三角函數選擇題的解題技巧

郭會才

什么是選擇題呢？我們對選擇題這個概念理解多少？細細琢磨，選擇題顧名思義，就是把選項列出來讓我們選，換句話說就是把答案寫出來讓我們選，讓我們看，也就是說，題目的答案就在我們眼前，我們想辦法把答案做出來或者挑出來就行，至于用什么方法解題用什么方法選，這道題會不會做那不是重點，會做當然能選對，不會做也不一定選不對.因為答案就在眼前，我們只選就行，重點是選，不一定是正規地做.一句話，既然答案都擺在眼前了，選不出來得不了分，總感覺太遺憾太可惜了.

選擇題可猜答，沒有正確規范解答的十足把握，也能得分.選擇題容易丟分也容易得分，單題分值較大.選擇題既要準確又要快，多想點，少算點，多用解題方法技巧，既能做對題，又能為后面的題留出思考時間.在解答時重點是選，盡量少寫解題過程，多方考慮間接解法，依據題目的具體特點，靈活、巧妙、快速地選擇解法.

一、估值法

有些問題，由于題目條件限制，沒有必要進行精準的運算和判斷，只要借助估算，通過觀察、分析、比較、推算，就能得出正確的判斷.

例1：當y=2cosx-3sinx取得最大值時，tanx的值是（ ）

A. B.- C. D.4

分析：若y取最大值，只能是當cos>0，sin<0時，其他情況取不到最大值，既然cos>0，sin<0，那么tanx必然是負數，根據此條結論再結合答案，只有B正確.所以選B.

例2： 的值是（ ）

A. B. C.2 D.

分析：估算分子sin70°<1，所以3-sin70°>2，分母0

二、驗證法

例3：函數y=sin（2x+ π）的圖像（ ）

A.關于直線x=- 對稱

B.關于直線x=- 對稱

C.關于直線x= 對稱

D.關于直線x= π對稱

分析：函數的對稱軸所在的直線與函數圖像的交點，是函數的最值處，可以根據此結論進行驗證排除.帶入A、C、D函數不取最值，帶入B得最大值1.所以選B.

例4：ω是正實數，函數f（x）=2sinωx在[- ， ]上是增函數，那么（ ）

A.0<ω≤ B.0<ω≤2 C.0<ω≤ D.ω≥2

分析：方法1：正弦函數y=sinx的增區間為[- +2kπ， +2kπ]，k∈Z.由- +2kπ≤ωx≤ +2kπ得：- + ≤x≤ + ，則函數f（x）=2sinωx的增區間是[- + ， + ].又因為函數f（x）=2sinωx在[- ， ]上是增函數，所以- + ≤- ≤ + ，取k=0，解得0<ω≤ .

方法2：從選項入手比較找差異找相同點，可帶數2進行驗證，當x=2時，在[- ， ]上是增函數，題目所給區間變大了，所以所求參數范圍必須比2小，只能選A.

三、矛盾項法

例5：若函數f（x）=Asin（ x+φ）（A>0）滿足f（1）=0，則（ ）

A.f（x-2）—定是奇函數 B.f（x+1）—定是偶函數

C.f（x+3）一定是偶函數 D.f（x-3）一定是奇函數

分析：方法1：依題意f（1）=Asin（ x+φ）=0，則sin（ x+φ）=0，∴φ=kπ- （k∈Z），則f（-1）=Asin（- +kπ- ）=0，又函數f（x）=Asin（ x+φ）的周期T= =4，根據正弦函數的圖像及性質知f（x）=Asin（ x+φ）是偶函數，∴f（x-2）還是偶函數，f（x+1），f（x+3），f（x-3）都是奇函數.

方法2：觀察選項，若A減偶數2是奇函數，那么猜想加減奇數應該是偶函數，這樣理論才對稱，則A、B、C三項都對，不可能，所以這三項是矛盾項，加減偶數應該得偶函數，加減奇數應該得奇函數，所以選D.

比較以上兩種方法，哪種更簡單顯而易見.如果我們會做，而且時間允許足夠，就可以選用第一種正規解法.如果我們不會做，就選用第二種方法.

總之，選擇題解題方法還有很多，多數三角選擇題都可以用技巧解題，既提高解題速度，又提高解題準確率.只要我們認真琢磨思考，認真揣摩題的特征就能找到最合適的方法.

什么是選擇題呢？我們對選擇題這個概念理解多少？細細琢磨，選擇題顧名思義，就是把選項列出來讓我們選，換句話說就是把答案寫出來讓我們選，讓我們看，也就是說，題目的答案就在我們眼前，我們想辦法把答案做出來或者挑出來就行，至于用什么方法解題用什么方法選，這道題會不會做那不是重點，會做當然能選對，不會做也不一定選不對.因為答案就在眼前，我們只選就行，重點是選，不一定是正規地做.一句話，既然答案都擺在眼前了，選不出來得不了分，總感覺太遺憾太可惜了.

選擇題可猜答，沒有正確規范解答的十足把握，也能得分.選擇題容易丟分也容易得分，單題分值較大.選擇題既要準確又要快，多想點，少算點，多用解題方法技巧，既能做對題，又能為后面的題留出思考時間.在解答時重點是選，盡量少寫解題過程，多方考慮間接解法，依據題目的具體特點，靈活、巧妙、快速地選擇解法.

一、估值法

有些問題，由于題目條件限制，沒有必要進行精準的運算和判斷，只要借助估算，通過觀察、分析、比較、推算，就能得出正確的判斷.

例1：當y=2cosx-3sinx取得最大值時，tanx的值是（ ）

A. B.- C. D.4

分析：若y取最大值，只能是當cos>0，sin<0時，其他情況取不到最大值，既然cos>0，sin<0，那么tanx必然是負數，根據此條結論再結合答案，只有B正確.所以選B.

例2： 的值是（ ）

A. B. C.2 D.

分析：估算分子sin70°<1，所以3-sin70°>2，分母0

二、驗證法

例3：函數y=sin（2x+ π）的圖像（ ）

A.關于直線x=- 對稱

B.關于直線x=- 對稱

C.關于直線x= 對稱

D.關于直線x= π對稱

分析：函數的對稱軸所在的直線與函數圖像的交點，是函數的最值處，可以根據此結論進行驗證排除.帶入A、C、D函數不取最值，帶入B得最大值1.所以選B.

例4：ω是正實數，函數f（x）=2sinωx在[- ， ]上是增函數，那么（ ）

A.0<ω≤ B.0<ω≤2 C.0<ω≤ D.ω≥2

分析：方法1：正弦函數y=sinx的增區間為[- +2kπ， +2kπ]，k∈Z.由- +2kπ≤ωx≤ +2kπ得：- + ≤x≤ + ，則函數f（x）=2sinωx的增區間是[- + ， + ].又因為函數f（x）=2sinωx在[- ， ]上是增函數，所以- + ≤- ≤ + ，取k=0，解得0<ω≤ .

方法2：從選項入手比較找差異找相同點，可帶數2進行驗證，當x=2時，在[- ， ]上是增函數，題目所給區間變大了，所以所求參數范圍必須比2小，只能選A.

三、矛盾項法

例5：若函數f（x）=Asin（ x+φ）（A>0）滿足f（1）=0，則（ ）

A.f（x-2）—定是奇函數 B.f（x+1）—定是偶函數

C.f（x+3）一定是偶函數 D.f（x-3）一定是奇函數

分析：方法1：依題意f（1）=Asin（ x+φ）=0，則sin（ x+φ）=0，∴φ=kπ- （k∈Z），則f（-1）=Asin（- +kπ- ）=0，又函數f（x）=Asin（ x+φ）的周期T= =4，根據正弦函數的圖像及性質知f（x）=Asin（ x+φ）是偶函數，∴f（x-2）還是偶函數，f（x+1），f（x+3），f（x-3）都是奇函數.

方法2：觀察選項，若A減偶數2是奇函數，那么猜想加減奇數應該是偶函數，這樣理論才對稱，則A、B、C三項都對，不可能，所以這三項是矛盾項，加減偶數應該得偶函數，加減奇數應該得奇函數，所以選D.

比較以上兩種方法，哪種更簡單顯而易見.如果我們會做，而且時間允許足夠，就可以選用第一種正規解法.如果我們不會做，就選用第二種方法.

總之，選擇題解題方法還有很多，多數三角選擇題都可以用技巧解題，既提高解題速度，又提高解題準確率.只要我們認真琢磨思考，認真揣摩題的特征就能找到最合適的方法.

什么是選擇題呢？我們對選擇題這個概念理解多少？細細琢磨，選擇題顧名思義，就是把選項列出來讓我們選，換句話說就是把答案寫出來讓我們選，讓我們看，也就是說，題目的答案就在我們眼前，我們想辦法把答案做出來或者挑出來就行，至于用什么方法解題用什么方法選，這道題會不會做那不是重點，會做當然能選對，不會做也不一定選不對.因為答案就在眼前，我們只選就行，重點是選，不一定是正規地做.一句話，既然答案都擺在眼前了，選不出來得不了分，總感覺太遺憾太可惜了.

選擇題可猜答，沒有正確規范解答的十足把握，也能得分.選擇題容易丟分也容易得分，單題分值較大.選擇題既要準確又要快，多想點，少算點，多用解題方法技巧，既能做對題，又能為后面的題留出思考時間.在解答時重點是選，盡量少寫解題過程，多方考慮間接解法，依據題目的具體特點，靈活、巧妙、快速地選擇解法.

一、估值法

有些問題，由于題目條件限制，沒有必要進行精準的運算和判斷，只要借助估算，通過觀察、分析、比較、推算，就能得出正確的判斷.

例1：當y=2cosx-3sinx取得最大值時，tanx的值是（ ）

A. B.- C. D.4

分析：若y取最大值，只能是當cos>0，sin<0時，其他情況取不到最大值，既然cos>0，sin<0，那么tanx必然是負數，根據此條結論再結合答案，只有B正確.所以選B.

例2： 的值是（ ）

A. B. C.2 D.

分析：估算分子sin70°<1，所以3-sin70°>2，分母0

二、驗證法

例3：函數y=sin（2x+ π）的圖像（ ）

A.關于直線x=- 對稱

B.關于直線x=- 對稱

C.關于直線x= 對稱

D.關于直線x= π對稱

分析：函數的對稱軸所在的直線與函數圖像的交點，是函數的最值處，可以根據此結論進行驗證排除.帶入A、C、D函數不取最值，帶入B得最大值1.所以選B.

例4：ω是正實數，函數f（x）=2sinωx在[- ， ]上是增函數，那么（ ）

A.0<ω≤ B.0<ω≤2 C.0<ω≤ D.ω≥2

分析：方法1：正弦函數y=sinx的增區間為[- +2kπ， +2kπ]，k∈Z.由- +2kπ≤ωx≤ +2kπ得：- + ≤x≤ + ，則函數f（x）=2sinωx的增區間是[- + ， + ].又因為函數f（x）=2sinωx在[- ， ]上是增函數，所以- + ≤- ≤ + ，取k=0，解得0<ω≤ .

方法2：從選項入手比較找差異找相同點，可帶數2進行驗證，當x=2時，在[- ， ]上是增函數，題目所給區間變大了，所以所求參數范圍必須比2小，只能選A.

三、矛盾項法

例5：若函數f（x）=Asin（ x+φ）（A>0）滿足f（1）=0，則（ ）

A.f（x-2）—定是奇函數 B.f（x+1）—定是偶函數

C.f（x+3）一定是偶函數 D.f（x-3）一定是奇函數

分析：方法1：依題意f（1）=Asin（ x+φ）=0，則sin（ x+φ）=0，∴φ=kπ- （k∈Z），則f（-1）=Asin（- +kπ- ）=0，又函數f（x）=Asin（ x+φ）的周期T= =4，根據正弦函數的圖像及性質知f（x）=Asin（ x+φ）是偶函數，∴f（x-2）還是偶函數，f（x+1），f（x+3），f（x-3）都是奇函數.

方法2：觀察選項，若A減偶數2是奇函數，那么猜想加減奇數應該是偶函數，這樣理論才對稱，則A、B、C三項都對，不可能，所以這三項是矛盾項，加減偶數應該得偶函數，加減奇數應該得奇函數，所以選D.

比較以上兩種方法，哪種更簡單顯而易見.如果我們會做，而且時間允許足夠，就可以選用第一種正規解法.如果我們不會做，就選用第二種方法.

總之，選擇題解題方法還有很多，多數三角選擇題都可以用技巧解題，既提高解題速度，又提高解題準確率.只要我們認真琢磨思考，認真揣摩題的特征就能找到最合適的方法.