

Held[4-5]把整個(gè)切削區(qū)域按加工需要分成若干子區(qū)域，分別加工各子區(qū)域。這種不同的加工域選擇，既減少了抬刀次數(shù)又不會(huì)使加工軌跡相對(duì)變長(zhǎng)，同時(shí)可對(duì)新區(qū)域采用最合理的走刀方式，提高了加工效率。Tang K[6-7]在Held的基礎(chǔ)上就如何減少抬刀次數(shù)的問(wèn)題作了進(jìn)一步的分析，提出并證明了四條定理，同時(shí)給出了一個(gè)滿足最小跳刀次數(shù)的分區(qū)算法。盛沛頤和陳鋼[8]針對(duì)平面型腔行切加工刀具軌跡生成中如何合理而最大程度地減少在加工刀具軌跡中產(chǎn)生的跳刀動(dòng)作的次數(shù),提出了一種基于單調(diào)鏈技術(shù)的行切刀具軌跡生成算法,從而最大程度地減少了平面型腔行切加工時(shí)跳刀動(dòng)作的次數(shù)。

上述研究方法有效的減少了型腔行切加工中的跳刀次數(shù)，但是沒(méi)能夠?qū)崿F(xiàn)零跳刀。本文針對(duì)內(nèi)外輪廓均為凸輪廓的復(fù)雜型腔提出了一種基于區(qū)域劃分的刀軌生成算法，通過(guò)對(duì)加工區(qū)域的單調(diào)子區(qū)域的劃分,不僅獲得了無(wú)跳刀的往復(fù)行切刀軌，加工中也不存在重復(fù)切削現(xiàn)象,尤其在處理型腔中含有多島嶼的復(fù)雜情況時(shí)，簡(jiǎn)化算法和提高運(yùn)行效率的效果更加突出。

1 基于區(qū)域劃分的刀軌生成算法的描述

1.1 算法的基本概念

概念1：?jiǎn)握{(diào)區(qū)域

在平面區(qū)域A中，如果與直線l平行的每一條直線與區(qū)域A的邊界(與l平行的邊界線除外)的交點(diǎn)最多都只有兩個(gè)，則區(qū)域A被稱作直線l的單調(diào)區(qū)域。

概念2：內(nèi)輪廓和外輪廓

本文中的外輪廓是指型腔中加工區(qū)域的外邊界，內(nèi)輪廓是指型腔中島嶼的外邊界。

概念3：輪廓極點(diǎn)

過(guò)輪廓的頂點(diǎn)Pn(n=1，2,3…)做水平線使其穿過(guò)輪廓，若與Pn相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)Pn-1和Pn+1都在水平線的同一側(cè)，則Pn為輪廓的極點(diǎn)。當(dāng)Pn-1和Pn+1都在Pn上方時(shí)，Pn為極小點(diǎn)；當(dāng)Pn-1和Pn+1在Pn下方時(shí)，Pn為極大點(diǎn)。如圖1a所示,P1為輪廓的極大點(diǎn)，P4為輪廓的極小點(diǎn)，P2，P3，P5，P6不是輪廓的極點(diǎn)。若輪廓中含有圓弧，則取圓弧的兩個(gè)端點(diǎn)及與水平線相切的點(diǎn)作為該段圓弧的頂點(diǎn)。

對(duì)于含有水平線段的輪廓(如圖1b)，可取水平線段的中點(diǎn)作為該線段的唯一頂點(diǎn)。圖2b中線段P1P7的中點(diǎn)PM為輪廓的極大點(diǎn)，線段P4P5的中點(diǎn)PN為輪廓的極小點(diǎn)，而線段P2P3上沒(méi)有極點(diǎn)。

圖1 輪廓極點(diǎn)

類似地，過(guò)輪廓的頂點(diǎn)Pn做垂直線穿過(guò)輪廓，若與Pn相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)Pn-1和Pn+1都在垂直線的右側(cè)，則Pn為輪廓的極左點(diǎn)。當(dāng)Pn-1和Pn+1都在Pn左側(cè)時(shí)，Pn為極右點(diǎn)。

1.2 算法的基本思路

首先對(duì)型腔內(nèi)外輪廓的極點(diǎn)進(jìn)行判斷，然后按一定的原則將輪廓的極點(diǎn)連接，從而將加工區(qū)域劃分為若干單調(diào)子區(qū)域。刀具從一個(gè)子區(qū)域開(kāi)始加工，當(dāng)該區(qū)域加工完成時(shí),刀具可以直接過(guò)渡到相鄰的未加工區(qū)域,從而在不進(jìn)行跳刀的情況下完成整個(gè)型腔的加工。

1.2.1 單調(diào)子區(qū)域劃分

單調(diào)子區(qū)域劃分步驟如下：

(1)確定復(fù)雜型腔內(nèi)外輪廓的極點(diǎn)；

首先對(duì)型腔內(nèi)外輪廓的極點(diǎn)進(jìn)行判斷，得到外輪廓的極大點(diǎn)Wmax和極小點(diǎn)Wmin，以及內(nèi)輪廓的極大點(diǎn)Imax和極小點(diǎn)Imin。以外輪廓極小點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，內(nèi)輪廓的極大點(diǎn)的縱坐標(biāo)記為Omax，稱作內(nèi)輪廓的極大值；內(nèi)輪廓的極小點(diǎn)的縱坐標(biāo)記為Omin，稱作內(nèi)輪廓的極小值。

(2)對(duì)內(nèi)輪廓進(jìn)行編號(hào)；

按內(nèi)輪廓極大值Omax的大小對(duì)內(nèi)輪廓進(jìn)行排序，并依次將內(nèi)輪廓編號(hào)為I1，I2，I3，…，In，使其極大值滿足條件Omax1≥Omax2≥Omax3≥…≥Omaxn。

(3)標(biāo)記第一層輪廓；

將I1的極小值Omin1依次與其他內(nèi)輪廓(從I2開(kāi)始)的極大值Omax2，Omax3，Omax4等進(jìn)行比較，找出極大值比Omin1大的最后一個(gè)內(nèi)輪廓Ip,將I1，I2，…，Ip(1≤p≤n)標(biāo)記為1，即第一層內(nèi)輪廓。

(4)標(biāo)記第二層輪廓，并與第一層輪廓生成連線；

在I2，I3，…，Ip中，若其中某個(gè)內(nèi)輪廓Ia的極小值大于另一個(gè)輪廓Ib的極大值，則將Ib標(biāo)記為2，即第二層外輪廓。找出極大值比Omin(p+1)大的最后一個(gè)內(nèi)輪廓Iq，將Ip+1，Ip+2，…，Iq(p

(5)標(biāo)記第三層輪廓，并與第一層和第二層輪廓生成連線；

找出極大值比Omin(q+1)大的最后一個(gè)內(nèi)輪廓It，將Iq+1，Iq+2，…，It(q

(6)標(biāo)記后續(xù)層內(nèi)輪廓，并與前層內(nèi)輪廓生成連線；

在后續(xù)層內(nèi)輪廓中重復(fù)上述操作，直到最終所有內(nèi)輪廓都標(biāo)記完畢。

(7)內(nèi)外輪廓極點(diǎn)間生成連線；

最后將未連線的內(nèi)輪廓的極小點(diǎn)與外輪廓的極小點(diǎn)相連，標(biāo)記為1的內(nèi)輪廓的極大點(diǎn)與外輪廓的極大點(diǎn)相連，型腔的單調(diào)子區(qū)域劃分完畢。

圖2 連線與其他內(nèi)輪廓發(fā)生干涉

圖3a所示的含多島嶼復(fù)雜型腔的加工區(qū)域可按以上步驟劃分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ4個(gè)單調(diào)子區(qū)域(圖3b)。

圖3 復(fù)雜型腔單調(diào)子區(qū)域劃分

1.2.2 刀具軌跡的生成

如果標(biāo)記為1的內(nèi)輪廓數(shù)目為n，則型腔的加工區(qū)域被劃分為了n+1個(gè)單調(diào)子區(qū)域。外輪廓的極大點(diǎn)和極小點(diǎn)即為每個(gè)子區(qū)域的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，這樣當(dāng)?shù)毒呒庸ね暌粋€(gè)子區(qū)域時(shí)，無(wú)需跳刀，直接從距外輪廓極點(diǎn)垂直距離為D/2的單調(diào)子區(qū)域邊界處過(guò)渡到下一個(gè)子區(qū)域，直到所有區(qū)域加工完畢。

刀具從最左邊的子區(qū)域Z1開(kāi)始，生成雙向行切線。第一條行切線距離外輪廓的極大點(diǎn)的垂直距離為D/2，方向?yàn)樗綇淖蟮接摇Ｐ芯嗟拇_定采用改進(jìn)的恒定步距法[9]，由于對(duì)于每個(gè)單調(diào)子區(qū)域，刀具進(jìn)入和離開(kāi)的方向是相反的，因此必須保證行切線的數(shù)量為奇數(shù)。設(shè)刀具直徑為D，外輪廓極大點(diǎn)與極小點(diǎn)間的垂直距離為H，切削余量為C0。則當(dāng)H-D-2C0與D的比值的整數(shù)部分，即[(H-D-2C0)/D]為奇數(shù)時(shí)，行距DL=H/{[(H-D-2C0)/D]+1}；當(dāng)其為偶數(shù)時(shí)，行距DL=H/{[(H-D-2C0)/D]+2}。

1.3 算法的流程

基于區(qū)域劃分的刀軌生成算法的流程圖如圖4所示。

圖4 刀具軌跡生成流程圖

2 實(shí)例驗(yàn)證

設(shè)有如圖5所示的一個(gè)具有平面型腔的工件(130mm×130mm×20mm),該工件中包含7個(gè)內(nèi)輪廓 (島嶼)。在UG8.0中分別采用往復(fù)行切走刀加工方法和本論文所提出的軌跡生成方法進(jìn)行仿真銑削粗加工，仿真加工過(guò)程中兩種加工方法均采用相同的加工參數(shù)(如表1)。

圖5 復(fù)雜平面型腔零件 表1 加工參數(shù)

主軸轉(zhuǎn)速(r·min-1)進(jìn)給速率(mm·min-1)刀具直徑(mm)走刀行距(mm)300015006恒定步距法[9]

采用往復(fù)行切走刀加工方式生成的刀具軌跡如圖6a，采用本論文所介紹的刀具路徑規(guī)劃方法生成的刀具軌跡如圖6b(圖中實(shí)線代表刀具切削軌跡，虛線代表跳刀軌跡)。

表2是在UG8.0仿真加工中所得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)比表2中的數(shù)據(jù)可以得出：本文算法生成的刀軌由于在加工過(guò)程中沒(méi)有跳刀，刀軌總長(zhǎng)度顯著縮短，因而大大減少了加工時(shí)間(大約10%)，提高了加工效率，該方法要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)往復(fù)行切走刀方式。

圖6 刀具加工軌跡對(duì)比 表2 加工數(shù)據(jù)對(duì)比

參數(shù)走刀方式UG中的往復(fù)走刀走刀方式切削路徑長(zhǎng)度(mm)1889.81980.6跳刀路徑長(zhǎng)度(mm)517.30總路徑長(zhǎng)度(mm)2407.11980.6跳刀次數(shù)80總加工時(shí)間(s)98.9388.99

3 結(jié)束語(yǔ)

基于區(qū)域劃分的刀具軌跡生成算法依照區(qū)域劃分理論將含有多島嶼的復(fù)雜型腔的加工區(qū)域劃分為幾個(gè)單調(diào)的子區(qū)域，實(shí)現(xiàn)了在復(fù)雜型腔加工過(guò)程中零跳刀，且無(wú)重復(fù)加工。軌跡連續(xù)性好，加工時(shí)間短，大大地提高了復(fù)雜型腔銑削粗加工時(shí)的加工效率。但目前只適用于型腔的內(nèi)外輪廓均為凸輪廓的情況,對(duì)于內(nèi)外輪廓中含有凹點(diǎn)的型腔，目前還沒(méi)有簡(jiǎn)單有效的單調(diào)子

區(qū)域劃分方法，這將是以后的研究方向。

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(編輯 李秀敏)

Research about Generation Algorithm of Tool Path based on Area Dividing

LI Jun1，F(xiàn)AN Liu-qun1，ZHAO Jian-hua2，CHEN Ge2， HU Li-wen1

(1.Sino-German College, Tongji-University, Shanghai 200092, China; 2. SMTCL Research Institute, Shanghai 201804, China)

An algorithm for tool path generation based on area dividing method, in order to generate the shortest path without tool retraction in a zigzag pocket machining of complex cavity with many convex islands, is given in this paper. Firstly, processing area of complex cavity whose inside and outside boundaries are both convex contour is divided into several monotony sub-regions through area dividing method. Then tool paths are generated in all monotony sub-regions. After the processing of a sub-region is finished, tool can directly transit into the next adjacent region. In this way, not only a tool path without tool retraction can be acquired, but also during the processing it doesn’t exist repeat cutting. Finally, it is compared with the zigzag cutting method in UG to illustrate the effectiveness of this algorithm.

tool path; complex cavity; area dividing; without tool retraction

1001-2265(2014)05-0123-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.05.032

2013-08-21；

2013-09-21

李駿(1990—)，男，河北邢臺(tái)人，同濟(jì)大學(xué)碩士研究生，主要研究方向?yàn)閿?shù)控加工技術(shù)，(E-mail) lijun_china@126.com。

TH166;TG65

A