期權理論在限售股評估中的應用

■胡云翔 蔣驍

伴隨著中國資本市場的發展，因股權激勵、并購重組等經濟行為的增加，上市公司中存在著一定數量的有限售期限的股份。作者以期權中最常用的B-S模型為基礎，從分析影響限售股的價值因素出發，結合期權理論建立限售股評估模型，并通過數據對模型進行檢驗。通過對比驗證了修正模型的有效性，將B-S模型與CAPM相結合，為更加準確地對限售股的評估提供了新途徑。

一、限售股評估的實際需求

2013年8月13日S上石化，S儀化的股改成功標志著股權分置改革已進入尾聲，股改限售流通股將逐漸消失；但隨著中國資本市場的不斷發展，未來因IPO、股權激勵、定向增發、重組收購等產生的限售股將不斷增多。在《企業會計準則》中一般將限售股界定為交易性金融資產或可供出售金融資產。在評估實務中對含上述兩種限售股的企業股權價值進行準確評估時都應該在市價的基礎上對其價值進行調整。

限售股份在限售期內不能在證券交易所自由買賣，評估實踐中一般是在對持有限售上市公司股份的公司價值評估中，或抵押限售股份等情形中，需要對限售股的價值進行評估。

目前對限售股的評估，評估師一般會采用兩種方法：將其看作完全不可流通的股票，以每股凈資產的價值來估算，或是按流通股的二級市場價格來估算其價值。上述兩種途徑不是減少了其“流通性”，就是增加了其“流通性”，因此都不能合理地反映其價值。《資產評估準則——企業價值》中規定“注冊資產評估師執行企業價值評估業務，應當結合所選擇的評估方法關注流動性對評估對象價值的影響。當流動性對評估對象價值有重大影響時，應當予以恰當考慮。”新版《國際評估準則》和美國《專業評估執業統一標準》中也要求在企業價值評估業務中要考慮流動性對評估結果的影響。

二、評估思路及理論分析

本文以《實物期權評估指導意見》（試行）中的期權理論為指導，探索結合期權理論的限售股評估思路。

期權是一種選擇權，期權持有者擁有在約定期限以約定價格向期權提供者購買或售出標的資產的權利，而且期權持有者有選擇執行或不執行的權利。設股票現實價格為S0；限售期為T，T年后的股票價格為Sf；如果投資者僅單買股票：當限售期T年后，股票價格Sf大于現實價格S0時，可以認為這個T年的限售期對于投資者沒有產生損失，不論股票是否存在限制，T年后全部盈利為期滿后價格與現實價格的差額即Sf－S0；當限售期T年后，股票價格Sf小于現實價格S0時，可以認為這個T年限制使得投資限制流通股票的投資者損失S0－Sf；而如果投資者在投資購買股票的同時又購買了一個期限為T，并且在期限T滿后賣出股票且行權價為股票初始價S0的看跌期權，則當限售期滿后，股票價格Sf≥S0時，股票投資盈利Sf－S0，投資者不會行權，期權價值為零；當限售期滿后，股票價格Sf＜S0時，如果投資者此時擁有一個行權價為S0的看跌期權，此時仍然可以以S0的價格賣出股票，因此在不考慮交易成本的情況下期權的價值為S0－Sf，也就可以對所持限售股進行套期保值。即限售流通股股東采用對沖策略，在持有限售流通股股權的同時還擁有一個與限售期期限長度相同的股票看跌期權，并且限售期期滿后執行價格與現實股票轉讓價格一致，則可以認為非流通股股權完全可以對沖由于上述限制可能產生的股權價值損失風險，因此該看跌期權價值代表限售流通股價值與完全流通股價值之間的差異。

國外對于運用期權模型對限售股定價的研究較少，主要有1993年Chaffee提出的BSP模型，認為通過購買一個歐式看跌期權可以有效對沖限售股下跌可能導致的損失，從而消除其流動性風險，這個歐式看跌期權作為限售股的流動性成本，與前文論述基本一致；1995年Long staff提出的LBP模型，利用期權定價思想對不同流通期限、不同收益波動性下流通股價格的折扣上限進行了估算，模型的一個重要假設是投資者擁有完美市場把握能力，從而失去的是最大的機會成本；2003年Finnerty提出的AAP模型與Long staff模型的框架相似，不同的是模型假設投資者擁有完美的預期能力。經過統計，中外限售股的折價一般在40%左右。

常用的期權估價模型包括Black-Scholes模型、有限差分方法、二叉樹模型、蒙特卡洛模擬法等，其中最常用的方法有二叉樹模型和Black-Scholes模型（簡稱B-S模型）。隨著二叉樹模型期數的增加，其計算結果不斷逼近B-S模型且限售股所帶看跌期權是典型的股票期權。

B-S模型的基本假設有以下幾點：

（1）無風險利率r是已知的，為一個常數，不隨時間的變化而改變；

（2）標的證券為股票，正股價格S的變化符合隨機漫步，但這種隨機漫步能夠使股票的回報率成對數正態分布；

（3）標的股票不分紅；

（4）期權為歐式期權，即到期日才能行權；

（5）整個交易過程中，不存在交易費用，沒有印花稅；

（6）允許賣空，賣空者將立即得到所賣空股票當天價格的資金。

經典B-S模型不含分紅派息的買期權C(Call Option)。

式中，C0：不含分紅派息買期權（看漲期權）；X：期權執行價；S：標的資產現實價格；r：連續復利計算的無風險收益率；T：期權到期時間；N()：標準正態密度函數； d1，d2：B-S 模型的兩個參數。

因為B-S模型假設在期權壽命期內期權標的不發放股利，因此需要對其進行修正后才可以用于實務。

股利的現值是股票價值的一部分，但是只有股東可以享有該收益，期權持有人不能享有。因此，在期權估價時要從股價中扣除期權到期日前所派發的全部股利的現值。

經調整后含分紅派息的看跌期權P1為：

式中： P1：含分紅派息的看跌期權（買期權、看漲期權）；X：期權執行價；S：標的資產價格；r：連續復利計算的無風險收益率；T：期權限制時間；δ：連續復利計算的股息率；N()：標準正態密度函數。

d1，d2：Black-Scholes 模型的兩個參數

三、實例分析

本文以剛完成股改的S上石化將于2016年8年22日解禁的限售股為例進行評估。

假設以2013年8月16日為基準日，S為前30個交易日的成交均價6.86元。

無風險利率r通常采用基準日至到期日的同期國債收益率，但此處采用國債收益率作為無風險利率似乎并不合適，畢竟持有者損失的是投資其他股票的機會成本。筆者認為采用同類股票的權益資本成本代替同期國債的收益率較為合適，可以有效克服經典B-S模型未考慮投資者期望報酬率的缺點。按資本資產定價模型（CAPM）確定權益資本成本Ri：

式中：Ri：無風險報酬率，采用基準日同期的國債利率為3.8252%（數據來源：中國貨幣網）；

Rm：市場風險溢價，根據滬深300指數計算年收益率（幾何）均值約為7.4%作為社會平均期望報酬率；

β：使用同花順β計算器（目前中國國內同花順資訊公司是一家從事于β的研究，并給出計算β值計算公式的公司。）以過去3.1年的股價與滬深300進行對比，收益計算方法采用對數收益法（B-S模型前提條件之一：標的證券為股票，正股價格的變化符合隨機漫步，但這種隨機漫步能夠使股票的回報率成對數正態分布。）得出的β值為0.7879；

Ri=3.8252%+（7.4%-3.8252%）×0.7879=6.64%（取整）

期權到期時間=解禁時間=3.1年

股權到期執行價格=6.86×(1+6.64%)3.1=8.36元

股票波動率σ采用股票歷史數據估算（過去3年每月最后一個交易日收盤價）為33.1%；

連續復利計算的股息率δ，根據S上石化前4 年的分紅派息情況預測未來限售期可能的分紅派息情況。S上石化前4 年年派息率如下表：

分紅年度 2012/12/31 2011/12/31 2010/12/31 2009/12/31派息方案（元/每10股，含稅）0.00 0.50 1.00 0.30年初收盤價 5.99 8.79 10.88 5.47年收益股息率 0.00% 0.57% 0.92% 0.55%總平均值 0.51%

取平均數0.51%，通過Excel計算得出d1= 0.2750，d2=－0.3066，P1=1.583，S上石化限售股的折扣率為23.08%(P1 /S)。

四、結論

本文利用經典B-S模型，通過對無風險利率的修正、正股股息等因素進行分析，得到了修正后的B-S模型。相關金融數據提供商的不斷壯大與計算機軟件的不斷完善克服了資料收集等客觀條件的制約，通過對比驗證了修正模型的有效性，B-S模型與CAPM的結合為更加準確地對限售股進行評估提供了新途徑。

[1]趙強，蘇一純.企業價值評估中股權缺乏流通性減值折扣的研究.中國資產評估，2002(1).

[2]顧桂賢.限售股評估實務研究.中國資產評估，2002(1).

[3]彭莉，張鼎祖.伍建筑限售股權定價的實證檢驗.財經理論與實踐，2007(1).

[4]W股份公司限制流通股評估案例.中國資產評估，2011(4).

[5]資產評估準則——企業價值.中國資產評估協會，2012.

[6]實物期權評估指導意見.中國資產評估協會，2012.

《睡蓮》 吳宏