談高考數(shù)學選做題

王曉婷

摘 要： 從2009年開始，遼寧高考數(shù)學卷的組成除選擇題、填空題、解答題外，還增加了選做題.學生可以在幾何證明、極坐標與參數(shù)方程、不等式三道題中自主選擇其一進行作答.本文圍繞普通高中的學生該怎樣對選做題進行合理選擇，以及一線教師如何根據(jù)學生的特點開展選講部分的教學進行分析.

關鍵詞： 高考數(shù)學選做題 幾何證明 極坐標與參數(shù)方程 不等式

2009年高考是遼寧省進行新課改后迎來的第一個高考，至今已經(jīng)歷時五年.選做題的加入使高考試卷在題目的設置上更具多樣性、靈活性，更貼近高中數(shù)學課程標準中有關提供多樣課程、適應個性選擇的基本理念.這種命題方式讓教師有了一定的選擇空間，可以根據(jù)學生的具體需求和自身條件，制訂課程計劃，學生則可以在教師的指導下自主選擇，必要時進行適當?shù)霓D換和調(diào)整.

近年來，選做題的設置在難度上相對穩(wěn)定，屬中低檔難度，分值十分，可以說是普通高中學生的重要得分點.但普通高中的學生沒有精力和能力把三本選修教材全部學完、學透，這種情況下，教師需要認真研讀考試大綱和考試說明，對于有變化的內(nèi)容要仔細研究，并把握好高考走向、命題難度變化趨勢，以求指導學生合理選擇.

高中數(shù)學選做題包括：選修4-1幾何證明、選修4-4極坐標與參數(shù)方程、選修4-5不等式三個部分.學生在初中時學習過幾何證明的相關知識，對于幾何證明的題目覺得很熟悉，也很有自信，所以在選做題出現(xiàn)的初期，很多學生誤認為這就是初中幾何題，通常都會選擇這道題作答，但事實上在處理第二問號時，多數(shù)學生都束手無策.以2011年遼寧高考題為例：

對于第二問中證明四點共圓這種非常規(guī)性問題，普通高中的學生就會覺得找不到切入點.部分學生在推理證明的過程中不能緊貼定理，導致錯誤.從考試大綱和近幾年的高考題中不難發(fā)現(xiàn)幾何證明選講的主要考點包括：平行截割定理、相似三角形的定義與性質(zhì)、直角三角形射影定理、圓中相關定理.從命題趨勢來看，考查圓中相關定理的題目出現(xiàn)頻率較高.如果選擇幾何證明選講，就應該在此類題型的教學上有所側重，并且在平時練習中關注學生解答題過程書寫的規(guī)范性，進而提高本題的得分率.

極坐標與參數(shù)方程部分在知識的引入上與實際生活聯(lián)系密切，容易引起學生的興趣，并且與之相關的三角函數(shù)、平面向量、解析幾何部分的知識在高考中也都十分重要.考慮可以通過這部分選修內(nèi)容的講解，使得兩者相互滲透，讓學生對知識的理解更加透徹、全面.因此，從選做題出現(xiàn)到2012年，我們一直重點選講這部分.開始階段，該部分考題難度不大，普通高中的學生可以處理得游刃有余.但近兩年此題難度略有提高，學生在曲線方程之間互化時，轉化后形式的純粹性與完備性不能做到準確無誤.同時學生對于參數(shù)方程中參數(shù)幾何意義的理解不十分到位、應用不靈活，導致在高考中失分嚴重.但是事實上只要我們把握好考試大綱，明確主要考點，仍然能夠在備考中快速地掌握這部分內(nèi)容.極坐標與參數(shù)方程的主要考點包括：（1）能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化.（2）能在極坐標系中給出簡單圖形（直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程，通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義.（3）了解參數(shù)方程、參數(shù)的意義.（4）能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程，掌握直線的參數(shù)方程及參數(shù)的幾何意義，能用直線的參數(shù)方程解決簡單的相關問題.雖說此部分考題的難度有所提高，但是教師要從大量的考題中總結提煉出重要考點和高頻考點，將最精華的內(nèi)容教授給學生.而不是禁錮于傳統(tǒng)的教學思想，隨意拔高教學難度或盲目增補教學內(nèi)容，這樣勢必會加重學生的課業(yè)負擔，與課標課程改革理念背道而馳.

不等式選講部分是必修五中不等式知識的延續(xù)，在不等式性質(zhì)，均值不等式，一元二次不等式、分式不等式解法的基礎上又增添了絕對值不等式的解法、絕對值的三角不等式、柯西不等式等內(nèi)容.事實上將不等式的內(nèi)容分兩部分進行教學，一方面說明后續(xù)的內(nèi)容是前一部分的補充和深化，另一方面是為了滿足在數(shù)學方面有更多發(fā)展的學生的需求.但是普通高中的學生面臨的是更現(xiàn)實的問題，就是以最短的時間、最少的精力付出取得最高的得分.這就需要教師在講什么、怎么講的問題上做大量的工作.通過幾年來對高考題目的研究不難發(fā)現(xiàn)，不等式選講部分的考題題型比較固定，重點比較容易把握，很適合普通高中學生的現(xiàn)實情況.因此，從2013年開始我們在不等式選講部分加大了力度，在當年高考中得分率很高.

高考在改革，高考數(shù)學選做題在變化，學生的思維是活躍的，思考問題的方式是迥異的.如何選擇和應對高考數(shù)學卷中的選做題，教師要敏銳地捕捉最新的高考資訊、把握高考脈搏，學生要充分利用自己的優(yōu)勢在考題中選做最有把握的那一道.

參考文獻：

[1]沈國根.中學教研（數(shù)學），2011（02）.

[2]黃耿躍，陳清華.福建中學數(shù)學，2008（09）.endprint

摘 要： 從2009年開始，遼寧高考數(shù)學卷的組成除選擇題、填空題、解答題外，還增加了選做題.學生可以在幾何證明、極坐標與參數(shù)方程、不等式三道題中自主選擇其一進行作答.本文圍繞普通高中的學生該怎樣對選做題進行合理選擇，以及一線教師如何根據(jù)學生的特點開展選講部分的教學進行分析.

關鍵詞： 高考數(shù)學選做題 幾何證明 極坐標與參數(shù)方程 不等式

2009年高考是遼寧省進行新課改后迎來的第一個高考，至今已經(jīng)歷時五年.選做題的加入使高考試卷在題目的設置上更具多樣性、靈活性，更貼近高中數(shù)學課程標準中有關提供多樣課程、適應個性選擇的基本理念.這種命題方式讓教師有了一定的選擇空間，可以根據(jù)學生的具體需求和自身條件，制訂課程計劃，學生則可以在教師的指導下自主選擇，必要時進行適當?shù)霓D換和調(diào)整.

近年來，選做題的設置在難度上相對穩(wěn)定，屬中低檔難度，分值十分，可以說是普通高中學生的重要得分點.但普通高中的學生沒有精力和能力把三本選修教材全部學完、學透，這種情況下，教師需要認真研讀考試大綱和考試說明，對于有變化的內(nèi)容要仔細研究，并把握好高考走向、命題難度變化趨勢，以求指導學生合理選擇.

高中數(shù)學選做題包括：選修4-1幾何證明、選修4-4極坐標與參數(shù)方程、選修4-5不等式三個部分.學生在初中時學習過幾何證明的相關知識，對于幾何證明的題目覺得很熟悉，也很有自信，所以在選做題出現(xiàn)的初期，很多學生誤認為這就是初中幾何題，通常都會選擇這道題作答，但事實上在處理第二問號時，多數(shù)學生都束手無策.以2011年遼寧高考題為例：

對于第二問中證明四點共圓這種非常規(guī)性問題，普通高中的學生就會覺得找不到切入點.部分學生在推理證明的過程中不能緊貼定理，導致錯誤.從考試大綱和近幾年的高考題中不難發(fā)現(xiàn)幾何證明選講的主要考點包括：平行截割定理、相似三角形的定義與性質(zhì)、直角三角形射影定理、圓中相關定理.從命題趨勢來看，考查圓中相關定理的題目出現(xiàn)頻率較高.如果選擇幾何證明選講，就應該在此類題型的教學上有所側重，并且在平時練習中關注學生解答題過程書寫的規(guī)范性，進而提高本題的得分率.

極坐標與參數(shù)方程部分在知識的引入上與實際生活聯(lián)系密切，容易引起學生的興趣，并且與之相關的三角函數(shù)、平面向量、解析幾何部分的知識在高考中也都十分重要.考慮可以通過這部分選修內(nèi)容的講解，使得兩者相互滲透，讓學生對知識的理解更加透徹、全面.因此，從選做題出現(xiàn)到2012年，我們一直重點選講這部分.開始階段，該部分考題難度不大，普通高中的學生可以處理得游刃有余.但近兩年此題難度略有提高，學生在曲線方程之間互化時，轉化后形式的純粹性與完備性不能做到準確無誤.同時學生對于參數(shù)方程中參數(shù)幾何意義的理解不十分到位、應用不靈活，導致在高考中失分嚴重.但是事實上只要我們把握好考試大綱，明確主要考點，仍然能夠在備考中快速地掌握這部分內(nèi)容.極坐標與參數(shù)方程的主要考點包括：（1）能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化.（2）能在極坐標系中給出簡單圖形（直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程，通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義.（3）了解參數(shù)方程、參數(shù)的意義.（4）能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程，掌握直線的參數(shù)方程及參數(shù)的幾何意義，能用直線的參數(shù)方程解決簡單的相關問題.雖說此部分考題的難度有所提高，但是教師要從大量的考題中總結提煉出重要考點和高頻考點，將最精華的內(nèi)容教授給學生.而不是禁錮于傳統(tǒng)的教學思想，隨意拔高教學難度或盲目增補教學內(nèi)容，這樣勢必會加重學生的課業(yè)負擔，與課標課程改革理念背道而馳.

不等式選講部分是必修五中不等式知識的延續(xù)，在不等式性質(zhì)，均值不等式，一元二次不等式、分式不等式解法的基礎上又增添了絕對值不等式的解法、絕對值的三角不等式、柯西不等式等內(nèi)容.事實上將不等式的內(nèi)容分兩部分進行教學，一方面說明后續(xù)的內(nèi)容是前一部分的補充和深化，另一方面是為了滿足在數(shù)學方面有更多發(fā)展的學生的需求.但是普通高中的學生面臨的是更現(xiàn)實的問題，就是以最短的時間、最少的精力付出取得最高的得分.這就需要教師在講什么、怎么講的問題上做大量的工作.通過幾年來對高考題目的研究不難發(fā)現(xiàn)，不等式選講部分的考題題型比較固定，重點比較容易把握，很適合普通高中學生的現(xiàn)實情況.因此，從2013年開始我們在不等式選講部分加大了力度，在當年高考中得分率很高.

高考在改革，高考數(shù)學選做題在變化，學生的思維是活躍的，思考問題的方式是迥異的.如何選擇和應對高考數(shù)學卷中的選做題，教師要敏銳地捕捉最新的高考資訊、把握高考脈搏，學生要充分利用自己的優(yōu)勢在考題中選做最有把握的那一道.

參考文獻：

[1]沈國根.中學教研（數(shù)學），2011（02）.

[2]黃耿躍，陳清華.福建中學數(shù)學，2008（09）.endprint

摘 要： 從2009年開始，遼寧高考數(shù)學卷的組成除選擇題、填空題、解答題外，還增加了選做題.學生可以在幾何證明、極坐標與參數(shù)方程、不等式三道題中自主選擇其一進行作答.本文圍繞普通高中的學生該怎樣對選做題進行合理選擇，以及一線教師如何根據(jù)學生的特點開展選講部分的教學進行分析.

關鍵詞： 高考數(shù)學選做題 幾何證明 極坐標與參數(shù)方程 不等式

2009年高考是遼寧省進行新課改后迎來的第一個高考，至今已經(jīng)歷時五年.選做題的加入使高考試卷在題目的設置上更具多樣性、靈活性，更貼近高中數(shù)學課程標準中有關提供多樣課程、適應個性選擇的基本理念.這種命題方式讓教師有了一定的選擇空間，可以根據(jù)學生的具體需求和自身條件，制訂課程計劃，學生則可以在教師的指導下自主選擇，必要時進行適當?shù)霓D換和調(diào)整.

近年來，選做題的設置在難度上相對穩(wěn)定，屬中低檔難度，分值十分，可以說是普通高中學生的重要得分點.但普通高中的學生沒有精力和能力把三本選修教材全部學完、學透，這種情況下，教師需要認真研讀考試大綱和考試說明，對于有變化的內(nèi)容要仔細研究，并把握好高考走向、命題難度變化趨勢，以求指導學生合理選擇.

高中數(shù)學選做題包括：選修4-1幾何證明、選修4-4極坐標與參數(shù)方程、選修4-5不等式三個部分.學生在初中時學習過幾何證明的相關知識，對于幾何證明的題目覺得很熟悉，也很有自信，所以在選做題出現(xiàn)的初期，很多學生誤認為這就是初中幾何題，通常都會選擇這道題作答，但事實上在處理第二問號時，多數(shù)學生都束手無策.以2011年遼寧高考題為例：

對于第二問中證明四點共圓這種非常規(guī)性問題，普通高中的學生就會覺得找不到切入點.部分學生在推理證明的過程中不能緊貼定理，導致錯誤.從考試大綱和近幾年的高考題中不難發(fā)現(xiàn)幾何證明選講的主要考點包括：平行截割定理、相似三角形的定義與性質(zhì)、直角三角形射影定理、圓中相關定理.從命題趨勢來看，考查圓中相關定理的題目出現(xiàn)頻率較高.如果選擇幾何證明選講，就應該在此類題型的教學上有所側重，并且在平時練習中關注學生解答題過程書寫的規(guī)范性，進而提高本題的得分率.

極坐標與參數(shù)方程部分在知識的引入上與實際生活聯(lián)系密切，容易引起學生的興趣，并且與之相關的三角函數(shù)、平面向量、解析幾何部分的知識在高考中也都十分重要.考慮可以通過這部分選修內(nèi)容的講解，使得兩者相互滲透，讓學生對知識的理解更加透徹、全面.因此，從選做題出現(xiàn)到2012年，我們一直重點選講這部分.開始階段，該部分考題難度不大，普通高中的學生可以處理得游刃有余.但近兩年此題難度略有提高，學生在曲線方程之間互化時，轉化后形式的純粹性與完備性不能做到準確無誤.同時學生對于參數(shù)方程中參數(shù)幾何意義的理解不十分到位、應用不靈活，導致在高考中失分嚴重.但是事實上只要我們把握好考試大綱，明確主要考點，仍然能夠在備考中快速地掌握這部分內(nèi)容.極坐標與參數(shù)方程的主要考點包括：（1）能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化.（2）能在極坐標系中給出簡單圖形（直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程，通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義.（3）了解參數(shù)方程、參數(shù)的意義.（4）能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程，掌握直線的參數(shù)方程及參數(shù)的幾何意義，能用直線的參數(shù)方程解決簡單的相關問題.雖說此部分考題的難度有所提高，但是教師要從大量的考題中總結提煉出重要考點和高頻考點，將最精華的內(nèi)容教授給學生.而不是禁錮于傳統(tǒng)的教學思想，隨意拔高教學難度或盲目增補教學內(nèi)容，這樣勢必會加重學生的課業(yè)負擔，與課標課程改革理念背道而馳.

不等式選講部分是必修五中不等式知識的延續(xù)，在不等式性質(zhì)，均值不等式，一元二次不等式、分式不等式解法的基礎上又增添了絕對值不等式的解法、絕對值的三角不等式、柯西不等式等內(nèi)容.事實上將不等式的內(nèi)容分兩部分進行教學，一方面說明后續(xù)的內(nèi)容是前一部分的補充和深化，另一方面是為了滿足在數(shù)學方面有更多發(fā)展的學生的需求.但是普通高中的學生面臨的是更現(xiàn)實的問題，就是以最短的時間、最少的精力付出取得最高的得分.這就需要教師在講什么、怎么講的問題上做大量的工作.通過幾年來對高考題目的研究不難發(fā)現(xiàn)，不等式選講部分的考題題型比較固定，重點比較容易把握，很適合普通高中學生的現(xiàn)實情況.因此，從2013年開始我們在不等式選講部分加大了力度，在當年高考中得分率很高.

高考在改革，高考數(shù)學選做題在變化，學生的思維是活躍的，思考問題的方式是迥異的.如何選擇和應對高考數(shù)學卷中的選做題，教師要敏銳地捕捉最新的高考資訊、把握高考脈搏，學生要充分利用自己的優(yōu)勢在考題中選做最有把握的那一道.

參考文獻：

[1]沈國根.中學教研（數(shù)學），2011（02）.

[2]黃耿躍，陳清華.福建中學數(shù)學，2008（09）.endprint