淺析初中數學解題策略

何劍梅

摘 要：本文從初中數學解題需要遵循的原則出發，結合典型的數學例題，提出了巧取特值、化繁為簡，巧妙構思、觸類旁通，抓住本質、正反轉化等解題策略，幫助學生快速準確地解答問題，提高學生的解題效率和解題質量。

關鍵詞：初中數學；解題策略；運用方法

解題是學生掌握和運用數學知識的重要途徑和方法，是學生數學綜合能力的體現。而掌握正確的解題策略，既可以幫助學生快速地找到解題的正確思路，又有利于學生構建知識體系，提高學生的學習效率。因此，初中學生在解題中要立足于基礎知識，遵循數學解題的簡單化、具體化和全面性的原則，選擇合適、正確的解題策略，提高自己的解題速度和質量。

一、巧取特值，化繁為簡

初中數學注重提高學生數學知識的綜合運用能力，其數學問題、思維模式和解題方法都體現著培養學生的邏輯思維能力和創新能力。對于很多數學題目，如果學生采用常規思路和常規方法，難免會因為無法找到突破口而陷入困境。因此，學生需要跳出固定的思維模式，采用正確靈活的解題策略，拓寬自己的解題思路，進而找到解題的正確方法。

[例1]分解因式：x2+2xy－8y2+2x+14y－3

思考：學生在分解因式的時候常用的方法有提取公因式法、公式法等，但是這些方法都有其使用的條件和范圍，而該題目并不十分符合它們的要求，如果盲目運用這些方法，會使題目的解題過程十分繁瑣和復雜。因此，教師可以引導學生探索較為巧妙的解題思路，如取特殊值法。

解：令x=0，可以得：－8y2+14y－3=（－2y+3）（4y－1）

令y=0，可以得：x2+2x－3=（x+3）（x－1）

將兩次分解所得到的一次項系數－2,4與1,1以十字相乘法相互交叉，可得1×4+（－2）×1=2，正好與原式中xy項的系數相等。因此，原式可以化為：x2+2xy－8y2+2x+14y－3=（x－2y+3）（x+4y－1）

分析：第一，學生將因式中的字母分別取特殊值0，可以得到不同的分解因式，然后結合分解的結果，可以順利地發現解題的巧妙思路；第二，學生在運用取特殊值分解因式的時候，要注意兩次分解結果的常數項需要相等，如題目中x+3和－2y+3中的3相等，x－1與4y－1中的－1相等。

二、巧妙構思，觸類旁通

初中數學題目的形式多種多樣，很多題目學生在課堂教學或者課下練習的時候都沒有遇到或者很少遇到，許多學生對于這類題目總是一籌莫展，找不到正確的解題思路。針對這種情況，教師可以引導學生結合題目考查的知識點，將陌生的題目與學生已經熟練掌握的題目相互比較，從中找到兩者之間的聯系和相似之處，從而以熟悉的思路解決新問題。

[例2]求函數y=■－4x的最大值。

思考：初中學生求函數最值常用的方法有觀察法和配方法，但是無理函數求最值，學生很少遇到。如果學生可以將無理函數的根號設法去掉，這樣問題或許就會迎刃而解。而去掉根號常用的方法為換元法，因此教師可以結合這些學生熟悉的方法，引導學生找到解決題目的正確思路。

解：設t=■（t≥0），則4x=2t2－2，

此時原式可化為y=t－2t2+2=－2（t－1/4）2+17/8（t≥0）

當t=1/4時，函數y有最大值17/8。

分析：第一，二次函數求最值是初中學生求最值常用的方法，教師引導學生將無理函數轉化為二次函數是解題的關鍵；第二，在用換元法的時候，學生要注意換元后的取值范圍要保持與原函數一致，如題目中取代的t取值范圍為（t≥0）。

三、抓住本質，正反轉化

當學生在遇到題目較為復雜、無法從正面思維找到解題思路的時候，教師可以引導學生運用逆向思維，以執果索因的方式，對問題進行思考和分析，幫助學生發現解題的思路和途徑。

[例3]已知兩個方程x2+2x+a=0和x2+2ax+3=0，求當a為何值時，兩方程中至少有一個方程有實數根。

思考：如果學生依照常規的思路和方法，對兩個方程有實數根的情況分別進行討論，不但解題過程和計算復雜，而且很容易出現思考不全面的情況。而如果教師引導學生思考“至少有一個”與“一個都沒有”互為相反面，則題目思考過程大為簡化，學生的思路也會豁然開朗。

解：假設兩個方程都不存在實數根，則：

在方程x2+2x+a=0中，Δ1=4－4a＜0……①

在方程x2+2ax+3=0中，Δ2=4a2－12＜0……②

由①②可得，1＜a＜■

∴當a≥■或者a≤1的時候，至少有一個方程有實數根。

分析：第一，如果題目中含有“至少”“最多”等字眼的時候，學生可以運用反向思維的方法，尋找解題的思路；第二，學生在運用反向思維的時候，只有確保假設條件與求解條件是非此即彼的關系，才能做到思路和結果都準確。

總之，解題策略是指導學生發現數學題目的解題關鍵的重要途徑，學生如果掌握正確的解題策略，可以在解題的時候做到事半功倍，提高解題的速度和準確率。

參考文獻：

[1]魯翠仙，李天榮.初中數學解題策略談[J].家教世界，2012（22）.

[2]花愛琴.初中數學解題教學的有效方法探析[J].數理化解題研究（初中版），2012(8).