基于SVD和TKEO的軸承振動信號特征提取

李葵，范玉剛，吳建德

1.昆明理工大學信息工程與自動化學院，昆明 650500

2.云南省礦物管道輸送工程技術研究中心，昆明 650500

基于SVD和TKEO的軸承振動信號特征提取

李葵，范玉剛，吳建德

1.昆明理工大學信息工程與自動化學院，昆明 650500

2.云南省礦物管道輸送工程技術研究中心，昆明 650500

為了解決滾動軸承振動信號中微弱故障信息難以提取的問題，提出了一種基于奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）和Teager-Kaiser能量算子（Teager-Kaiser Energy Operator，TKEO）的軸承振動信號特征提取方法。采用SVD將突變信息從背景噪聲和光滑信號中分離，提取信號的突變信息；利用TKEO計算突變信息的瞬時能量，對該能量信號進行頻譜分析，從而提取出軸承振動信號的能量頻譜特征，用于故障檢測。將該方法應用于軸承外圈、內圈局部故障狀態下的振動信號特征提取，利用特征信息能夠準確檢測并識別出故障類型，表明了該方法的可行性和有效性。

奇異值分解；Teager能量算子；故障診斷

在機械故障診斷領域內，滾動軸承是機械設備中最為常見、也是最容易損壞的元件之一。研究表明，滾動軸承故障90%由軸承元件表面的局部損傷造成，如外圈、內圈、滾動體表面的點蝕、裂紋和剝落等[1]。當發生這些損傷時，滾動體高速旋轉經過這些損傷處就會受到周期性的沖擊，在振動中產生周期性突變信號，這些突變信號包含有豐富的故障信息，能夠準確地反映軸承故障引起的撞擊、振蕩、轉速改變和結構變形與斷裂等故障。因而，檢測突變信號是監視滾動軸承運行狀態的有效途徑，通過提取突變信號的特征進行故障診斷仍然是目前的研究熱點。

奇異值分解（SVD）能夠在強噪聲背景下清晰有效地檢測突變信息，在故障診斷領域已有許多成功應用的案例，但大多數案例將SVD應用于降噪濾波[1-3]或進行奇異譜分析[4-5]，在提取突變信息的特征方面缺乏相應的研究。利用SVD在噪聲背景下進行特征信息分離和弱信號提取方面具有零相移、波形失真小、信噪比高等優點，本文將SVD與非線性信號處理領域中的Teager-Kaiser能量算子（TKEO）[6-9]理論相結合，提出了一種基于SVD和TKEO理論的軸承故障診斷方法。該方法利用SVD從背景噪聲和光滑信號中分離出突變信息，并采用TKEO計算突變信息的瞬時能量，對該能量信號進行頻譜分析，提取軸承振動信號的能量頻譜特征，用于故障檢測。

通過將該方法應用于實際工業背景的軸承故障檢測中，成功地從強噪聲振動信號中提取出軸承故障的突變信號，診斷出軸承外圈、內圈的局部故障，且精度很高，證明了該方法的可行性和有效性。

1 SVD提取突變信息理論

SVD是指[1]：對于一個實矩陣A∈Rm×n，不管其行列是否相關，必定存在正交矩陣U=[u1u2…um]∈Rm×m和V=[v1v2…vn]∈Rn×n，使得：

成立，其中S=[diag(σ1，σ2，…，σk)O]或者其轉置，這取決于m＜n還是m＞n，S∈Rm×n，O為零矩陣，k=m in(m，n)，且有σ1≥σ2≥…≥σk≥0，稱為矩陣A的奇異值。

1.1 構建吸引子軌跡矩陣

將SVD應用于信號處理的關鍵是利用信號構造出合適的矩陣。利用一維信號構造矩陣，一般有兩種方法，一種是利用信號構建一個吸引子矩陣[10]，即Hankel矩陣，另一種是通過對信號的連續截斷來構造矩陣[11-12]。矩陣構造方式不同，則SVD的信號處理效果就不一樣[13]。當采用Hankel矩陣構建吸引子矩陣時，SVD可以有效去除復雜信號中的噪聲成分，且能降低光滑信號的影響。因此，為了在強噪聲背景下提取有效的故障突變信號，本文采用構造Hankel矩陣進行奇異值分解。

假設具有某故障的機械系統測試信號為X= [x1，x2，…，xN]，利用此信號可以構造Hankel矩陣如下：

其中1＜n＜N。令m=N-n+1，則A∈Rm×n。

1.2 突變信息特征提取

為了利用SVD實現信號的分解，將式（1）改寫成用列向量ui和vi表示為：

根據SVD逆運算進行重構，以往文獻大都將矩陣A表示成：A=D+W，本文為了提取突變信息，可將其表示成：A=D+Q+W，其中D是光滑信號對應的軌跡矩陣，W是噪聲對應的軌跡矩陣，Q是突變信號對應的軌跡矩陣。

研究表明，雖然不同光滑信號的秩可能不同，但光滑信號對應的重構軌跡矩陣是奇異的（即其秩kD＜k），奇異值隨著k增大迅速衰減。對于突變信號對應的重構軌跡矩陣，由于其突變性，必定是比光滑信號秩要高的矩陣，即它的秩kQ(kD＜kQ＜k)，且隨著k的增大，奇異值下降過程有一個過渡階段。同樣，由于噪聲的隨機性，其構成的軌跡矩陣是列（行）滿秩矩陣，且奇異值大小幾乎相等。

通過上述理論可知，D、Q和W的各自奇異值分解后奇異值的分布具有不同的規律。因此可以推斷，光滑信號、突變信息和噪聲對構造矩陣A分解后的各奇異值的貢獻也不一樣：即D主要貢獻0～kD階，Q主要貢獻0～kQ階，而噪聲對各階的貢獻幾乎相等。因此，可以選擇某個（或某些）奇異值σk(kD＜k＜kQ)，其他奇異值置零，利用SVD逆過程得到Q，再進行反空間變換。根據Hankel矩陣的特點，使用簡便法選擇Q的第一行和最后一列構成剔除光滑信號和噪聲后的突變信號[14]。

需要指出的是，該方法不要求突變信息具有周期性，也適合非周期突變信息檢測。

2 瞬時能量提取

TKEO是由Kaiser提出的一種非線性算子，它能有效提取信號的瞬時能量，對信號瞬時變化具有良好的時間分辨率，近年來被學者廣泛應用于求取信號的瞬時頻率和瞬時幅值，并取得了很好的效果[6-9]。

在連續時間信號x(t)中，TKEO定義為[7]：

與連續信號相對應，用離散差分方程代替連續時間量的導數，便可得到離散信號x(n)的TKEO定義為：

可見，對于離散時間信號TKEO只需要三個樣本點即可計算任意點n處的信號源能量，因此，它對于信號的瞬時變化具有良好的時間分辨率，能夠高精度地檢測信號中的瞬態成分。實際上，TKEO輸出追蹤產生信號所需的總能量，即可以表達振動信號的瞬時能量值。

設時變振動信號為：

構造對稱差分信號[15]：

3 基于SVD和TKEO理論的軸承故障診斷方法

由上分析，本文提出基于SVD和TKEO理論的軸承故障診斷方法，采用SVD從背景噪聲和光滑信號中分離突變信息，提取滾動軸承的微弱周期性故障信號，并利用TKEO理論求取瞬時能量信號，對該能量信號進行Fourier變換，得到Teager能量頻譜，獲取頻率成分，進行故障檢測。

具體步驟如下：

（1）對原始一維故障信號X構造m×n維hankel矩陣A。

（2）對A采用SVD求取奇異值矩陣S，得到奇異值分布狀態。

（3）根據1.2節中理論選擇奇異值分布曲線中緩慢過渡階段對應的某個（或某幾個）奇異值利用SVD逆運算重構信號，并進行反空間變換獲得突變信號。

（4）根據TKEO理論求取突變信號的瞬時Teager能量。

（5）對瞬時Teager能量進行Fourier變換，得到Teager能量頻譜，獲取頻率成分。

（6）根據Teager能量頻譜特征得出診斷結論。

4 實驗研究

4.1 實驗說明

用上述原理和方法對實際軸承故障診斷中常見的外圈、內圈故障信號進行分析。數據來自美國凱斯西儲大學電氣工程實驗室。

實驗采用6205-2RS JEM SKF型軸承，軸承參數見表1。在不影響軸承正常使用性能情況下，用電火花機在滾動軸承外圈和內圈上各加工制作直徑為0.177 8 mm，深0.279 4 mm的小槽模擬軸承外圈、內圈局部裂紋故障，軸承負載2.237 kW，轉頻1 730 r/m in，采樣頻率為48 kHz，采樣長度為4 800點。

表1 6205-2RS JEM SKF型軸承參數

根據軸承振動理論，當外圈、內圈滾道存在損傷時，沖擊發生的基頻可計算為：

計算得軸承外圈故障基頻fo=103.36 Hz，內圈故障基頻fi=156.14 Hz。

對實驗特征頻率求誤差計算方法為：

由實驗條件可知頻率分辨率為5.86 Hz，則可得外圈故障理想誤差為5.7%，內圈故障理想誤差為3.8%。

4.2 信號分析

滾動軸承的振動信號由安裝在軸承座上的傳感器檢測。軸承外圈固定，與軸承座直接配合，它和傳感器之間的位置相對固定，故外圈故障產生的沖擊特征在振動測試信號中比較明顯，容易診斷。而滾動軸承內圈直接和轉軸相連，隨著轉軸旋轉，傳感器和內圈故障點之間的相對位置隨之變化，只有在內圈故障點通過軸承負荷區時，才會在振動信號中出現明顯的沖擊特征。另外，內圈故障引起的沖擊經過滾動體、保持架、外圈和軸承座以及中間界面的傳遞之后，能量衰減損耗較大。因此，內圈故障振動信號中的沖擊特征不明顯，內圈故障診斷相對較難。

圖1（a）為軸承外圈存在故障時的時域波形和奇異值分布圖。圖中可以看出，當滾動軸承外圈表面存在局部故障點時，時域波形出現了沖擊特征，但并不明顯；從奇異值分布圖上可知奇異值緩慢過渡階段為k=10～20，故本文取k=15進行信號重構。圖1（b）為重構信號和瞬時Teager能量波形，可見重構信號很好地提取了微弱沖擊信號，瞬時Teager能量波形突出了沖擊特征，使得周期性沖擊特征變得更加明顯。從圖1（c）Teager能量頻譜和表2可見，沖擊信號的基頻是105.5 Hz，除此之外，還能夠明顯分辨出軸承發生故障時與此基頻相對應的倍頻，且倍頻階次連續，高達13階，故障特征更加明顯直觀。根據4.1節中軸承振動理論計算的外圈故障沖擊基頻(fo=103.36 Hz)可準確判斷為外圈發生故障（η= 2.1%，在理想誤差以內）。

圖2為軸承內圈故障診斷結果，從Teager能量頻譜中獲得峰值頻率如表2所示，其基頻152.3 Hz與理論計算的內圈故障沖擊基頻(fi=156.14 Hz)非常接近（η= 2.5%，在理想誤差以內），同時提取到倍頻階次達12階，在誤差允許范圍內可判斷為軸承內圈出現故障。

上述根據本文提出的基于SVD和TKEO理論的軸承故障診斷方法得到的分析結果和實驗真實情況完全吻合。

圖1 軸承外圈故障信號分析結果

圖2 軸承內圈故障診斷結果

表2 沖擊信號頻率成分

將文獻[1]中采用SVD提取特征信息的方法應用于本文實驗，與本文結果進行對比。為了方便對比，按照文獻[1]中SVD對信號去噪后進行Hilbert包絡譜處理，得到幅值譜如圖3所示，可以明顯看到較為嚴重的噪聲和半頻干擾，相比于圖1（c）和圖2（c）有明顯不足。

由此表明，本文方法能有效地抑制在滾動軸承故障診斷時出現的無法解釋的半頻干擾，并且精度很高。這表明本文所提方法在軸承故障診斷時更加有效。

圖3 文獻[1]方法對軸承故障診斷結果

5 結論

（1）奇異值分解和重構能夠在強噪聲背景下有效降低信號中光滑信號和噪聲的影響，從而能夠更加清晰有效地檢測并提取突變信息。

（2）Teager能量算子對于信號瞬時變化具有良好的時間分辨率，突出了沖擊特征，使得周期性沖擊特征更加明顯。

（3）基于SVD和TKEO理論的軸承故障診斷方法可獲得清晰的軸承故障特征基頻及其倍頻，能夠有效地檢測軸承故障。此外，該方法能很好地抑制半頻干擾。

實驗證明，采用本文提出的方法對軸承進行故障檢測，可以有效分離并提取軸承振動信號中的故障特征，為軸承故障檢測提供了一個有效途徑。

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LI Kui, FAN Yugang, WU Jiande

1.Faculty of Information Engineering & Automation, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, China
2.Engineering Research Center for Mineral Pipeline Transportation, YN, Kunming 650500, China

In order to solve the difficult problem in extracting the weak fault information from rolling bearing vibration signal, a method of feature extraction of bearing vibration signal based on Singular Value Decomposition（SVD）and Teager- Kaiser Energy Operator（TKEO）is proposed. The abrupt information is extracted from satin signal and noise by using the SVD. It calculates the instantaneous energy of abrupt information by using TKEO, and the energy information is analyzed to gain the feature of the energy frequency spectrum of bearing vibration signal that used for fault detection. The method is used to extract the fault feature of bearing vibration signal with outer and inner circle faults, and the fault type can be accurately detected and identified by feature information. The result shows that the method presented here is feasible and valid.

Singular Value Decomposition（SVD）; Teager-Kaiser Energy Operator（TKEO）; fault diagnosis

LI Kui, FAN Yugang, WU Jiande. Feature extraction of bearing vibration signal based on SVD and TKEO. ComputerEngineering and Applications, 2014, 50（17）：195-199.

A

TP274

10.3778/j.issn.1002-8331.1310-0111

國家自然科學基金（No.51169007）；云南省科技計劃項目（No.2012CA 022，No.2011DA 005，No.2010DH004）；云南省中青年學術和技術帶頭人后備人才培養計劃項目（No.2011CI017）。

李葵（1989—），男，碩士研究生，主要從事信號處理、機械故障診斷等研究；范玉剛（1973—），博士，副教授，從事基于機器學習的智能信息處理、數據挖掘技術研究等；吳建德（1979—），博士，教授，從事礦物管道輸送實時檢測與控制、工業過程數據分析與建模等研究。E-mail：likuigood@126.com

2013-10-14

2014-02-10

1002-8331（2014）17-0195-05

CNKI網絡優先出版：2014-03-03,http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1310-0111.htm l