數學理解與高三數學教學研究

王業志

摘要：數學是高中最難的學科，高三是高中教學中最為關鍵的時刻。對教師來說，高三數學教學工作最有挑戰性。在減負和成績的雙重壓力下，高效率的課堂教學已經成為教育的關鍵問題。數學理解是掌握數學的實質，是數學教學的核心問題。數學教學就應該以促進數學理解為目標展開，而精講精練就是實現這個目標的橋梁。精講精練就是教師的巧妙指導、核心講解與學生科學練習、合作學習相結合的教學方法。

關鍵詞：高三數學；數學理解；精講；精練

一、概念界定

1.理解

“理解”是一個心理學的概念。不同的心理學派有著不同的認識：奧蘇貝爾認為：“理解就是將新信息納入原有認知結構，新舊知識發生意義同化的過程。”這種理解是一種心理過程，它強調新舊知識間的相互作用，并且已經上升為可以抽象知識的程度。建構主義心理學認為：“理解實質上是學習者以信息的傳輸、編碼為基礎，根據已有經驗及認知結構，主動建構內部的心理表征，并進而獲得心理意義的過程。”這種理解是模擬計算機的工作原理來解釋的，它已經是一個系統的過程了。筆者認為，理解是對知識本質的認識，能使新舊知識連成網狀結構，以便更好地解決問題。

2.數學理解

Hiebert和Carpenter認為：“一個數學的概念或方法或事實被理解了，那么它就會成為個人內部網絡的一個部分。”從以上觀點來看，對數學理解的定義是從認知心理學的角度出發：數學理解針對的對象是抽象程度很高的數學概念和數學原理方法。數學理解的目的就是把數學知識轉化為個人內部的知識結構的一部分。

3.精講精練

精講是指教師為了更好地促進學生對學習內容的理解和掌握，按照新課程標準的教學理念和學生學習心理的規律，有效地組織教學，從而提高教學效率的教學方法。精講的目的是為了打破“一言堂”的教學現象，在較少的時間內使學生在教師的引領下真正理解所學知識，把握關鍵，解決疑問，提高能力。精講的關鍵就是提高教學效率，展示知識的內在聯系和規律，有助于學生網狀知識結構的形成；提高學生的提出問題、分析問題、運用所學知識解決問題的能力，促進學生積極主動的全面發展。

二、國內高三數學教學現狀

在新課標理念的指引下，我國的高三數學教學已經發生了一定的變化。其特點如下：更加注重高三數學復習策略，開始嘗試不同的復習方案，比如三輪法、四輪法；關注高考數學解題思想方法的研究；關注學生焦慮情緒對數學復習效果的影響；關注學生對高考數學恐懼心理的研究；注意復習資料的編寫和運用；注重多媒體技術在教學中的應用，如建立數學題庫系統，進行試卷分析等等。

三、國內外數學理解研究現狀

1.國外數學理解研究

在國外，因為不同的研究者有著不同的認識，所以研究者對“數學理解”并沒有達成一致。主要有以下觀點：

Hiebert&Carpenter認為數學理解可以看作為在已經內部表征的知識之間或在現有網絡和新信息之間建立表征和確立聯系的過程。這種數學理解的觀點強調的是新舊知識，新舊信息的關聯，更強調知識間建立聯系的過程。這個聯系的過程會使學生對概念的理解加深，對知識的應用加固，是能力提升的關鍵部分。

Pirie和Kieren提出了“超回歸”數學理解模型。這一模型由8種水平描述了整個數學理解的過程，這一過程是由具體的事物或抽象的概念出發，通過學習或實際操作形成心理表象，在內部進一步發展變化重組，形成新的結構，并在需要時可以運用知識解決問題。同時這8種水平是一種由內向外的擴展關系。

2.國內數學理解研究

國內關于數學理解的理論研究主要歸類于數學教育心理學。國內的大部分研究是在結合認知心理學理論、建構主義理論、多元智能理論等基礎上分析數學理解。其中比較有代表性的有華東師范大學課程與教學研究所呂林博士的《數學理解之面面觀》，南京師范大學馬復教授的《試論數學理解的兩種類型》，華東師范大學徐彥輝博士的《數學理解的理論探討與實證研究》。

國內關于數學理解的教學實踐研究在全國各中小學開展得轟轟烈烈。主要體現了以下優勢：

（1）數學理解的教學實踐研究涉及面很廣，包括教學模式，教學方法，教學對策，教學設計，教學案例，學生培養等。（2）數學理解的研究成果已經應用于教學，使教師的觀念發生改變。對學習活動的設計，對有效數學練習教學策略的研究，在問題反思中增加學生的數學理解，在有效提問中提升學生的數學理解這些已經深入教師的教學活動。教師更加清楚學生的主體地位。（3）數學理解的研究使教學活動更注重活動的過程，教學活動不再是機械的模擬而是在教學活動過程中使學生得到全方位的提高。

當然，實踐研究也有些不足，如對“數學理解”和“數學的理解”區分不清；有的文章對數學理解的描述僅僅停留在自己的認識水平上。這就需要我們廣大的一線中小學教育工作者提高自己的理論素養，結合實踐經驗對“數學理解”做深入的研究。

參考文獻：

[1]中國大百科全書總編輯委員會.中國大百科全書（心理學）[M].北京：中國大百科全書出版社，1991．

[2]李新成.現代認知心理學關于理解過程的研究[J].教育理論與實踐，1997（2）：45-49．

[3]李淑文，張同君.“超回歸”數學理解模型[J].數學教育學報，2002，11（1）：21-23．