SVM在弓網最優壓力載荷確定中的應用

時光，陳忠華，郭鳳儀，王智勇

遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院，遼寧葫蘆島 125105

SVM在弓網最優壓力載荷確定中的應用

時光，陳忠華，郭鳳儀，王智勇

遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院，遼寧葫蘆島 125105

受電弓滑板的磨損與滑板和接觸網導線之間的壓力載荷有著密切關系，尋找最優壓力載荷使得滑板磨損最小具有重要經濟意義。通過對銅基粉末冶金滑板與銅錫導線的對磨實驗，得到在不同載流、速度以及變化載荷情況下的滑板磨損情況。針對磨損量不易機理建模的問題，采用支持向量機（SVM）建立了以磨損量作為因變量，以接觸壓力、滑動速度和接觸電流為自變量的回歸預測模型，并通過單純形法確定在特定滑動速度和接觸電流條件下的基于滑板磨耗率最低的最優壓力載荷，通過算例分析為磨耗率回歸預測模型的應用提供參考。

磨損量；支持向量機；最優壓力載荷

1 引言

受電弓為電力牽引機車從接觸網取得電能的關鍵電氣設備，隨著電力機車速度的不斷提高，離線率也相應增加，這就使得滑板上的電弧發生得愈加頻繁，從而縮短接觸線纜的壽命[1]，因此，研究受電弓滑板的磨耗率問題是十分具有經濟意義的課題。

在磨損量研究方面，無載流條件系從能量的角度分析磨耗率是目前研究的主流[2]。文獻[3]首先提出了接觸面上所產生的能量是與摩擦磨損密切相關的觀點，之后很多文獻利用線性回歸的方法得到了磨耗率與摩擦熱的近似線性關系[4-8]。而對于載流條件下，接觸面上的能量組成表現為復雜性，除了摩擦熱還有電流焦耳熱和電弧熱，其值不易量化。影響磨損量的因素主要有接觸壓力、接觸電流和電力機車的運行速度等，而這些因素又具有交互作用，影響摩擦磨損[9-11]。而載流條件下存在特定的接觸壓力使得磨耗率最小[12-13]，這就為電力機車在特定接觸電流和運行速度條件下的最優壓力載荷的研究提供了依據。

本文首先根據實驗數據采用支持向量機建立了以磨損量作為因變量，以接觸壓力、滑動速度和接觸電流為自變量的回歸預測模型；在此基礎上，通過單純形法，進行最優載荷的求解；最后通過算例分析為所得回歸預測模型的實際應用提供參考。

2 實驗步驟

2.1 實驗材料

導線材料采用銅錫合金導線，截面積為120 mm2，銅基粉末冶金滑板的性能參數如表1。

表1 滑板材料性能參數

2.2 實驗條件

所有的測試均是在實驗室環境中進行的，滑板表面加入石墨潤滑劑。法向壓力載荷取值30 N、40 N、50 N、60 N、70 N、80 N和90 N，通過改變砝碼桶中的砝碼來實現；電流取值100 A、150 A、200 A、250 A和300 A；速度取值40 km/h、60 km/h、80 km/h、100 km/h、120 km/h和140 km/h。其中磨損量定義為滑板相對于接觸導線滑動104km的質量損失，即磨耗率，單位為g/104km。

2.3 最優載荷

實驗主要研究弓網模擬系統在各種工況下，滑板與導線的磨損與載荷大小之間的變化關系。圖1表示運行速度為100 km/h，磨損量與壓力載荷和電流的關系圖。

圖1 速度100 km/h時磨耗率變化特性曲線

分析圖1可知，壓力載荷的大小將直接影響載流摩擦的性能。對于載流摩擦副磨損接觸表面而言，當法向載荷達到某一閾值時，滑板的磨耗率表現為最小，該閾值即為最優壓力載荷。

3 支持向量機回歸模型

SVM是基于統計學習理論的VC維理論和結構風險最小化原則，其在小樣本應用上更具有優勢。本文采用的SVM的拓展機制，即支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）的方法。用SVR建立回歸預測模型，其基本思想是通過一個非線性映射φ，將回歸樣本數據x映射到高維特征空間G中，并且在這個空間中進行線性回歸。給定樣本數據{xi，zi}，i=1，2，…，l，其中xi∈Rm，zi∈R為期望值，l為樣本總數。SVR采用下式來估計函數：

對應優化目標為：

式（3）中，C為懲罰因子，實現在經驗風險和置信風險的折中；ξi，為松弛因子；ε為損失函數。根據優化條件可以得到支持向量回歸機的對偶問題：

式（5）中，Qij=K(xi，xj)=Φ(xi)TΦ(xj)，最終，得到支持向量機的回歸函數為：

3.1 實驗數據預處理

實際應用的弓網系統雖然是在高速、大電流的條件下，但運行速度和接觸電流都在一定的范圍內，為了加快收斂速度，故對SVR模型的訓練數據采用歸一化的預處理方式[14]。本文采用如下歸一化映射：

式（8）中，x，z∈Rn，xmin=m in(x)，xmax=max(x)，zi∈[0，1]，i=1，2，…，l。

3.2 參數分析

在核函數的選擇方面，有線性核函數、多項式核函數、徑向基核函數和感知器核函數等，本文采用徑向基核函數，即

參數對回歸的影響分析如下：

（1）懲罰參數C使得模型復雜度和訓練誤差取一個折中，參數C過小，回歸模型容易出現“欠學習”現象，而太大又會出現“過學習”，都將嚴重影響回歸模型的泛化能力。

（2）參數ε控制著不敏感帶的寬度，影響著支持向量的數目。ε值選得太小，回歸估計精度高，但支持向量數增多，ε值選得太大，回歸估計精度降低，支持向量數減少，支持向量機的稀疏性大。

（3）徑向基參數γ決定了樣本數據的分布或范圍特性。

因此，在標準支持向量機中，參數C、ε和γ通過不同的方式控制著模型的復雜度和泛化能力，針對模型參數的選擇已有多種方法，各有優缺點，本文采用遺傳算法對其進行優化，其評價優劣的標準是在K折-交叉驗證[15]意義下的均方差（MSE）：

3.3 參數優化

支持向量機算法應用于具有小樣本特征的實際問題時是否能獲得到良好的效果，取決于能否成功地設置該算法的關鍵參數[16]，本文采用遺傳算法（GA）對參數C、ε和γ進行優化，遺傳算法采用20位二進制編碼，種群規模100，進化代數為100代，交叉概率0.7，變異概率0.05，K取5。基于遺傳算法的SVR回歸算法流程如圖2所示。

圖2 基于GA的SVR回歸流程圖

優化后，參數C=76.06，ε=1.39×10-2，γ=0.154，MSE=1.53×10-4。為了對比SVR的回歸和泛化性能，分別訓練隱含層神經元取7和10的BP網絡。由于BP網絡初始的連接權值和閾值對網絡訓練影響較大，故采用遺傳算法對權值和閾值進行優化，訓練樣本亦采用歸一化后的數據。最終得到隱含層神經元取7和10的BP網絡的MSE指標分別為8.39×10-4和7.15×10-4，均比SVR的MSE指標高。電流120 A，速度分別為90 km/h、110 km/h時SVM和BP的泛化能力測試如圖3所示，其中實線為實驗數據。

由圖3可知，SVM具有更好的泛化能力，BP網絡隱含層神經元有7提高到10，其泛化性能并沒有顯著提高。

圖3 泛化性能

4 基于SVR回歸模型的最優壓力載荷的確定

基于以上工作，得到了支持向量機的SVR回歸模型，但依然無法直接得到特定接觸電流和滑動速度下的最優接觸載荷。基于SVR回歸模型的最優壓力載荷優化問題可以描述為：

式（11）中，l為壓力載荷，v為運行速度，I為電流。在特定的滑動速度和接觸電流情況下，即在點(vi，Ij)都對應一最優的接觸載荷lopt使得磨耗率W最小。該問題可以描述為在點(vi，Ij)上，尋找最優的接觸載荷lopt的問題，搜索空間相對較小，兼顧優化速度與局部最優值問題，本文采用并行的單純形法搜索最優壓力載荷，其程序流程圖如圖4所示，n=5，最優壓力載荷以及其對應的磨耗率分別見表2。

圖4 單純形法程序流程圖

表2 部分最優壓力載荷

5 算例分析

電力機車不總運行于同一工況下，運行速度和載流的分布情況易通過統計方法得到，本章將支持向量機回歸模型用于計算符合某統計規律工況下的最優法向載荷。設速度V和電流I，二維隨機變量(V，I)的概率密度函數為φ(v，i)，則使磨耗率最小的問題轉化為：

lopt為最優法向載荷的必要條件為：

假設(V，I)～N(μ1，μ2，，ρ)，其中μ1=90，μ2=200，σ12=25，σ22=16，ρ=0.1，由于訓練數據范圍為式（12），利用式（13），求解最優法向載荷的問題可近似轉化為：

由于SVR(l，v，i)并非解析表達式，故取一系列稠密的載荷點{l1，l2，…，lN}，lopt為：

采用數值積分的方法得lopt=49.2 N。

6 結論

本文首先進行了銅錫導線和銅基粉末冶金滑板的載流摩擦實驗，獲得了接觸壓力、滑動速度和接觸電流對滑板磨耗率的影響關系數據；然后針對目前對高速載流條件下磨損量模型研究方面的不足，應用支持向量機結合遺傳算法建立了以速度、壓力和電流作為自變量的SVR回歸模型，并通過單純形法得到了在特定滑動速度和接觸電流條件下的基于滑板磨耗率最低的最優接觸壓力，通過算例分析為進一步的應用研究提供參考。

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SHI Guang, CHEN Zhonghua, GUO Fengyi, WANG Zhiyong

Faculty of Electrical and Control Engineering, Liaoning Technical University, Huludao, Liaoning 125105, China

There is a close relationship between the wear loss and the pressure between the pantograph slide and the contact wire. Finding the optimal load of the lowest wear of slider makes economic sense. Aiming at the inconvenience of mechanism modeling, Support Vector Machine（SVM）is used to establish the regress model with the dependent variable of wear loss and pressure, velocity and current as the independent variable. The optimal load on the condition of the fixed velocity and current are acquired utilizing the simplex method. A numerical example gives the reference for the further applications of the SVM model.

wear loss; Support Vector Machine（SVM）; optimal load

SHI Guang, CHEN Zhonghua, GUO Fengyi, et al. Application of SVM in determination of optimal load of pantograph.Computer Engineering and Applications, 2014, 50（17）：245-248.

A

TP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1308-0071

國家自然科學基金（No.50977040，No.51277090）。

時光（1981—），男，博士，講師，研究領域為機器學習、電接觸理論；陳忠華（1965—），男，教授，研究領域為電接觸理論；郭鳳儀（1964—），男，教授，研究領域為電機與電器。E-mail：sxysbc@126.com

2013-08-08

2013-10-16

1002-8331（2014）17-0245-04

CNKI網絡優先出版：2014-01-15,http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1308-0071.htm l