對(duì)一道電磁感應(yīng)習(xí)題的發(fā)散性思考

顧春杰

（浙江省奉化中學(xué) 浙江 寧波 315500）

1 問題的提出

筆者在講解電磁感應(yīng)的一道習(xí)題后，一位學(xué)生提出兩個(gè)問題，問題提得很好，其中一個(gè)問題筆者第一時(shí)間也無法解釋，在此和同仁探討一下.

【原題】如圖1所示，在 甲、乙、丙三種情況中，除導(dǎo)體棒ab可動(dòng)外，其余部分均固定不動(dòng)，甲圖中的電容器C原來不帶電.設(shè)導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌和直流電源的電阻均可忽略，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的摩擦也不計(jì).圖中裝置均在水平面內(nèi)，且都處于方向垂直水平面（即紙面）向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌足夠長.今給導(dǎo)體棒ab一個(gè)向右的初速度v0，在甲、乙、丙三種情形下導(dǎo)體棒ab的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是

A.三種情形下導(dǎo)體棒ab最終均做勻速運(yùn)動(dòng)

B.甲、丙中，ab棒最終將以不同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)；乙中，ab棒最終靜止

C.甲、丙中，ab棒最終將以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)；乙中，ab棒最終靜止

D.三種情形下導(dǎo)體棒ab最終均靜止

圖1

下面研究丙圖所示情形，先分析導(dǎo)體棒ab的運(yùn)動(dòng)情況，研究運(yùn)動(dòng)必須弄清其所受的合力——安培力.設(shè)電源的電動(dòng)勢(shì)為E，棒的瞬時(shí)速度為v，切割磁感線產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為BLv，該電動(dòng)勢(shì)與電源電動(dòng)勢(shì)方向一致，總電動(dòng)勢(shì)

安培力

方向與速度方向相反，速度減小，安培力隨之減小，棒做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)，電流方向不變，安培力方向不變，棒反向加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與電源電動(dòng)勢(shì)方向相反，安培力變?yōu)?/p>

速度增大，安培力減小，棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終趨向于勻速運(yùn)動(dòng)，即當(dāng)E＝BLv時(shí)

學(xué)生問題1：最后棒勻速運(yùn)動(dòng)，屬于閉合電路的一部分導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，回路的磁通量也發(fā)生變化，但是電路中卻沒有感應(yīng)電流，初中的結(jié)論（閉合電路的一部分導(dǎo)體在磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，回路中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流）錯(cuò)了嗎？是不是高中書本所講的感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件（只要穿過閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化，閉合導(dǎo)體回路中就有感應(yīng)電流）也有局限性？

學(xué)生問題2：在棒向右減速運(yùn)動(dòng)過程中，安培力是阻力，很多書上說，克服安培力做了多少功，回路中就產(chǎn)生了多少電能，純電阻電路中，通過電流做功最終全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱.即

對(duì)棒運(yùn)用動(dòng)能定理

式中W安為克服安培力的功，ΔEk為棒動(dòng)能減少量.對(duì)整個(gè)回路而言，根據(jù)能量守恒定律，得

式中W為電源消耗的化學(xué)能，可知W≠0.若W安＝Q，則W＝0，顯然相互矛盾.

2 問題的分析

關(guān)于問題1，筆者認(rèn)為初中的結(jié)論是有局限性，它是圖2所示情形且能引起回路磁通量變化的現(xiàn)象的總結(jié).通過高中學(xué)習(xí)我們知道，如果閉合電路的一部分導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)但不引起回路磁通量改變時(shí)，回路中沒有感應(yīng)電流，如圖3所示.原題中丙情形不是沒有感應(yīng)電流，而是導(dǎo)體ab運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電流和電源產(chǎn)生的電流剛好相抵消，回路總電流為零，所以說高中的感應(yīng)電流產(chǎn)生條件有局限性是不恰當(dāng)?shù)?

圖2

圖3

至于問題2，原題丙情形中的功能關(guān)系對(duì)學(xué)生而言確實(shí)是難點(diǎn)，安培力做正功和安培力做負(fù)功不一樣.我們接觸的絕大多數(shù)題目是安培力做負(fù)功的情形，且題目答案都是克服安培力做了多少功則回路中產(chǎn)生了多少焦耳熱，即W安＝Q.這里，對(duì)棒的動(dòng)能定理關(guān)系沒錯(cuò)，系統(tǒng)的能量守恒也沒問題，唯一可能的問題是W安≠Q(mào)，證明如下.

運(yùn)動(dòng)過程安培力是變力，取時(shí)間微元Δt，在極短時(shí)間內(nèi)安培力可視為恒力，速度改變很小，亦可視為不變

焦耳熱

顯然，W安≠Q(mào)，兩者差值為

數(shù)值上恰好是電源消耗的化學(xué)能，確實(shí)在此問題中W安≠Q(mào).

我們平時(shí)所說，物體克服安培力做了多少功，回路中就產(chǎn)生了多少電能，純電阻電路中最終全部轉(zhuǎn)化成焦耳熱，也是有局限性的，在有電源供電時(shí)就不成立了.

3 問題的反思

學(xué)生問的第二個(gè)問題筆者一時(shí)難以作答，原因是當(dāng)時(shí)自己也沒完全理清電磁感應(yīng)中的功能關(guān)系，正是學(xué)生的提問逼迫著筆者把問題弄清楚.我們有時(shí)聽到一些成功的教師說“是學(xué)生成就了我”，此話不無道理，所以教師平時(shí)須放下高高在上的姿態(tài)，鼓勵(lì)學(xué)生多提問，這會(huì)促使教師鉆研，鉆研的過程絕對(duì)能幫助教師進(jìn)步，同時(shí)教師的努力也為學(xué)生樹立了不斷進(jìn)取的好榜樣.是一舉兩得的好事！