初中數學教學中培養學生合情推理能力的探究

俞靖

摘 要：牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的成就。”在長達幾個世紀的探索中，數學家的創造過程都蘊含著合情推理的成分，諸如，歐拉定理、哥德巴赫猜想、四色問題等，因此，從某個方面說，合情推理促進了數學的發展。如何培養初中生的合情推理能力，開拓其創新意識是一個值得研究的現實課題。

關鍵詞：初中數學教學；合情推理能力；培養措施

合情推理的實質是“發現——猜想”，牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”數學教育中注重創新教育已成為國際數學教育的主流，學生的合情推理能力與其創新能力密切相關。能力的發展不同于知識與技能的獲得，它不是學生“懂”了，也不是學生“會”了，而是學生自己“悟”出了道理、規律和思考方法等。這種“悟”需要在教學活動中進行，因而教學活動必須給學生提供探索交流的實際空間，組織、引導學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，并把合情推理能力的培養有機融合在這樣的“過程”之中。

一、“數與代數”——在代數教學中培養合情推理能力

在“數與代數”的教學中，計算要依據一定的“規則”——公式、法則等，因而計算中有推理。現實世界中的數量關系往往有其自身的規律，用代數式、方程、不等式、函數刻畫這種數量關系或變化趨勢的過程，也不乏分析、判斷和推理。在“數與代數”部分的教學中，很多內容可以滲透合情推理的手段來培養學生合情推理的能力。

例如，在教學“有理數加減法計算”時。教師設計了在跑道上跑步的實際問題背景，然后將跑道抽象為數軸，起跑點為原點，用跑步的不同方向代表加數的正負。設置三種不同方式跑步的情境（兩次向東跑，兩次向西跑，兩次跑的方向不同），讓學生意識到加數可以是負數，和也可以是負數，并對加法運算賦予實際意義，以便學生理解。這樣設計便于學生進行合情推理，分類討論，為歸納有理數加法法則作鋪墊。

二、“空間與圖形”——在幾何解題中提高合情推理能力

在“空間與圖形”的教學中，既要重視演繹推理，又要重視合情推理。即使在平面圖形性質定理的教學中，也應當組織學生經歷操作、觀察、猜想、證明的過程，做到合情推理與演繹推理相結合。

例如，在《勾股定理》第一課時的教學中，先欣賞勾股定理紀念郵票。

（1）三個正方形的面積之間有什么關系？

（2）三個正方形的邊長圍成一個直角三角形，則三個正方形的面積關系又如何用邊長來表示？

教師在學生做出猜想的基礎上利用幾何畫板軟件設計任一直角三角形，自動測量三邊邊長，得到一致結果，充分肯定學生的發現，鼓勵學生大膽猜想。

（3）當把以直角三角形三邊作為邊長的正方形改為等邊三角形、正六邊形、半圓時情況又怎樣呢？

■

三、在生活環境中鍛煉培養合情推理能力

學校的數學教學活動除以教材內容為素材以外，還有很多活動也能有效地發展學生的合情推理能力。例如，在日常生活中經常需要做出判斷和推理，許多游戲中也隱含著推理的要求，所以要進一步拓寬發展學生合情推理能力的渠道，使學生感受到生活、活動中有“學習”，有“合情推理”，養成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。

教師在充分運用挖掘教材的過程中更要培養技巧——“引”“讓”“推”。“引”學生觀察分析、大膽設問、各抒己見、充分活動；“讓”學生去猜，去想，猜想問題的結論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識間的相互聯系，“讓”學生把各種各樣的想法都講出來，“讓”學生成為學習的主人；創設相關問題，“推”動學生思維發展的主動性，發展學生的合情推理能力。

參考文獻：

[1]G·波利亞.數學與猜想[M].北京：科學出版社，2001.

[2]陳水平.合情推理在數學學習結構中的作用[J].數學教育報，1998（8）.

（作者單位 江蘇省常州市第二十四中學天寧分校）

？誗編輯 董慧紅

摘 要：牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的成就。”在長達幾個世紀的探索中，數學家的創造過程都蘊含著合情推理的成分，諸如，歐拉定理、哥德巴赫猜想、四色問題等，因此，從某個方面說，合情推理促進了數學的發展。如何培養初中生的合情推理能力，開拓其創新意識是一個值得研究的現實課題。

關鍵詞：初中數學教學；合情推理能力；培養措施

合情推理的實質是“發現——猜想”，牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”數學教育中注重創新教育已成為國際數學教育的主流，學生的合情推理能力與其創新能力密切相關。能力的發展不同于知識與技能的獲得，它不是學生“懂”了，也不是學生“會”了，而是學生自己“悟”出了道理、規律和思考方法等。這種“悟”需要在教學活動中進行，因而教學活動必須給學生提供探索交流的實際空間，組織、引導學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，并把合情推理能力的培養有機融合在這樣的“過程”之中。

一、“數與代數”——在代數教學中培養合情推理能力

在“數與代數”的教學中，計算要依據一定的“規則”——公式、法則等，因而計算中有推理。現實世界中的數量關系往往有其自身的規律，用代數式、方程、不等式、函數刻畫這種數量關系或變化趨勢的過程，也不乏分析、判斷和推理。在“數與代數”部分的教學中，很多內容可以滲透合情推理的手段來培養學生合情推理的能力。

例如，在教學“有理數加減法計算”時。教師設計了在跑道上跑步的實際問題背景，然后將跑道抽象為數軸，起跑點為原點，用跑步的不同方向代表加數的正負。設置三種不同方式跑步的情境（兩次向東跑，兩次向西跑，兩次跑的方向不同），讓學生意識到加數可以是負數，和也可以是負數，并對加法運算賦予實際意義，以便學生理解。這樣設計便于學生進行合情推理，分類討論，為歸納有理數加法法則作鋪墊。

二、“空間與圖形”——在幾何解題中提高合情推理能力

在“空間與圖形”的教學中，既要重視演繹推理，又要重視合情推理。即使在平面圖形性質定理的教學中，也應當組織學生經歷操作、觀察、猜想、證明的過程，做到合情推理與演繹推理相結合。

例如，在《勾股定理》第一課時的教學中，先欣賞勾股定理紀念郵票。

（1）三個正方形的面積之間有什么關系？

（2）三個正方形的邊長圍成一個直角三角形，則三個正方形的面積關系又如何用邊長來表示？

教師在學生做出猜想的基礎上利用幾何畫板軟件設計任一直角三角形，自動測量三邊邊長，得到一致結果，充分肯定學生的發現，鼓勵學生大膽猜想。

（3）當把以直角三角形三邊作為邊長的正方形改為等邊三角形、正六邊形、半圓時情況又怎樣呢？

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三、在生活環境中鍛煉培養合情推理能力

學校的數學教學活動除以教材內容為素材以外，還有很多活動也能有效地發展學生的合情推理能力。例如，在日常生活中經常需要做出判斷和推理，許多游戲中也隱含著推理的要求，所以要進一步拓寬發展學生合情推理能力的渠道，使學生感受到生活、活動中有“學習”，有“合情推理”，養成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。

教師在充分運用挖掘教材的過程中更要培養技巧——“引”“讓”“推”。“引”學生觀察分析、大膽設問、各抒己見、充分活動；“讓”學生去猜，去想，猜想問題的結論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識間的相互聯系，“讓”學生把各種各樣的想法都講出來，“讓”學生成為學習的主人；創設相關問題，“推”動學生思維發展的主動性，發展學生的合情推理能力。

參考文獻：

[1]G·波利亞.數學與猜想[M].北京：科學出版社，2001.

[2]陳水平.合情推理在數學學習結構中的作用[J].數學教育報，1998（8）.

（作者單位 江蘇省常州市第二十四中學天寧分校）

？誗編輯 董慧紅

摘 要：牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的成就。”在長達幾個世紀的探索中，數學家的創造過程都蘊含著合情推理的成分，諸如，歐拉定理、哥德巴赫猜想、四色問題等，因此，從某個方面說，合情推理促進了數學的發展。如何培養初中生的合情推理能力，開拓其創新意識是一個值得研究的現實課題。

關鍵詞：初中數學教學；合情推理能力；培養措施

合情推理的實質是“發現——猜想”，牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”數學教育中注重創新教育已成為國際數學教育的主流，學生的合情推理能力與其創新能力密切相關。能力的發展不同于知識與技能的獲得，它不是學生“懂”了，也不是學生“會”了，而是學生自己“悟”出了道理、規律和思考方法等。這種“悟”需要在教學活動中進行，因而教學活動必須給學生提供探索交流的實際空間，組織、引導學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，并把合情推理能力的培養有機融合在這樣的“過程”之中。

一、“數與代數”——在代數教學中培養合情推理能力

在“數與代數”的教學中，計算要依據一定的“規則”——公式、法則等，因而計算中有推理。現實世界中的數量關系往往有其自身的規律，用代數式、方程、不等式、函數刻畫這種數量關系或變化趨勢的過程，也不乏分析、判斷和推理。在“數與代數”部分的教學中，很多內容可以滲透合情推理的手段來培養學生合情推理的能力。

例如，在教學“有理數加減法計算”時。教師設計了在跑道上跑步的實際問題背景，然后將跑道抽象為數軸，起跑點為原點，用跑步的不同方向代表加數的正負。設置三種不同方式跑步的情境（兩次向東跑，兩次向西跑，兩次跑的方向不同），讓學生意識到加數可以是負數，和也可以是負數，并對加法運算賦予實際意義，以便學生理解。這樣設計便于學生進行合情推理，分類討論，為歸納有理數加法法則作鋪墊。

二、“空間與圖形”——在幾何解題中提高合情推理能力

在“空間與圖形”的教學中，既要重視演繹推理，又要重視合情推理。即使在平面圖形性質定理的教學中，也應當組織學生經歷操作、觀察、猜想、證明的過程，做到合情推理與演繹推理相結合。

例如，在《勾股定理》第一課時的教學中，先欣賞勾股定理紀念郵票。

（1）三個正方形的面積之間有什么關系？

（2）三個正方形的邊長圍成一個直角三角形，則三個正方形的面積關系又如何用邊長來表示？

教師在學生做出猜想的基礎上利用幾何畫板軟件設計任一直角三角形，自動測量三邊邊長，得到一致結果，充分肯定學生的發現，鼓勵學生大膽猜想。

（3）當把以直角三角形三邊作為邊長的正方形改為等邊三角形、正六邊形、半圓時情況又怎樣呢？

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三、在生活環境中鍛煉培養合情推理能力

學校的數學教學活動除以教材內容為素材以外，還有很多活動也能有效地發展學生的合情推理能力。例如，在日常生活中經常需要做出判斷和推理，許多游戲中也隱含著推理的要求，所以要進一步拓寬發展學生合情推理能力的渠道，使學生感受到生活、活動中有“學習”，有“合情推理”，養成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。

教師在充分運用挖掘教材的過程中更要培養技巧——“引”“讓”“推”。“引”學生觀察分析、大膽設問、各抒己見、充分活動；“讓”學生去猜，去想，猜想問題的結論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識間的相互聯系，“讓”學生把各種各樣的想法都講出來，“讓”學生成為學習的主人；創設相關問題，“推”動學生思維發展的主動性，發展學生的合情推理能力。

參考文獻：

[1]G·波利亞.數學與猜想[M].北京：科學出版社，2001.

[2]陳水平.合情推理在數學學習結構中的作用[J].數學教育報，1998（8）.

（作者單位 江蘇省常州市第二十四中學天寧分校）

？誗編輯 董慧紅