或有現金流的風險探討

■王少豪

未來的現金流可分為確定的現金流和不確定的現金流，確定現金流又可分為穩定現金流和波動現金流，而不確定的現金流主要為或有現金流。我們在采用收益法進行價值評估的時候大多是對確定的穩定現金流或波動現金流折現，可采用戈登模型或CAPM模型來估算折現率以評估企業或資產的價值。但是當出現或有現金流的時候，情況就會比較復雜?；蛴鞋F金流的風險往往會大于確定現金流的風險，所以對于不確定的現金流由未來期望值折現求出現值則不是那么容易的事情。我們可以從下面幾個案例初見端倪。

一、通過或有補償案例看或有現金流風險

如果某企業目前有兩千萬的自由現金流，而且預計會以每年15%的增長率增長五年，之后趨于穩定。在那個時候，公司價值將是自由現金流的八倍。所要求的回報率（WACC）由公司的系統風險所決定，為12.5%。評估出來的公司價值是28545萬元，這就是一般情況下運用收益法評估企業價值的過程。具體計算如表1所示：

表1 金額：萬元

現在，我們來研究第一年的現金流：第一年現金流價值是2300萬元，折現值是2044萬元。但這個現金流如果不是一個完全的確定現金流，而是由穩定的現金流和一個不確定的現金流組合而成，即如果第一年公司自有現金流達到1053萬元以上，則有一個基于超額部分的補償。那么這個超額部分是不確定的，我們認為超額部分現金流的期望值是1247萬元，兩者加起來為2300萬元。因此這個2300萬元只是一個概率分布的期望值，并假設其遵從正態分布。那么可以通過表2來表現用概率分布顯示的第一年現金流的情況。

表2 金額：萬元

由于我們不能總是給未來現金流的分布建造一個明確的模型，所以在使用預期價值的時候，這樣的分布總是隱晦而不清晰的。因此，估算或有補償現金流的預期價值及其概率分布是評估或有補償價值中最為關鍵的兩步驟之一。

或有現金流的產生源于并購或其他經濟活動中產生一個或有補償的協議，比如說對賭協議。典型的情況是給或有補償定義一個門檻，即企業的現金流高于1053萬元時，給出的補償是超出部分現金流的10%或50%，總之是以高出門檻值部分為基礎的。那么高出1053萬元的現金流的期望價值為1247萬，如表2所示。但最后其折現為當前公平市場價值會是多少就不得而知了，因為不知道折現率。

評估師可能會暫且認為公司現金流和或有補償的現金流區別不大，而用公司的WACC=12.5%作為折現率。但事實上，兩者的折現率是完全不同的。下面我們利用表2的數據演示這一現象，并找到問題的答案。

如表2所構造的那樣，現金流的分布從1053到4580有不同的概率，而其分布與概率的乘積加和等于第一年的現金流2300萬元。然后我們把這個總的現金流分成兩部分：第一部分是常數，即無風險的部分，其值為1053萬元，相當于概率分布最小端的值；第二部分則是總現金流減去無風險部分的剩余值。由于把現金流分成了兩部分，所以就不能用總現金流的回報率作為風險部分現金流的折現率了，而應該推導出風險現金流適合的折現率。

或有補償現金流是風險部分現金流的百分比（10%或50%）。我們知道，總現金流的折現值是2044萬元，同時又知道用無風險利率2%去折現無風險部分現金流1053萬元得出價值1032萬元。因此，我們把2044減去1032就得出風險部分現金流的折現價值，即為1012萬元，并由此得出這部分現金流所要求的回報率，也就是折現率。本例中，無風險利率是2%，無風險現金流的折現價值為1032萬元。所以風險現金流部分的折現率應該是23.2%，即1247/1012－1=23.2%。

可見這部分現金流的風險是總現金流的1.856倍(23.2/12.5=1.856)。不過，這個答案也只能是針對表2的這種特殊情況，因為這里的現金流只分為無風險現金流與或有現金流。而對于大部分與市場相關的或有補償來說，要區別出這部分系統風險以及求出評估價值所需的折現率有很大的挑戰性。

由于第二部分現金流是總現金流的比例派生物，所以我們也可以通過采用MM理論的研究成果來證明這一結果的正確。MM理論推導出在具有無風險債務的資本結構中權益所需回報率與權益本身之間的關系，即權益所需的回報率取決于公司資產所需的回報率、無風險利率以及公司的負債權益比。在我們的案例中，總現金流對應于資產的回報率；固定的現金流部分1053萬的元，我們稱之為第一部分對應于債務的回報率，其折現價值等于1032萬元；第二部分現金流即高于1053萬元的部分就是權益的回報，其折現值為1012萬元。在MM理論推導的方程中設定：權益的回報率為rE；資產的回報率為rA；無風險利率為rf；債務權益比為D/E。則有：

如上所示，我們用兩種方法求出所需的回報率，但這只適合于本案例的簡單情況：即把現金流分成兩部分，無風險的現金流（債務）和風險現金流（權益）。但是在實踐中，大部分或有補償產生的或有現金流的情況要復雜的多，不可能簡單地分為無風險和有風險的現金流，因此也就無法像上述所示求出或有現金流的折現率。因為那個時候一般有三種以上的現金流，因而也就有三個以上的未知折現率，上述方法因此而無能為力。也正因為如此，收益法在具有期權性質的或有現金流的情況下也多半是無能為力的。所以這才產生了期權定價的評估方法，因為或有現金流可以被看做一個期權。

二、期權風險與股票風險的比較

由于或有現金流可以被看做一個期權，所以我們可以通過二叉樹期權定價方法來推導，期權的風險比股票或其他證券市場上交易的有價證券的風險大得多，從而也看出或有現金流的風險要大于確定現金流的風險。具體推導過程如下：

考慮一個價格為S0的股票，基于該股票的某個期權的當前價格為f，期權的有效期限為T，當到時刻T期權價格或者從S0上升到S0u，或從S0下降到S0d。這里u=(S0u/ S0)＞1，d=(S0d/ S0)＜1。當股票價格上升到S0u，價格的增長比率為u－1，當股票價格下降到S0d，價格的減少比率為1－d。假設在股票價格上升或下降的兩個時點，期權的內在價值分別為fu和fd，如下圖1所示：

圖1 股票期權組合上升下降圖

為推導出期權價值，我們需要構建一個股票和期權的無風險組合。此處我們構建的是由n股的股票多頭和一個期權空頭的無風險組合。當股票價格上升時，期權期末組合價值為：如果股票價格下降，組合價值為：由于是無風險狀況，所以兩者的價值相等，即：

由此可以推導出n的數量：

在這種情況下，該組合是無風險的，因為無論股價如何變化其組合的價值不變。而這個時候的持股數量n就是期權價值變化與股票價格變化之比。此時組合的收益率也一定是無風險利率，如果用r來表示無風險利率，則組合的現值為而最初構建該組合的成本是：所以兩者相等，即：

移項并用u=S0u /S0代入得：

把公式(1)中的n代入上式，則可以得出：

其中：

以上就是單步二項樹法求取期權價值的公式。

上式中，u=(S0u / S0)＞1；d=(S0d / S0)＜1；P可以稱之為假概率。

這時，我們可以引入數字的案例，以便更清楚地看到推導的過程和結果。假設對投資者而言沒有任何套利的機會，我們可以以某種方式構造一個股票和基于該股票的期權的組合，使得在三個月后該組合的價值是確定的。這個組合就是包含一個n股股票多頭和一個股票看漲期權的空頭。假設股票當前的價值是20元，3個月后的價格可能是22元或18元。而該股票期權是三個月后以21元的價格買入該種股票的歐式看漲期權。于是：Sou=22 ；S0=20；u=1.1；Sod=18，S0=20；d=0.9；fu=1；fd=0；T=3/12=0.25；設無風險利率r為12%，則有：

從而可以求出該股票期權的價值為：

由公式2可以看出參數p是一個很重要的變量，我們把它稱之為假概率，實際上它就是在假設的風險中性世界里股票價格上升的概率。所謂風險中性世界定義為所有人對于風險的認識都是無差異的世界，也就是說在這個世界里，投資者對風險不要求補償，所有證券的預期收益率都是無風險利率。在公式2中可以很明顯看出，期權的當前價值就是期權在期末的預期收益再經無風險利率折現。同樣，我們也可以推導出在風險中性世界的假設前提下，股票價格的增長也是以無風險利率增長的，即

這就是期權估值中一個很重要的風險中性估值原理。它是當期權估值時，假設世界是風險中性的，這樣我們得到的期權價值不僅在風險中性世界里是正確的，在其他世界中也是正確的。

但是，必須強調的一點是，p是一個在風險中性世界里股價上升的概率，此時股票和期權的預期收益率均為無風險利率，如案例中的12%。而在現實世界中事實并不會這樣，如現實世界中股票的預期收益率可能會是16%，那么此時股票上升的概率將會是多少？

根據上面公式可以求出：因此現實世界中期權的預期收益就是：

但是在現實世界中，我們無法確定適用于該項期權預期收益的準確折現率，因而也就無法求出期權的當前價值。這也是我們為什么要在期權估值中應用風險中性估值原理的原因。因為現實中，持有看漲期權頭寸比持有相應股票頭寸的風險更大，所以對該期權預期收益折現的折現率肯定要大于股票的預期收益率16%。到底大多少？在不知道期權當前價值的情況下不得而知。

這時，我們想起前面用風險中性估值原理求出來的期權當前價值是0.633，所以可以代入折現的公式：得出：這就是現實世界中，當股票的預期收益率為16%時，股票期權的預期收益率。也就是說，在這個案例中如果要給期權的預期收益折現的話，這個折現率k應該是42.58%，是股票預期收益折現率16%的2.675倍。

三、結論

從上述兩個方面的案例演示可以得出以下結論：

1. 或有現金流的風險要大于確定現金流的風險；期權的風險要大于該期權所依附的股票的風險。無論是或有補償案例還是二叉樹期權定價公式的案例都可以看出：兩者的風險（預期收益率）是不相同的，而且明顯前者要大于后者。所以，評估師在遇到有或有現金流的時候，或是有類似期權的時候，一定不能只考慮確定現金流的風險，而忽視或有現金流的不同風險。

2. 雖然知道或有現金流的風險不同于確定現金流的風險，但是如何求出這個風險卻是一個難題。這也就是為什么收益法在遇到期權性質的資產或收益的時候，不能發揮作用的原因。本文的兩個案例中均是采用其他手段先求取或有現金流或股票期權的準確價值，而后倒推出它們的預期收益率。特別是第一個或有補償的案例，是一個特殊情況，即總現金流只分為門檻現金流和補償現金流兩部分時，可以通過知曉總現金流的WACC和門檻現金流的無風險利率，倒推出或有現金流的折現率。但絕大部分或有補償的情況都是三部分以上的現金流，這時兩個以上的未知折現率將是無法得出的。因此此時，我們將無法采用收益法，而只能運用期權定價的理論來求取或有現金流或期權的當前價值了。

[1]翰·赫爾. 期權、期貨及其他衍生產品(第六版).人民郵電出版社，2009.

[2]理查德·布雷利，斯圖爾特·邁爾斯.資本投資與估值.中國人民大學出版社，2010.

《春上枝頭》 周東