以數學建模為平臺，培養學生的綜合能力

張建勇　黃磊

摘 要： 數學建模在理論分析和生產生活中有著廣泛應用，本文在分析了高校開設數學建模課程，參與數學建模競賽的目的和作用的基礎上，分析了數學建模對學生綜合能力的培養所起的重要作用。

關鍵詞： 數學建模 綜合能力 競賽

一、引言

數學技術[1]在很多領域中得以廣泛應用，數學建模[2]起了關鍵作用。使用數學技術時，最重要的一步就是建立研究對象的數學模型，然后加以計算求解，分析模型的可行性，并對其進行應用和推廣。

計算機技術的發展與成熟，提升了數學模型在工程技術、自然科學等領域中的地位。數學建模技術，以前所未有的廣度和深度向經濟金融、生物醫學、環境、地質、人口、交通、化工等領域滲透，尤其對所研究問題的量化方面發揮了重要作用。培養學生的建立數學模型和使用數學模型的能力，在國內外引起了共鳴。各種級別、規模的數學建模競賽，加快了數學建模在高校的普及速度。如美國大學生數學建模競賽和國內各級別的數學建模競賽，在校師生則對這些比賽給予了積極響應。

相對于傳統的數學教學，數學建模是注重理論聯系實際的課程，著重對學生進行嚴格的數學理論和技巧的訓練，把對學生的創新能力、思維觀察能力、科研能力等能力的培養作為主要任務，而在校學生亟須得到這些能力的培養和訓練。本文結合數學建模課程和數學建模競賽兩個方面，對數學建模對學生綜合能力方面的培養做了探討。

二、數學建模課程和競賽的目的

高等數學教學的目的是培養學生的計算能力和邏輯思維能力。對于數學建模的目的，我們可以從開設數學建模課程的目的和參與數學建模競賽的目的兩個方面討論。

開設數學建模課程的目的在于：讓學生熟悉數學建模的基本內容和常見的數學建模的方法；“授人以魚，不如授人以漁”，課堂上講的方法畢竟是有限的，在方法的學習中，讓學生學會獨立和協作處理實際問題的方法才是重要的。

數學建模競賽通常以2—3個實際問題的形式出現，并明確要解決的問題。這些實際問題盡管出自不同的領域，但是在求解時，往往會留很大的空間，以便發揮學生的創造性。其目的在于：調動學生學習數學的積極性，體會數學的應用價值和培養數學應用的意識；提高學生應用數學和計算機解決實際問題的能力；培養學生的創造精神和團隊合作意識；促進學科交叉。

數學建模不能以獲得較高的獎項作為最終目的，而是在這個過程中得到了怎樣的鍛煉。學習和建立模型的過程是一個能力得到逐漸培養的過程，是各方面知識積累的過程，任何的投機取巧的行為都是要不得的，學生在此過程中需要定心地完成每一步。

三、數學建模的作用

數學建模能夠被很多學生和高校接受，這與它所起的積極作用密不可分。從高等學校角度來說，數學建模的重要作用主要體現在以下三個方面。

1.數學建模在數學理論研究和實際應用中起了舉足輕重的橋梁作用，使數學與工程問題有機結合，數學家和工程師可以無障礙地溝通與合作。具體的應用主要體現在分析與設計、預測與決策、控制與優化、規劃與管理等方面[3]。

2.數學建模在培養高質量、高層次科技創新人才中起到了關鍵作用。數學建模本身就是一個創造性的思維過程，從數學建模的教學內容、教學方法，以及一系列的數學建模競賽的培訓都是圍繞一個培養創新型人才這個核心主題內容進行的，其內容取材于實際，方法結合于實際，結果應用于實際。總之，知識的創新、方法的創新、結果的創新、應用的創新無不在數學建模的過程中得到體現，這正是數學建模的創新所在。

3.在大學數學教學改革中起到了推動和深化作用。傳統的教學方式是教師講授，學生被動地聽，師生之間沒有良好的互動，導致課堂枯燥乏味，降低了學生的學習興趣，從而導致教學質量下降。解決該問題的有效途徑之一就是在教學中引入數學建模。一方面，數學建模題目具有開放性，沒有固定的方法和答案，從而不會限制學生的思維，可以采用不同的方法和方式求解。教師若能在相應的課堂內容上，引入適當的數學模型，讓學生參與其中，無論學生做得好還是不好，對學生和教師來說，都是雙贏的。學生在求解過程中會用的所學的知識，甚至是教材中學不到的知識，提高他們即學即用的能力，還可以培養他們的學習興趣，從而提高學習質量；對教師而言，可以豐富教學手段和教學內容。另一方面，引入數學建模可以師生交換角色，有些模型可以讓學生講，老師聽。這樣更能調動學生的積極性，同時對學生來說也是一種鍛煉[4]。

總之，數學建模課程和競賽可以培養學生理論聯系實際的能力，可以推動大學數學教學改革。而數學建模在培養學生的綜合能力方面具有重要的作用，主要體現在如下方面。

四、數學建模對大學生綜合能力的培養

1.培養學生的想象力和解決實際問題的能力。大學數學教學中，只是要求學生做一些相關的題目，鞏固所學知識，這不僅沒有體現數學的真正用途，而且限制了學生的思維方式和創新能力。結合數學建模的大學數學教學，可以不斷激發和提高學生的想象力和動手能力。在教學過程中引入數學建模，在平時留適當的研究課題，讓學生利用數學模型求解，讓學生體會到數學知識不僅可以求解數學問題，還可以很巧妙地解決實際問題，這樣不僅提高了學生學習數學的積極性，更提高了他們利用數學知識解決實際問題的能力。針對實際問題，學生可以找到它的關鍵部分，對其進行深入分析，借助學到的知識與每個人的豐富想象力和創造性，得到一個好的數學模型和合理的結果。比如2010年全國大學生數模競賽B題，要求學生從感興趣的某個方面建立模型，定量分析上海世博會的影響力。這個題目給學留下了很大的空間，學生可以從不同的側面建立模型，如科學技術、歷史文化、合作管理等方面。

2.培養學生的表達能力。對數學建模課程的考核方式或作業，采用與競賽類似的形式，三個人為一組提交報告或論文。在這個建模過程中，學生會受到口頭表達能力和書面表達能力的訓練。

（1）口頭表達能力。為得到一個好的報告或論文，學生就會圍繞所做的東西進行認真深入的討論，某個學生的一個好的想法如何讓另外兩個同學明白，依靠該同學的口頭表達能力，如果表達不出來或者表達不明確，再好的想法也無法付諸實踐。所以在平時的訓練和模擬比賽中，要求學生之間盡可能多地溝通和交流，使其在表達時能夠做到語言簡潔、準確，方便隊友理解。

（2）書面表達能力。當一個小課題或競賽結束時，學生需要提交一份報告或論文，展示他們的想法、模型和結果，依靠的就是書面表達能力。文字表述的是否準確恰當，數學符號和公式、圖形、圖表是否合理到位，是否有相應的分析說明，報告和論文的整體是否結構嚴謹、層次是否分明等。這些并不是一下子就能做得好的，需要經過多次練習，反復修改、斟酌才可以。

3.培養學生的團隊意識和協作能力。隨著社會的進步，競爭日益激烈，為在競爭中立足，在各行各業中，都要求以團隊的形式參與競爭。因此，學生在校期間就要有良好的團隊精神和協作意識方面的訓練。一些社團活動對培養學生的團隊意識、大局觀念有一定的幫助，而在數學建模中更能體現這一點，學生為了使提交的報告或論文盡可能完善，需要三個人群策群力、分工明確，相互合作、相互信任、相互鼓勵，才能最終實現既定的目標。筆者在培訓和指導數學建模比賽過程中，遇到兩個很典型的例子。一個各方面能力很出色的學生，第一次參加全國數模比賽時，自認為受制于同組中的高年級的隊友，表現出來明顯的不合作姿態，結果三人無功而返。第二次參賽時，該同學又不信任隊友，幾乎包辦了所有的工作，查資料、編程、寫論文等，結果還是無功而返。另外一個例子是，由于各種原因有三個學生被迫組成一隊參加競賽，但是這三個學生配合得非常默契，最后獲得了我校當年的最高獎項全國二等獎。從上面的兩個例子中，我們可以看出合作的重要性。團隊合作往往能激發出不可思議的潛力，集體協作干出的成果往往能超過成員個人成績的總和，正所謂“同心山成玉，協力土變金”。如果一個團體組織渙散，人人自行其是，個人再有雄心斗志，也難以得到充分發揮。一個畢業生如果具有了良好的團隊精神和協助意識，一定會在今后的工作中受益。

4.培養學生的科研能力。每個學生在畢業時都會做的一件事就是做畢業設計，這就要求學生要有最基本的科研能力。有的同學會繼續深造，更應該有較扎實的科研功底，如：查閱文獻資料的能力、分析解決問題的能力、熟練使用計算機的能力。

（1）數學建模是多學科知識和技能的綜合運用，所用到的知識未必學過，那么學生可以在老師的啟發下，可以利用圖書館、網絡等資源，如：中國期刊網、IEEE、谷歌學術、百度百科等，圍繞所做的題目，采取廣泛查閱相關資料、部分深入學習研究的方法，從中提取自己所需要的信息。

（2）應用計算機求解數學模型，是數學建模非常重要的環節。有些問題學生需要設計算法，利用一些計算軟件編寫程序，如Matlab等，最后求出結果；而有的問題中含有大量的數據，如果手工其處理這些數據，可操作性和效率就可想而知了。如2009年全國研究生數學建模競賽中彈殼的劃痕問題，2014年美國大學生數學建模競賽中關于合作者網絡模型問題[5]。在對模型驗證時要做仿真，沒有計算機的輔助幾乎就是不可完成的任務。在寫論文時，所用到的圖表、結果分析、論文的排版等工作時，計算機可以提供幫助。因此，數學建模活動對提高學生計算機操作能力是一種重要的途徑。

5.培養學生的競爭能力、自控能力和心理承受能力。競爭能力是人們順利完成某項活動必備的一種心理特征，也是大學生及至人類都在追求的一種能力品質。現在的大學生已經基本上意識到競爭能力是自身發展和社會發展的需要；是實力的一種展示方式，掌握更多的技能技巧，善于抓住機會，勇于展示自己才會在競爭社會中獲勝。作為平時模擬訓練的一種檢驗手段，組織學生參加國內外數模競賽，在檢驗自己的同時，也增強他們的競爭意識，促進他們與其他高校的學生的交流，發現不足之處后加以彌補。

建模過程中最難的一步就是會隨時遇到各種各樣的難題或困難，好的想法無法實現，與其他隊友的意見不統一，要用到沒有學過或者沒有見得到過的知識，在有限的時間里，任務重，壓力大，等等。這時學生要學會如何克服這些困難，指導老師給予鼓勵，要有不輕言放棄的斗志，冷靜思考，沉著應戰，當一個個的困難被解決掉后，會有一種成就感，回顧整個過程，發現擺在面前的最大困難實際上就是自己，戰勝了自己，一切困難都可以解決。

五、結語

數學建模無論是教學內容上，還是教學方式上，都有很強的靈活性，不僅可以培養學生應用數學知識解決實際問題的意識，還可以鍛煉學生的綜合能力。除上述講到的能力之外，對學生的其他能力也很有幫助，如：組織能力、決策能力等。有些能力的培養都是很多社會活動和社團活動所不能比擬的，因此經常組織學生參與數學建模的訓練、比賽，對學生今后的發展有很大的幫助。

如何使更多的學生參與到數學建模中，如何更有效地組織學生參加數學建模競賽，如何將數學建模這個課程開設得更具有吸引力，如何將數學建模融入到大學數學教學中，這些都是有待進一步研究的課題。

參考文獻：

[1]孫旭花，謝文彪.數學技術對于新世紀數學教育的意義[J].數學教育學報，2004，23（1）：68-70.

[2]韓中庚.數學建模方法及其應用[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3]張建勇，張斌武.數學建模思想在大學數學教學過程中的應用探討[J].臺州學院學報，2010，32（6）：76-80.

[4]姜啟源，謝金星，葉俊.數學建模（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[5]http：//www.comap.com/undergraduate/contests/.