運用多種策略培養學生的幾何直觀能力

洪秀氣

“幾何直觀”作為2011版《課程標準》提出來的新增加的核心概念，是學習數學常用的思考問題的方法，在數學教學中有著非常重要的意義，讓學生養成用圖形、符號、語言的直觀方法分析問題、解決問題的習慣，有助于提高學生解決問題的能力，同時還有助于培養學生的符號意識、模型思想，提高學生的數學素養。下面我結合北師大版數學第六冊《什么是面積》的教學片斷，談談如何運用多種策略提高學生的幾何直觀能力。

片斷一：創設情境，引出課題

1.第一次涂色比賽

師：同學們，現在我們進行一個涂色比賽好嗎？

師：請看比賽規則。課件[（1）每組選一個同學參加比賽，顏色自選。（2）要把圖案涂滿，不能有空隙。（3）老師喊“開始”才可以動筆涂。最快涂完的同學獲勝。]

師：為什么這位同學能獲勝了，大家想知道原因嗎？

師：請所有參賽同學把作品展示給大家看。（圖形有大有小）

師：誰能說說比賽獲勝原因？

2.引出課題

師：在生活中聽過面積這個詞嗎？究竟什么是面積？今天我們帶著這個問題走進面積的世界吧。（板書：什么是面積）

師：有信心學好嗎？就讓我們用掌聲給自己加油吧！

[設計意圖：在新課教學之前，從學生感興趣的涂色比賽活動入手，激發學生的學習熱情。當所有參賽同學展示比賽結果時，同學們說出比賽活動的不公平是因為獲勝者涂色的面積最小。老師及時抓住時機問：“什么是面積？你在什么地方有聽過面積這個詞？”為這節課的教學做好了鋪墊。]

片斷二：初步感知面積概念

面積的概念具有較強的抽象性，學生理解起來會有一定的難度。因此，本節課教學以學生活動為主線貫穿課堂教學中。

1.找一找、摸一摸

師：同學們，剛才我們在鼓掌的時候，兩只手掌拍打的地方就是手掌掌心的表面，你們手掌掌心的表面在哪里？自己摸一摸。

師：生活中很多物體都有表面，課件出示：書本封面、練習本封面、課桌表面、硬幣表面。

師：現在請同學們拿出數學書，像教師這樣摸一下數學書封面的表面，感受一下它的大小。再動手摸一摸其他物體的表面。

師：哪個同學愿意跟大家分享剛才找到的其他物體的表面？

師：同學們真是聰明又會觀察。你們找了這么多物體的表面，這些物體的表面一樣大嗎？

[設計意圖：通過活動讓學生找一找身邊物體的表面，并用手摸一摸感知物體的面是怎樣的。]

2.比一比、說一說

師：你能不能從這些物體中找到兩種物體的表面比一比它們的大小呀，把你的發現小聲地告訴同桌。

師：通過剛才的觀察，我們知道物體的表面是有大有小的，在數學領域里我們把物體表面的大小叫做它們的面積。（板書：物體表面的大小——面積）

師：生活中的面積無處不在，比如書桌表面的大小就是它的面積，數學書封面的大小就是它的面積。同學們可以像老師這樣說說什么是面積嗎？誰愿意試一下。

[設計意圖：通過比較兩個不同物體表面的大小，讓學生知道了物體的表面是有大有小的，物體表面的大小就是它的面積。]

3.描一描、比一比

師：如果現在我們把物體的其中一個面描在紙上會是怎樣的平面圖形呢？同學們動手試一試吧，這些平面圖形能比較它們的大小嗎？

師：是不是所有的平面圖形的大小都能比較大小呢？我們看看下面的兩個平面圖形。（播放課件）這兩個圖形有什么不同？能比較它們的大小嗎？

師：在數學領域里我們把封閉圖形的大小叫做它的面積。而沒有封閉的圖形是沒有面積的。（板書：封閉圖形的大小就是它們的面積。）

師：結合我們剛才的探究，同學們能不能完整地說說什么是面積？

師：同學們，真了不起！恭喜你們打開學習面積知識的鑰匙。為了表示祝賀老師準備了一份禮物要送給大家。想要嗎？它藏在下面一個面積較大的圖形里。如果你答對就能獲得禮物。

[設計意圖：讓學生把物體其中的一個表面描在紙張上。看看所描的圖形是一個怎樣的平面圖形，再讓學生比較這些平面圖形的大小，最后出示兩個圖形讓學生比較大小，其中一個是長方形，另一個則是沒有封閉的平面圖形。通過比較這兩個圖形的不同，學生明白只有封閉的平面圖形才能比較面積的大小，沒有封閉的平面圖形是沒有面積的。]

這樣層層深入，環環相扣，學生在不知不覺中理解了面積的含義。在此基礎上通過抓住關鍵詞的方式揭示概念的本質特征，使學生明確新概念的本質屬性及意義。這樣既從感性知識上升到理性認識，又從知其然上升到知其所以然。

片斷三：動手操作，發展思維

出示課件：哪個圖形的面積大？[一個正方形和一個長方形]

師：同學們，先猜一猜哪個圖形大？

師：你認為可以用什么方法驗證？

師：事實勝于雄辯，請同學們先討論用哪種方法比較，再用桌上的學具袋或身邊的工具選擇自己喜歡的方法進行比較。

師：因為學具袋里有剪刀，如果有用到的同學請注意安全。為了不影響其他同學的合作，請小聲討論。

師：請各小組的組長匯報一下。

師：老師也用了幾種方法進行比較，同學們看看有跟你們一樣的嗎？

師：這些方法中你認為哪種方法比較簡便呢？為什么？

師：如果是像這種情況比較公平嗎？原因是什么？

師：無論我們用方法進行比較一定要注意用統一的標準進行比較才公平。

[設計意圖：動手操作是學生直接獲取經驗知識的最好途徑，它可以啟發學生積極參與思考，激發學生對數學的學習興趣與探索欲望。因此，在教學比較兩個圖形面積大小這個教學難點的環節中，讓學生先討論比較的方法，然后通過實踐、操作驗證自己的猜測。學生用剪拼、貼圓片、貼正方形、畫格子等方法進行比較。在探究過程中學生從中學到比較面積的方法，發展思維和表達能力。這樣教學對于培養學生的空間觀念，發展學生解決生活中實際問題的能力都有重要作用。]

片斷四：實踐應用，鞏固新知

1.第二次涂色比賽。

師：剛才我們進行一個涂色比賽大家都認為不公平，現在我們再進行一次同樣的比賽好嗎？但是比賽規則不同。

師：請看比賽規則。課件出示：選擇你喜歡的圖形進行涂色，用藍色畫出圖形的邊線，用紅色涂出它的面積。哪個小組在最短時間內全部完成就獲勝。（書本第39頁的長方形和正方形）

師：圖形上藍色的線表示這個圖形的什么？（周長）而紅色的部分表示圖形的什么？（面積）

[設計意圖：學生對面積和周長的概念很容易混淆，因此我設計讓學生進行第二次涂色比賽，但比賽規則不同。讓學生用藍色彩色畫出圖形的邊線，用紅色涂出圖形的面積，通過實際操作讓學生一目了然看出周長和面積的不同之處。]

2.下面方格中哪個圖形面積大？

師：還想再進行小組比賽嗎？

師：下面方格中哪個圖形面積大？并說出你的理由。最快回答的小組獲勝。

師：你用什么方法比較？

師：從這兩個圖形我們可以看出它們什么相同？（面積）什么不同？（形狀）

[設計意圖：比較方格中哪個圖形的面積大，讓學生明白數方格的方法簡潔、準確。兩個圖形的面積相同，但形狀不同。]

3.小小設計師。

師：同學們想不想動手設計圖形呢？在下面的方格中畫1個圖形，使它的面積等于7個方格的面積。每組評出一個最佳設計獎。

[設計意圖：學生在設計圖形的過程中，加深對面積含義的認識。]

在數學教學過程中，教師要注意聯系學生生活，根據學生已有的生活經驗，合理利用教材提供的資源，培養學生的數學空間觀念。教師只要重視從周圍環境、實物、模型的直接感知抓起，從學生的動手操作、自主探索、親身實踐抓起，注重引導學生進行觀察、描述、想象，就能促使學生形成正確的數學空間觀念。