淺談高中數學建模能力的培養

張艷如

數學建模在我國高中教學中已經開展十多年了。實踐表明，開展數學建模的教育方式使學生把一些理論的公式和定理與應用數學聯系得更緊密，激發學生的學習興趣，增強學生的應用意識。在日常教學中，我和學生一起總結出一些行之有效的建模方法，引導學生體驗解決實際問題后的樂趣，促進學生逐漸形成和發展數學應用意識，提高實踐能力。

一、數學模型的定義

數學模型是依靠現實世界中的某些特定對象，通過邏輯假設和必要的計算優化等工具得來的。數學模型的功能就是用來解釋特定現象的存在性，預測對象的未來趨勢。建立數學模型要求學生有一定的抽象思維能力，把實際問題抽象為數學問題，通過觀察分析，再用學過的數學知識提煉出實際問題的數學模型。

二、數學建模的步驟

1.組織建模信息。了解特定對象的存在環境，確立建模的任務，盡量搜集各種必需的信息，明白對象的特征和有關數學知識之間的相關性。

2.優化假設參數。根據對象提煉出的信息和已經學過的數學知識，抓住問題的主要方面，建立或者假設必要的參數，用準確的語言做出邏輯假設。

3.建立分析模型。在對特定對象做邏輯假設的基礎上，利用對象的運行規律和適當的數學工具，構造各參數之間的數據結構。建模之后，采用相對應的數學方法得到模型的解，或者解方程，或者邏輯運算等。通過對模型的分析，深入了解模型中各參數的存在空間和數學含義，得出模型的適用范圍和實際意義。

4.檢驗完善模型。對模型得出的結果跟實際問題進行比較，檢驗模型的準確性。如發現兩者結果相差很多，要及時修正模型中的參數或者參數間的數據關系，進一步完善模型。

三、 培養學生建模能力的途徑

1.教師要提高建模意識，引導學生對建模產生興趣。

數學模型不只是一個純數學的問題，更是一種學習數學的工具。模型是結果，我們重視的是建模的過程，也是一種思考方法。在建模的初始教學中，教師可以利用一些當今社會比較流行的對象，設計好問題啟發學生，引導學生主動搜集關于問題的資料和新知識，鼓勵學生成立模型小組，分工完成模型的建立。在建模過程中，學生主動探索新事物，互相討論，取長補短，既培養建模的能力，又增強團結協作精神。

例如，電動自行車是生活中常見的交通工具，可以把電動自行車作為研究對象，觀察記錄因調速器的變化而導致車速的變化，根據所得出的實驗結果建立一個模型。我把學生分成幾個小組，小組內的學生分工合作，有的負責記錄數據，有的負責控制調速器，還有的測試車速等。根據實驗得出的數據可以得出一個車速和調速器變化之間的數據結構，進而建立一個初步的模型。

2.數學模型教學要與現行教材相結合，使理論和實踐相得益彰。

學生學習建模的過程要由淺入深，教材中有一部分習題難度不是很大，可先和學生一起討論解決這些問題。有了成功的建模經歷后，學生學習數學的興趣激增，思維也更加開闊。教師還可以把教材中的部分習題改編成建模問題，這樣學生有更多的機會參與建模的過程，提高建模的能力，更好地舉一反三，觸類旁通。

例如：中國人民銀行公布現行銀行整存整取基準利率如下，一年期為3.25%，兩年期為3.75%，三年期為4.25%。現有一位孩子剛升入高一的家長，想為孩子存2萬元供3年后上大學用，問采用哪種存款方式存款3年后的收益最大？首先做出數學假設，3年內利率保持不變，利息稅是利息收益的10%，只計單利，到期后只存本金不存利息。存款方式為四種：（1）存3個一年期；（2）先存1個一年期，再存1個兩年期；（3）先存1個兩年期，再存1個一年期；（4）存1個三年期。通過不同的定期存款方式組合可以得到的收益分別是：第一種利息收益為1755元，第二種利息收益為1935元，第三種利息收入為1935元，第四種利息收入為2295元。故存一個三年期的收益最大。通過計算存款3年期最大收益的模型，學生對周期更長的貸款合同或者保險合同之類的問題有了系統的思考方法，真正感受到數學處處存在于實際生活中，感受到學以致用的樂趣。

3.多給學生提供數學建模問題，增強學生的建模能力。

教學要走出課堂，貼近社會，介紹比課堂知識更具體，甚至涉及其他學科的問題，激發學生的靈感，開拓學生的思維，為學生以后從生活中發現并解決問題打下基礎。例如關于彩票中獎概率的問題，復印文件紙張比例縮小的問題，上網套餐選擇對比的問題，城市交通擁堵的問題，等等。

4.借助現代信息技術，幫助學生提高建模能力。

現代信息技術的廣泛應用正在對教師和學生的教學環境產生深刻的影響，以前復雜的運算、抽象的思維被科學型計算器和數學軟件所取代。學生借助網絡可以查閱相關資料，在各種數學教育平臺上接受新的知識，從而提高建模能力。

總之，培養學生的建模能力，對于他們的數學學習能力和素養是一種完善和提高。學習數學不僅僅為了解題，更是掌握一種解決問題的方法。

（責任編輯 陳劍平）endprint