巧設(shè)課堂情境 快樂學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

蘇國育

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡稱《課標(biāo)》）中提出：在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，通過豐富的實(shí)例引入數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，經(jīng)歷探究、解決問題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生意識(shí)到：數(shù)學(xué)與實(shí)際生活有關(guān)，數(shù)學(xué)與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué).要使這一理念真正落實(shí)到教學(xué)實(shí)踐中，教師必須根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，通過創(chuàng)設(shè)課堂情境，有效地調(diào)動(dòng)起學(xué)生的情緒，激發(fā)學(xué)生的情感，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而達(dá)到教學(xué)生動(dòng)、活潑的目的，達(dá)到讓學(xué)生快樂學(xué)習(xí)、身心愉悅的效果.以下是筆者對(duì)課堂教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的幾點(diǎn)體會(huì)，在此與各位同行交流.

一、實(shí)驗(yàn)激發(fā)興趣，讓學(xué)生因要學(xué)而快樂

《課標(biāo)》指出：“在教學(xué)中，應(yīng)把證明作為探究活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)，根據(jù)觀察與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，運(yùn)用歸納、類比的方式提出假設(shè)猜想，然后再進(jìn)行論證，這非常有利于學(xué)生對(duì)證明的全面理解.”實(shí)現(xiàn)這種理念最有效的載體就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).提起實(shí)驗(yàn)，我們自然會(huì)想到物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，其實(shí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)很早之前就有了.“冪勢既同，則積不容異.”我國古代著名數(shù)學(xué)家祖暅早在公元5世紀(jì)便在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上總結(jié)得出這一原理，并利用它推導(dǎo)出了球的體積公式.這樣的事例舉不勝舉.其實(shí)我們的祖先非常注重?cái)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).而在實(shí)際的教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生求知欲望的教學(xué)情境，能夠使學(xué)生自覺、迅速地進(jìn)入新課學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)，積極主動(dòng)地配合教師一同探究新知，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂.

[案例1]課題——圓錐的體積公式

在課堂上，筆者準(zhǔn)備了一袋細(xì)砂和兩個(gè)數(shù)學(xué)模型.其中一個(gè)是圓錐，另一個(gè)是圓柱，它們都是空心的.這兩個(gè)模型底面重合，高也相等.筆者先把圓錐筒裝滿細(xì)砂給學(xué)生看，接著再把細(xì)砂倒入圓柱筒中，然后又重復(fù)做了兩次.學(xué)生一直注視著我，當(dāng)圓柱筒剛好裝滿細(xì)砂時(shí)，學(xué)生都表現(xiàn)出驚訝的神情，非常納悶怎么就這么剛好呢.所有學(xué)生都非常想知道到底是怎么一回事！演示實(shí)驗(yàn)做完后，筆者開始講解這堂課的內(nèi)容，順利完成了“圓錐體積等于圓柱體積的三分之一”的教學(xué)，同時(shí)也給學(xué)生留下了深刻的印象.

二、數(shù)學(xué)走進(jìn)生活，讓學(xué)生因?qū)W以致用而快樂

《課標(biāo)》在學(xué)段建議中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的已有知識(shí)和生活經(jīng)歷出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境.”因此，在日常教學(xué)中，筆者特別注重創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活實(shí)際相關(guān)聯(lián)的教學(xué)情境，讓學(xué)生懂得生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)有所得、學(xué)有所用.這樣不但能鞏固已學(xué)的知識(shí)，而且使得學(xué)生能切身感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值所在，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)的強(qiáng)烈欲望，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，因?qū)W以致用而快樂.

[案例2]課題——基本不等式

五一節(jié)期間，某商場進(jìn)行商品促銷活動(dòng)，準(zhǔn)備了三種方案：甲方案是第一次打p折，第二次打q折銷售；乙方案是第一次打q折，第二次打p折銷售；丙方案是兩次都打p+q2折銷售.試問：哪種促銷方案降價(jià)較多？

學(xué)生進(jìn)行分析與探究，通過交流、討論大都能歸結(jié)為比較pq與（p+q2）2的大小的問題，從而再利用特殊值法進(jìn)行猜測，得出pq≤（p+q2）2，即可得p2+q2≥2pq，或?qū)⑵溟_方則得到p+q≥2pq，最后教師再將公式進(jìn)行一般化，從而總結(jié)得出基本不等式公式.

因此，在日常教學(xué)中，有目的地選擇一些合適的教學(xué)內(nèi)容，融入與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系的教學(xué)情境，不但可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的非智力因素，讓學(xué)生從內(nèi)心情感上接受數(shù)學(xué)知識(shí)，喜歡數(shù)學(xué)課堂，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考問題，用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際問題的能力.

三、巧設(shè)各種活動(dòng)，讓學(xué)生因合作競爭而快樂

《課標(biāo)》前言中明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生數(shù)學(xué)的重要方式.”由此可見，合作學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式正與自主、探究學(xué)習(xí)一起逐步成為現(xiàn)代新課堂的主角.這種學(xué)習(xí)方式已經(jīng)獲得廣大教師的認(rèn)可和學(xué)生的喜歡，它有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，同時(shí)在活躍課堂氣氛、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)競爭意識(shí)與合作能力方面都發(fā)揮重要的作用.通過合作學(xué)習(xí)的形式進(jìn)行課堂活動(dòng)，融知識(shí)性與趣味性于一體，寓教于樂，使學(xué)生在愉快、輕松的教學(xué)氛圍中快樂學(xué)習(xí)，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主動(dòng)性和參與性，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)熱情.

[案例3]課題——概率復(fù)習(xí)課

在日常生活中，抽簽方式常常被人們用來決定一件事情.例如，若5張彩票中有2張獎(jiǎng)票，現(xiàn)在有5個(gè)人按照一定的順序從中各抽取1張.請(qǐng)問：先抽或者后抽對(duì)每個(gè)人來說是否都是公平的？即在這抽獎(jiǎng)中，每個(gè)人抽到獎(jiǎng)票的概率是否相同？

該問題取材貼近學(xué)生、貼近生活，具有較強(qiáng)的娛樂性.解決該問題的途徑多樣，因此無論是基礎(chǔ)好的或基礎(chǔ)不夠扎實(shí)的學(xué)生都可以找到切入點(diǎn).同時(shí)由于該問題需辨析概率的概念，因而學(xué)生間的相互討論利于概念的清晰理解.因此，筆者組織了這樣的教學(xué)過程：獨(dú)立思考——組內(nèi)交流——組間交流——系統(tǒng)概括.

[教學(xué)片段]

學(xué)生A：不公平.若我是第5個(gè)人，而獎(jiǎng)票被前面的4人給抽走了，那我就不用抽了，我抽到獎(jiǎng)票的概率為0.

學(xué)生B：公平.第一個(gè)人抽到獎(jiǎng)票的概率為25，第二個(gè)人抽到獎(jiǎng)票的概率是3×2+2×15×4=25……

學(xué)生C：公平.我用計(jì)算器隨機(jī)模擬試驗(yàn)，利用頻率近似估計(jì)概率，得到每個(gè)人抽到獎(jiǎng)票的概率為25.

學(xué)生D：公平.我把所有的基本事件個(gè)數(shù)列出來：（中，中，不，不，不）……得到每個(gè)人抽到獎(jiǎng)票的概率為25.

學(xué)生E：不用每次都去考慮整體的5個(gè)人.第一個(gè)人抽到獎(jiǎng)票的概率可以只考慮第一個(gè)人，分母為5張獎(jiǎng)票中抽一張，分子為2張獎(jiǎng)票中抽一張，所以概率是25.同理，求第二個(gè)人抽到獎(jiǎng)票的概率只需要考慮前兩個(gè)人，概率為A12A14A45=25.其他幾個(gè)人同理可以推出.

學(xué)生F：他們的想法都復(fù)雜了.可以單獨(dú)從第幾個(gè)位置去看待第幾個(gè)人抽到獎(jiǎng)票的概率.比如求第二個(gè)人抽到獎(jiǎng)票的概率，可以單獨(dú)看第二個(gè)位置：第二個(gè)位置出現(xiàn)的票的總數(shù)為5種，而抽到獎(jiǎng)票有2種，所以概率為25.

每個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征、思維類型、知識(shí)結(jié)構(gòu)等方面都不一樣，因此他們看待問題的方法往往也不一樣.通過合作學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生之間不同的觀點(diǎn)和思維方式產(chǎn)生碰撞，讓學(xué)生在思維沖突中培養(yǎng)自我反思的意識(shí)，深化對(duì)問題的認(rèn)識(shí)，拓展思維空間，從而能夠巧妙地解決一些復(fù)雜的問題，讓他們在合作競爭中快樂學(xué)習(xí).

在實(shí)際生活中處處都能找到數(shù)學(xué)知識(shí)的影子，教師應(yīng)善于將這些生活實(shí)例與學(xué)生的興趣緊密地聯(lián)系在一起.興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的最大動(dòng)力，數(shù)學(xué)教師一定要發(fā)揮自身學(xué)科優(yōu)勢和魅力，充分挖掘教學(xué)資源，巧妙設(shè)計(jì)適宜的教學(xué)情境，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)過程充滿快樂，讓學(xué)生在快樂中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中發(fā)展.教師本著快樂教育的理念，讓學(xué)生因?yàn)楦信d趣去思考、去探究，實(shí)踐“課堂上和諧的師生關(guān)系是快樂的，學(xué)生之間團(tuán)結(jié)合作是快樂”的教育新理念.同時(shí)，教師以欣賞的態(tài)度正確評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，學(xué)生是快樂的；發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中一些微不足道的“成功點(diǎn)”，教師給予及時(shí)的表揚(yáng)、鼓勵(lì)，學(xué)生也是快樂的.學(xué)生快樂了，教師才能真正快樂，數(shù)學(xué)課堂也才會(huì)“快樂”起來.

參考文獻(xiàn)

[1]葉兒.合作學(xué)習(xí)讓思維之樹茁壯成長[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2009（1）.

[2]婁小力.談新課標(biāo)下創(chuàng)設(shè)有效問題情境的途徑[J].數(shù)學(xué)通訊，2007（8）.

[3]劉曉.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的有效性原則研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2013（1）.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡稱《課標(biāo)》）中提出：在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，通過豐富的實(shí)例引入數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，經(jīng)歷探究、解決問題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生意識(shí)到：數(shù)學(xué)與實(shí)際生活有關(guān)，數(shù)學(xué)與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué).要使這一理念真正落實(shí)到教學(xué)實(shí)踐中，教師必須根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，通過創(chuàng)設(shè)課堂情境，有效地調(diào)動(dòng)起學(xué)生的情緒，激發(fā)學(xué)生的情感，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而達(dá)到教學(xué)生動(dòng)、活潑的目的，達(dá)到讓學(xué)生快樂學(xué)習(xí)、身心愉悅的效果.以下是筆者對(duì)課堂教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的幾點(diǎn)體會(huì)，在此與各位同行交流.

一、實(shí)驗(yàn)激發(fā)興趣，讓學(xué)生因要學(xué)而快樂

《課標(biāo)》指出：“在教學(xué)中，應(yīng)把證明作為探究活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)，根據(jù)觀察與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，運(yùn)用歸納、類比的方式提出假設(shè)猜想，然后再進(jìn)行論證，這非常有利于學(xué)生對(duì)證明的全面理解.”實(shí)現(xiàn)這種理念最有效的載體就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).提起實(shí)驗(yàn)，我們自然會(huì)想到物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，其實(shí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)很早之前就有了.“冪勢既同，則積不容異.”我國古代著名數(shù)學(xué)家祖暅早在公元5世紀(jì)便在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上總結(jié)得出這一原理，并利用它推導(dǎo)出了球的體積公式.這樣的事例舉不勝舉.其實(shí)我們的祖先非常注重?cái)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).而在實(shí)際的教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生求知欲望的教學(xué)情境，能夠使學(xué)生自覺、迅速地進(jìn)入新課學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)，積極主動(dòng)地配合教師一同探究新知，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂.

[案例1]課題——圓錐的體積公式

在課堂上，筆者準(zhǔn)備了一袋細(xì)砂和兩個(gè)數(shù)學(xué)模型.其中一個(gè)是圓錐，另一個(gè)是圓柱，它們都是空心的.這兩個(gè)模型底面重合，高也相等.筆者先把圓錐筒裝滿細(xì)砂給學(xué)生看，接著再把細(xì)砂倒入圓柱筒中，然后又重復(fù)做了兩次.學(xué)生一直注視著我，當(dāng)圓柱筒剛好裝滿細(xì)砂時(shí)，學(xué)生都表現(xiàn)出驚訝的神情，非常納悶怎么就這么剛好呢.所有學(xué)生都非常想知道到底是怎么一回事！演示實(shí)驗(yàn)做完后，筆者開始講解這堂課的內(nèi)容，順利完成了“圓錐體積等于圓柱體積的三分之一”的教學(xué)，同時(shí)也給學(xué)生留下了深刻的印象.

二、數(shù)學(xué)走進(jìn)生活，讓學(xué)生因?qū)W以致用而快樂

《課標(biāo)》在學(xué)段建議中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的已有知識(shí)和生活經(jīng)歷出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境.”因此，在日常教學(xué)中，筆者特別注重創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活實(shí)際相關(guān)聯(lián)的教學(xué)情境，讓學(xué)生懂得生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)有所得、學(xué)有所用.這樣不但能鞏固已學(xué)的知識(shí)，而且使得學(xué)生能切身感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值所在，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)的強(qiáng)烈欲望，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，因?qū)W以致用而快樂.

[案例2]課題——基本不等式

五一節(jié)期間，某商場進(jìn)行商品促銷活動(dòng)，準(zhǔn)備了三種方案：甲方案是第一次打p折，第二次打q折銷售；乙方案是第一次打q折，第二次打p折銷售；丙方案是兩次都打p+q2折銷售.試問：哪種促銷方案降價(jià)較多？

學(xué)生進(jìn)行分析與探究，通過交流、討論大都能歸結(jié)為比較pq與（p+q2）2的大小的問題，從而再利用特殊值法進(jìn)行猜測，得出pq≤（p+q2）2，即可得p2+q2≥2pq，或?qū)⑵溟_方則得到p+q≥2pq，最后教師再將公式進(jìn)行一般化，從而總結(jié)得出基本不等式公式.

因此，在日常教學(xué)中，有目的地選擇一些合適的教學(xué)內(nèi)容，融入與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系的教學(xué)情境，不但可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的非智力因素，讓學(xué)生從內(nèi)心情感上接受數(shù)學(xué)知識(shí)，喜歡數(shù)學(xué)課堂，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考問題，用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際問題的能力.

三、巧設(shè)各種活動(dòng)，讓學(xué)生因合作競爭而快樂

《課標(biāo)》前言中明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生數(shù)學(xué)的重要方式.”由此可見，合作學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式正與自主、探究學(xué)習(xí)一起逐步成為現(xiàn)代新課堂的主角.這種學(xué)習(xí)方式已經(jīng)獲得廣大教師的認(rèn)可和學(xué)生的喜歡，它有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，同時(shí)在活躍課堂氣氛、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)競爭意識(shí)與合作能力方面都發(fā)揮重要的作用.通過合作學(xué)習(xí)的形式進(jìn)行課堂活動(dòng)，融知識(shí)性與趣味性于一體，寓教于樂，使學(xué)生在愉快、輕松的教學(xué)氛圍中快樂學(xué)習(xí)，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主動(dòng)性和參與性，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)熱情.

[案例3]課題——概率復(fù)習(xí)課

在日常生活中，抽簽方式常常被人們用來決定一件事情.例如，若5張彩票中有2張獎(jiǎng)票，現(xiàn)在有5個(gè)人按照一定的順序從中各抽取1張.請(qǐng)問：先抽或者后抽對(duì)每個(gè)人來說是否都是公平的？即在這抽獎(jiǎng)中，每個(gè)人抽到獎(jiǎng)票的概率是否相同？

該問題取材貼近學(xué)生、貼近生活，具有較強(qiáng)的娛樂性.解決該問題的途徑多樣，因此無論是基礎(chǔ)好的或基礎(chǔ)不夠扎實(shí)的學(xué)生都可以找到切入點(diǎn).同時(shí)由于該問題需辨析概率的概念，因而學(xué)生間的相互討論利于概念的清晰理解.因此，筆者組織了這樣的教學(xué)過程：獨(dú)立思考——組內(nèi)交流——組間交流——系統(tǒng)概括.

[教學(xué)片段]

學(xué)生A：不公平.若我是第5個(gè)人，而獎(jiǎng)票被前面的4人給抽走了，那我就不用抽了，我抽到獎(jiǎng)票的概率為0.

學(xué)生B：公平.第一個(gè)人抽到獎(jiǎng)票的概率為25，第二個(gè)人抽到獎(jiǎng)票的概率是3×2+2×15×4=25……

學(xué)生C：公平.我用計(jì)算器隨機(jī)模擬試驗(yàn)，利用頻率近似估計(jì)概率，得到每個(gè)人抽到獎(jiǎng)票的概率為25.

學(xué)生D：公平.我把所有的基本事件個(gè)數(shù)列出來：（中，中，不，不，不）……得到每個(gè)人抽到獎(jiǎng)票的概率為25.

學(xué)生E：不用每次都去考慮整體的5個(gè)人.第一個(gè)人抽到獎(jiǎng)票的概率可以只考慮第一個(gè)人，分母為5張獎(jiǎng)票中抽一張，分子為2張獎(jiǎng)票中抽一張，所以概率是25.同理，求第二個(gè)人抽到獎(jiǎng)票的概率只需要考慮前兩個(gè)人，概率為A12A14A45=25.其他幾個(gè)人同理可以推出.

學(xué)生F：他們的想法都復(fù)雜了.可以單獨(dú)從第幾個(gè)位置去看待第幾個(gè)人抽到獎(jiǎng)票的概率.比如求第二個(gè)人抽到獎(jiǎng)票的概率，可以單獨(dú)看第二個(gè)位置：第二個(gè)位置出現(xiàn)的票的總數(shù)為5種，而抽到獎(jiǎng)票有2種，所以概率為25.

每個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征、思維類型、知識(shí)結(jié)構(gòu)等方面都不一樣，因此他們看待問題的方法往往也不一樣.通過合作學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生之間不同的觀點(diǎn)和思維方式產(chǎn)生碰撞，讓學(xué)生在思維沖突中培養(yǎng)自我反思的意識(shí)，深化對(duì)問題的認(rèn)識(shí)，拓展思維空間，從而能夠巧妙地解決一些復(fù)雜的問題，讓他們在合作競爭中快樂學(xué)習(xí).

在實(shí)際生活中處處都能找到數(shù)學(xué)知識(shí)的影子，教師應(yīng)善于將這些生活實(shí)例與學(xué)生的興趣緊密地聯(lián)系在一起.興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的最大動(dòng)力，數(shù)學(xué)教師一定要發(fā)揮自身學(xué)科優(yōu)勢和魅力，充分挖掘教學(xué)資源，巧妙設(shè)計(jì)適宜的教學(xué)情境，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)過程充滿快樂，讓學(xué)生在快樂中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中發(fā)展.教師本著快樂教育的理念，讓學(xué)生因?yàn)楦信d趣去思考、去探究，實(shí)踐“課堂上和諧的師生關(guān)系是快樂的，學(xué)生之間團(tuán)結(jié)合作是快樂”的教育新理念.同時(shí)，教師以欣賞的態(tài)度正確評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，學(xué)生是快樂的；發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中一些微不足道的“成功點(diǎn)”，教師給予及時(shí)的表揚(yáng)、鼓勵(lì)，學(xué)生也是快樂的.學(xué)生快樂了，教師才能真正快樂，數(shù)學(xué)課堂也才會(huì)“快樂”起來.

參考文獻(xiàn)

[1]葉兒.合作學(xué)習(xí)讓思維之樹茁壯成長[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2009（1）.

[2]婁小力.談新課標(biāo)下創(chuàng)設(shè)有效問題情境的途徑[J].數(shù)學(xué)通訊，2007（8）.

[3]劉曉.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的有效性原則研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2013（1）.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡稱《課標(biāo)》）中提出：在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，通過豐富的實(shí)例引入數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，經(jīng)歷探究、解決問題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生意識(shí)到：數(shù)學(xué)與實(shí)際生活有關(guān)，數(shù)學(xué)與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué).要使這一理念真正落實(shí)到教學(xué)實(shí)踐中，教師必須根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，通過創(chuàng)設(shè)課堂情境，有效地調(diào)動(dòng)起學(xué)生的情緒，激發(fā)學(xué)生的情感，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而達(dá)到教學(xué)生動(dòng)、活潑的目的，達(dá)到讓學(xué)生快樂學(xué)習(xí)、身心愉悅的效果.以下是筆者對(duì)課堂教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的幾點(diǎn)體會(huì)，在此與各位同行交流.

一、實(shí)驗(yàn)激發(fā)興趣，讓學(xué)生因要學(xué)而快樂

《課標(biāo)》指出：“在教學(xué)中，應(yīng)把證明作為探究活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)，根據(jù)觀察與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，運(yùn)用歸納、類比的方式提出假設(shè)猜想，然后再進(jìn)行論證，這非常有利于學(xué)生對(duì)證明的全面理解.”實(shí)現(xiàn)這種理念最有效的載體就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).提起實(shí)驗(yàn)，我們自然會(huì)想到物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，其實(shí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)很早之前就有了.“冪勢既同，則積不容異.”我國古代著名數(shù)學(xué)家祖暅早在公元5世紀(jì)便在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上總結(jié)得出這一原理，并利用它推導(dǎo)出了球的體積公式.這樣的事例舉不勝舉.其實(shí)我們的祖先非常注重?cái)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).而在實(shí)際的教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生求知欲望的教學(xué)情境，能夠使學(xué)生自覺、迅速地進(jìn)入新課學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)，積極主動(dòng)地配合教師一同探究新知，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂.

[案例1]課題——圓錐的體積公式

在課堂上，筆者準(zhǔn)備了一袋細(xì)砂和兩個(gè)數(shù)學(xué)模型.其中一個(gè)是圓錐，另一個(gè)是圓柱，它們都是空心的.這兩個(gè)模型底面重合，高也相等.筆者先把圓錐筒裝滿細(xì)砂給學(xué)生看，接著再把細(xì)砂倒入圓柱筒中，然后又重復(fù)做了兩次.學(xué)生一直注視著我，當(dāng)圓柱筒剛好裝滿細(xì)砂時(shí)，學(xué)生都表現(xiàn)出驚訝的神情，非常納悶怎么就這么剛好呢.所有學(xué)生都非常想知道到底是怎么一回事！演示實(shí)驗(yàn)做完后，筆者開始講解這堂課的內(nèi)容，順利完成了“圓錐體積等于圓柱體積的三分之一”的教學(xué)，同時(shí)也給學(xué)生留下了深刻的印象.

二、數(shù)學(xué)走進(jìn)生活，讓學(xué)生因?qū)W以致用而快樂

《課標(biāo)》在學(xué)段建議中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的已有知識(shí)和生活經(jīng)歷出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境.”因此，在日常教學(xué)中，筆者特別注重創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活實(shí)際相關(guān)聯(lián)的教學(xué)情境，讓學(xué)生懂得生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)有所得、學(xué)有所用.這樣不但能鞏固已學(xué)的知識(shí)，而且使得學(xué)生能切身感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值所在，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)的強(qiáng)烈欲望，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，因?qū)W以致用而快樂.

[案例2]課題——基本不等式

五一節(jié)期間，某商場進(jìn)行商品促銷活動(dòng)，準(zhǔn)備了三種方案：甲方案是第一次打p折，第二次打q折銷售；乙方案是第一次打q折，第二次打p折銷售；丙方案是兩次都打p+q2折銷售.試問：哪種促銷方案降價(jià)較多？

學(xué)生進(jìn)行分析與探究，通過交流、討論大都能歸結(jié)為比較pq與（p+q2）2的大小的問題，從而再利用特殊值法進(jìn)行猜測，得出pq≤（p+q2）2，即可得p2+q2≥2pq，或?qū)⑵溟_方則得到p+q≥2pq，最后教師再將公式進(jìn)行一般化，從而總結(jié)得出基本不等式公式.

因此，在日常教學(xué)中，有目的地選擇一些合適的教學(xué)內(nèi)容，融入與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系的教學(xué)情境，不但可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的非智力因素，讓學(xué)生從內(nèi)心情感上接受數(shù)學(xué)知識(shí)，喜歡數(shù)學(xué)課堂，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考問題，用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際問題的能力.

三、巧設(shè)各種活動(dòng)，讓學(xué)生因合作競爭而快樂

《課標(biāo)》前言中明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生數(shù)學(xué)的重要方式.”由此可見，合作學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式正與自主、探究學(xué)習(xí)一起逐步成為現(xiàn)代新課堂的主角.這種學(xué)習(xí)方式已經(jīng)獲得廣大教師的認(rèn)可和學(xué)生的喜歡，它有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，同時(shí)在活躍課堂氣氛、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)競爭意識(shí)與合作能力方面都發(fā)揮重要的作用.通過合作學(xué)習(xí)的形式進(jìn)行課堂活動(dòng)，融知識(shí)性與趣味性于一體，寓教于樂，使學(xué)生在愉快、輕松的教學(xué)氛圍中快樂學(xué)習(xí)，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主動(dòng)性和參與性，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)熱情.

[案例3]課題——概率復(fù)習(xí)課

在日常生活中，抽簽方式常常被人們用來決定一件事情.例如，若5張彩票中有2張獎(jiǎng)票，現(xiàn)在有5個(gè)人按照一定的順序從中各抽取1張.請(qǐng)問：先抽或者后抽對(duì)每個(gè)人來說是否都是公平的？即在這抽獎(jiǎng)中，每個(gè)人抽到獎(jiǎng)票的概率是否相同？

該問題取材貼近學(xué)生、貼近生活，具有較強(qiáng)的娛樂性.解決該問題的途徑多樣，因此無論是基礎(chǔ)好的或基礎(chǔ)不夠扎實(shí)的學(xué)生都可以找到切入點(diǎn).同時(shí)由于該問題需辨析概率的概念，因而學(xué)生間的相互討論利于概念的清晰理解.因此，筆者組織了這樣的教學(xué)過程：獨(dú)立思考——組內(nèi)交流——組間交流——系統(tǒng)概括.

[教學(xué)片段]

學(xué)生A：不公平.若我是第5個(gè)人，而獎(jiǎng)票被前面的4人給抽走了，那我就不用抽了，我抽到獎(jiǎng)票的概率為0.

學(xué)生B：公平.第一個(gè)人抽到獎(jiǎng)票的概率為25，第二個(gè)人抽到獎(jiǎng)票的概率是3×2+2×15×4=25……

學(xué)生C：公平.我用計(jì)算器隨機(jī)模擬試驗(yàn)，利用頻率近似估計(jì)概率，得到每個(gè)人抽到獎(jiǎng)票的概率為25.

學(xué)生D：公平.我把所有的基本事件個(gè)數(shù)列出來：（中，中，不，不，不）……得到每個(gè)人抽到獎(jiǎng)票的概率為25.

學(xué)生E：不用每次都去考慮整體的5個(gè)人.第一個(gè)人抽到獎(jiǎng)票的概率可以只考慮第一個(gè)人，分母為5張獎(jiǎng)票中抽一張，分子為2張獎(jiǎng)票中抽一張，所以概率是25.同理，求第二個(gè)人抽到獎(jiǎng)票的概率只需要考慮前兩個(gè)人，概率為A12A14A45=25.其他幾個(gè)人同理可以推出.

學(xué)生F：他們的想法都復(fù)雜了.可以單獨(dú)從第幾個(gè)位置去看待第幾個(gè)人抽到獎(jiǎng)票的概率.比如求第二個(gè)人抽到獎(jiǎng)票的概率，可以單獨(dú)看第二個(gè)位置：第二個(gè)位置出現(xiàn)的票的總數(shù)為5種，而抽到獎(jiǎng)票有2種，所以概率為25.

每個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征、思維類型、知識(shí)結(jié)構(gòu)等方面都不一樣，因此他們看待問題的方法往往也不一樣.通過合作學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生之間不同的觀點(diǎn)和思維方式產(chǎn)生碰撞，讓學(xué)生在思維沖突中培養(yǎng)自我反思的意識(shí)，深化對(duì)問題的認(rèn)識(shí)，拓展思維空間，從而能夠巧妙地解決一些復(fù)雜的問題，讓他們在合作競爭中快樂學(xué)習(xí).

在實(shí)際生活中處處都能找到數(shù)學(xué)知識(shí)的影子，教師應(yīng)善于將這些生活實(shí)例與學(xué)生的興趣緊密地聯(lián)系在一起.興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的最大動(dòng)力，數(shù)學(xué)教師一定要發(fā)揮自身學(xué)科優(yōu)勢和魅力，充分挖掘教學(xué)資源，巧妙設(shè)計(jì)適宜的教學(xué)情境，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)過程充滿快樂，讓學(xué)生在快樂中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中發(fā)展.教師本著快樂教育的理念，讓學(xué)生因?yàn)楦信d趣去思考、去探究，實(shí)踐“課堂上和諧的師生關(guān)系是快樂的，學(xué)生之間團(tuán)結(jié)合作是快樂”的教育新理念.同時(shí)，教師以欣賞的態(tài)度正確評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，學(xué)生是快樂的；發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中一些微不足道的“成功點(diǎn)”，教師給予及時(shí)的表揚(yáng)、鼓勵(lì)，學(xué)生也是快樂的.學(xué)生快樂了，教師才能真正快樂，數(shù)學(xué)課堂也才會(huì)“快樂”起來.

參考文獻(xiàn)

[1]葉兒.合作學(xué)習(xí)讓思維之樹茁壯成長[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2009（1）.

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[3]劉曉.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的有效性原則研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2013（1）.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）