巧用圖像面積解答物理難題

成玉娟

物理圖像具有形象、直觀，動態變化過程清晰等特點，能從整體上反映出兩個或者三個物理量之間的定性或者定量關系。在高中物理教學過程中，如果能夠合理有效地應用物理圖像，培養學生的圖像意識，提升學生數理融合能力，有助于拓展學生分析和解決物理問題的思路，提高學生分析和解決物理問題的能力。而這些圖像中，特別應注意其“面積”的意義，如果能掌握并應用好這一知識，將會收到事半功倍的效果。

一、利用圖像面積所表示的意義來解題，培養學生的類比能力

圖線與坐標軸所圍成的圖形“面積”表示相關的過程量。各圖像中的“面積”大小均含有一種累積效應，所表示的物理量均為過程量，能表示某些物理量的大小和方向。如v-t圖像，其圖線與t軸所圍的“面積”表示位移的大小，且t軸以上的“面積”表示位移為正，t軸以下的“面積”表示位移為負。又如，在力F的方向上通過一段位移s的F-s圖像中，圖像與坐標軸所圍的“面積”表示力對物體做的功；E-x圖像的“面積”表示對應距離上的電勢差；p-V圖像的“面積”表示氣體體積變化對外界所做的功；在a-t圖像中，圖線與坐標軸所圍“面積”表示速度的變化量；在i-t圖像中，圖線與坐標軸所圍“面積”表示流過導體的電荷量，等等。

【例1】如圖1所示連接電路，電源電動勢為6V。先使開關S與1端相連，電源向電容器充電，這個過程可在瞬間完成。然后把開關S擲向2端，電容器通過電阻R放電，電流傳感器將測得的電流信息傳入計算機，屏幕上顯示出電流隨時間變化的I-t曲線如圖2所示。據此圖可估算出電容器釋放的電荷量，并進而估算出電容器的電容為（）。

二、通過添加常數（常量）賦予面積物理意義

三、畫出物理圖像，優化解題方法

四、注意區分兩種不同性質的面積

有些問題中，面積看似有意義，實則不能套用。如在U-I圖像中，圖線與坐標軸所圍的“面積”如圖中△OBI1的面積沒有實際意義，而圖線上B點的坐標U1與坐標軸所圍的“面積”表示相關的狀態量，即矩形BU1OI1的面積對應電源的輸出功率。圖線上任一點與坐標軸所圍的“面積”等于對應狀態的電功率。如再添加一條輔助線u=E，我們從圖像中可以得到矩形EAI1O的面積對應電源的消耗，矩形BU1EA對應電源內阻消耗的功率。且可分析當U1=E/2時，從幾何關系可以證明BU1OI1面積最大，即R=r時，電源的輸出功率最大。

（責任編輯 易志毅）

物理圖像具有形象、直觀，動態變化過程清晰等特點，能從整體上反映出兩個或者三個物理量之間的定性或者定量關系。在高中物理教學過程中，如果能夠合理有效地應用物理圖像，培養學生的圖像意識，提升學生數理融合能力，有助于拓展學生分析和解決物理問題的思路，提高學生分析和解決物理問題的能力。而這些圖像中，特別應注意其“面積”的意義，如果能掌握并應用好這一知識，將會收到事半功倍的效果。

一、利用圖像面積所表示的意義來解題，培養學生的類比能力

圖線與坐標軸所圍成的圖形“面積”表示相關的過程量。各圖像中的“面積”大小均含有一種累積效應，所表示的物理量均為過程量，能表示某些物理量的大小和方向。如v-t圖像，其圖線與t軸所圍的“面積”表示位移的大小，且t軸以上的“面積”表示位移為正，t軸以下的“面積”表示位移為負。又如，在力F的方向上通過一段位移s的F-s圖像中，圖像與坐標軸所圍的“面積”表示力對物體做的功；E-x圖像的“面積”表示對應距離上的電勢差；p-V圖像的“面積”表示氣體體積變化對外界所做的功；在a-t圖像中，圖線與坐標軸所圍“面積”表示速度的變化量；在i-t圖像中，圖線與坐標軸所圍“面積”表示流過導體的電荷量，等等。

【例1】如圖1所示連接電路，電源電動勢為6V。先使開關S與1端相連，電源向電容器充電，這個過程可在瞬間完成。然后把開關S擲向2端，電容器通過電阻R放電，電流傳感器將測得的電流信息傳入計算機，屏幕上顯示出電流隨時間變化的I-t曲線如圖2所示。據此圖可估算出電容器釋放的電荷量，并進而估算出電容器的電容為（）。

二、通過添加常數（常量）賦予面積物理意義

三、畫出物理圖像，優化解題方法

四、注意區分兩種不同性質的面積

有些問題中，面積看似有意義，實則不能套用。如在U-I圖像中，圖線與坐標軸所圍的“面積”如圖中△OBI1的面積沒有實際意義，而圖線上B點的坐標U1與坐標軸所圍的“面積”表示相關的狀態量，即矩形BU1OI1的面積對應電源的輸出功率。圖線上任一點與坐標軸所圍的“面積”等于對應狀態的電功率。如再添加一條輔助線u=E，我們從圖像中可以得到矩形EAI1O的面積對應電源的消耗，矩形BU1EA對應電源內阻消耗的功率。且可分析當U1=E/2時，從幾何關系可以證明BU1OI1面積最大，即R=r時，電源的輸出功率最大。

（責任編輯 易志毅）

物理圖像具有形象、直觀，動態變化過程清晰等特點，能從整體上反映出兩個或者三個物理量之間的定性或者定量關系。在高中物理教學過程中，如果能夠合理有效地應用物理圖像，培養學生的圖像意識，提升學生數理融合能力，有助于拓展學生分析和解決物理問題的思路，提高學生分析和解決物理問題的能力。而這些圖像中，特別應注意其“面積”的意義，如果能掌握并應用好這一知識，將會收到事半功倍的效果。

一、利用圖像面積所表示的意義來解題，培養學生的類比能力

圖線與坐標軸所圍成的圖形“面積”表示相關的過程量。各圖像中的“面積”大小均含有一種累積效應，所表示的物理量均為過程量，能表示某些物理量的大小和方向。如v-t圖像，其圖線與t軸所圍的“面積”表示位移的大小，且t軸以上的“面積”表示位移為正，t軸以下的“面積”表示位移為負。又如，在力F的方向上通過一段位移s的F-s圖像中，圖像與坐標軸所圍的“面積”表示力對物體做的功；E-x圖像的“面積”表示對應距離上的電勢差；p-V圖像的“面積”表示氣體體積變化對外界所做的功；在a-t圖像中，圖線與坐標軸所圍“面積”表示速度的變化量；在i-t圖像中，圖線與坐標軸所圍“面積”表示流過導體的電荷量，等等。

【例1】如圖1所示連接電路，電源電動勢為6V。先使開關S與1端相連，電源向電容器充電，這個過程可在瞬間完成。然后把開關S擲向2端，電容器通過電阻R放電，電流傳感器將測得的電流信息傳入計算機，屏幕上顯示出電流隨時間變化的I-t曲線如圖2所示。據此圖可估算出電容器釋放的電荷量，并進而估算出電容器的電容為（）。

二、通過添加常數（常量）賦予面積物理意義

三、畫出物理圖像，優化解題方法

四、注意區分兩種不同性質的面積

有些問題中，面積看似有意義，實則不能套用。如在U-I圖像中，圖線與坐標軸所圍的“面積”如圖中△OBI1的面積沒有實際意義，而圖線上B點的坐標U1與坐標軸所圍的“面積”表示相關的狀態量，即矩形BU1OI1的面積對應電源的輸出功率。圖線上任一點與坐標軸所圍的“面積”等于對應狀態的電功率。如再添加一條輔助線u=E，我們從圖像中可以得到矩形EAI1O的面積對應電源的消耗，矩形BU1EA對應電源內阻消耗的功率。且可分析當U1=E/2時，從幾何關系可以證明BU1OI1面積最大，即R=r時，電源的輸出功率最大。

（責任編輯 易志毅）