新課程標準下如何進行數學概念教學

張揚

數學概念是現實世界中空間形式和數量關系及其本質屬性在思維中得反映。恩格斯說：“在一定意義上，科學的內容就是概念的體系。”現代的一些學者認為：“數學的學習過程，就是不斷地建立各種數學概念的過程?！比藗儗陀^事物的認識一般是通過感覺、知覺形成觀念（表象），這是感性認識階段。再經過分析、比較、抽象、概括等一系列思維活動，從而認識事物的本質屬性，形成概念，這是理性認識階段。理性認識在實踐的基礎上不斷深化，概念相應地進一步獲得發展。概念可視為思維的細胞，理解與掌握概念是學好數學基礎知識、提高數學能力的關鍵。加強概念的教學，歷來是中學數學的一項重要任務。然而，在目前的中學數學教學中，概念教學有許多不盡如人意的地方。有的不重視甚至不會進行數學概念的教學：有的主次不分，要求不當，以致學生在學習中表現出概念不清，運算不準，推理不嚴，畫圖不明，以及不會直接應用概念進行解題等現象。為此我結合自己的教學實踐，談談如何實施數學概念教學。

一、引入數學概念，要生動直觀

概念是反映事物本質屬性的思維形式。正確的概念是科學抽象的結果。人們在實踐的基礎上得到了豐富的感性認識材料，經過“透過現象看本質”的過程，舍掉事物的次要屬性，保留事物的本質屬性，進而形成了概念。中學數學概念無論如何抽象，實際都有它的具體內容和現實原型。在教學中，既應從學生的生活經驗出發，又應注意從解決數學內部的運算問題出發引入概念。這樣通過學生熟知的語言和事例向他們提供感性材料，引導他們抽象出相應的數學概念，能使學生較好地掌握數學概念的本質。引入數學概念的方法很多，如以舊導新引入，實踐操作引入，通過計算引入，多媒體演示引入，創設問題情境引入等。例如在講三角形分類時，教師可以利用幾何畫板畫出各種類型的三角形，并且使它們運動起來，然后引導學生觀察各個三角形的各個內角有什么變化？各是什么角？這樣的角有幾個？最后由學生歸納出直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形的定義。

二、揭示概念內涵，要抓住本質

為準確、深刻地理解概念，我們在提供感性認識的基礎上，必須作出辨證分析，用不同方法揭示不同概念的本質。所謂概念的內涵，就是概念所反映事物的一切本質屬性的總和，概念所反映事物的范圍，叫做這個概念的外延。把握了概念的內涵和外延，也就掌握了概念的本質。原來，我們對概念教學的理解，通常是指概念課的教學，即學習新概念的這一節課的教學。經過探索，我們發現，這樣的認識很狹隘。學生掌握一個數學概念，不是一節課或幾節課就能完成的，有的需要一段時間才能真正掌握。例如函數的概念，極限的概念，等等。因此，概念教學包括概念課及后繼課，只是重點不同罷了。

三、對于相關概念，要講清聯系

數學概念是隨著數學知識的發展而不斷發展的，學習數學概念要在數學知識體系中不斷加深認識。概念之間有著密切的聯系，在教學中，不僅要使學生掌握單個概念，更重要的是使學生掌握概念的體系，形成知識結構。數學是自然的，數學是清楚的。任何數學概念都有它產生的背景，通過考察它的來龍去脈，我們能夠發現它是合情合理的。而要讓學生理解概念，首先要了解它產生的背景，通過大量實例分析概念的本質屬性，讓學生概括概念，完善概念，進一步鞏固和應用概念，才能使學生初步掌握概念。因此，概念教學的環節應包括概念的引入—概念的形成—概括概念—明確概念—應用概念—形成認知。當學生對單個概念有了初步認識之后，還應進一步分析綜合，掌握每個概念的來龍去脈，搞清概念之間轉化的條件，理解每一個概念在知識鏈條上的地位和作用，并且引導學生用運動的觀點認識研究數學。這樣不但有助于掌握和理解概念，還能培養學生初步的辯證唯物主義觀點。

我們花了很大的精力進行概念教學，但是真正對概念教學的研究才剛剛起步，雖然有了一些想法和做法，但還有許多需要思考和完善的地方：

1.加強相關理論的學習，并請專家指導。

2.繼續加強對教材的研究，對于每個核心概念，從高觀點理解和把握。

3.關注概念教學每一環節的細節處理，關注學生生成，做好新概念和原有概念的融合。

4.研究有效的教學策略，使我們的教學設計落實到位。

新課改對教師提出了更高的要求。有些教師對中學數學概念的核心把握不準確，對概念所反映的思想方法的理解水平不高；不知道如何教概念。導致課堂教學抓不住數學概念的核心，學生花大量時間學數學，做無數練習，但數學基礎仍很薄弱。因此，我和同行一起開展概念教學研究，對概念教學有了一定的認識，重視概念教學基本環節的設計與實施，強化了概念教學效果。